《函数的增减性、函数的奇偶性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的增减性、函数的奇偶性（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本周内容：本周内容：函数的增减性、函数的奇偶性 重点难点分析：重点难点分析： 1不能把一个完整的单调区间随意分成两个区间，例如 y=3x 的单调区间(-,+)不可 以写成(-,0和0,+)，也不能把本来不是一个区间的单调区间合起来。例如 y=的单调递减区间是(-,0)和(0,+)，而不能写成 xR 且 x0。 2设 y=f(u),u=g(x)，复合函数 y=fg(x)的增减性有下面二种情况： （1）若 u=g(x), y=f(u)在所讨论区间上都是递增或递减的，则 y=fg(x)在该区间上为增 函数。 （2）若 u=g(x), y=f(u)，在所讨论区间上一个是递增的，另一个是递减的，则 y=
2、fg(x) 在该区间上为减函数。 3奇函数或偶函数都是定义在关于原点对称区间上的函数，且等式 f(-x)=f(x)或 f(-x) =-f(x)是定义在对称区间上的恒等式，而不是只对自变量的部分值成立的方程，所以，只要 出现以下两种情况之一，函数就不是偶函数或奇函数： （1）定义域不是关于原点对称的区间 （2）f(-x)=f(x)和 f(-x)=-f(x)不是定义在定义域上的恒等式。 典型例题：典型例题： 例例 1求 y=loga(-2x2+x+3)的递减区间 解：解：令 u=-2x2+x+30 得定义域为(-1,), u=-2(x-)2+3, x(-1,), 当 x(-1, 时，u=-2x2+
3、x+3 为增函数， 当 x,)时，u=-2x2+x+3 为减函数。 （1）如果 a1，则 y=logau为增函数， y=loga(-2x2+x+3)的递减区间为,)。 （2）如果 00)在区间(0,+)上的单调性，并证明。 解：解：任取 x1, x2(0,+)且 x11,1- 0，f(x1)f(x2), f(x)在(0,上是减函数。 (2) 当 x1, x2,+)时，x1x2a, 00，此时(*)0,a0, 根据均值不等式 x+，当且仅当 x=时取等号，即 y 最小。所以在 x=时函数图像是最低的，即函数图像从左向右是先降后升的，转折点是 x=，可以自己画出函数草图。 例例 3求 y=cos(
4、-2x)递增区间。 解：解：方法(1) 设 u=-2x, y=cosu, u=-2x+为减函数，只需求 y=cosu 的递减区间， 2k-2x+2k (kZ) 2k-2x+2k -k+x-k。 -k 与 k 等效， k-xk+。 图示： 方法(2)， cosu 为偶函数， y=cos(2x-) u=2x-为增函数。 只需求 y=cosu 递减区间， 2k+2x-2k+2 2k+2x2k+ k+xk+。 图示： 说明：说明：形式不同，但区间相同。但更多是用方法(2)，容易理解并且不易出错。 例例 4定义在(-2,2)上的偶函数 g(x)，当 x0 时，g(x)单调递减，若 g(1-m)m2 m0
5、 时，f(x)=x-lg|x|，当 x0，f(x)奇函数， f(x)=-f(-x) =-(-x)-lg|-x| =-(-x-lg|x|) =x+lg|x|本周练习：本周练习： 一填空题：一填空题： 1函数 y=(-x2+2x+3)单调递增区间是_。 2函数 f(x)=()|1-x|的单调递减区间是_。 3f(x)是定义在-2，2上的奇函数，且为减函数，若不等式 f(2-a)+f(2a-3)1 时，f(x)的表达式。 2设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并且在区间(-,0)上单调递增，f(2a2+a+1)1 时，2-x1 时，f(x)=x2-4x+5。 2解：解： f(x)是 R 上的偶函数，且在(-,0)上单调递增， f(x)在(0,+)上单调递减， 2a2+a+1=2(a+)2+0, 3a2-2a+1=3(a-)2+0 f(2a2+a+1)3a2-2a+1 a2-3a0 a(a-3)0 0a3又 y=()x为减函数， 要使为减函数，需 a 的取值范围使 a2-3a+1 为增函数，即 a。 综上得：a3。
