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1、浅谈高三复习中的解题教学浅谈高三复习中的解题教学自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正！谢谢浅谈数学复习中的解题教学摘要：解题教学应该是师生思维活动的过程教学发展学生的数学思维无疑成为高三复习中的解题教学的根本任务为了使学生思有所获悟有所得我们的课堂教学应该紧扣大纲、立足教材来进行建构起以学生为主体的教学观采用“问题解决“教学模式保证学生的思维有一定的“轨道“可循并让学生通过自我探究自我发现数学规律和学习方法来提高自己的数学思维形成能力关键词：解题教学美国数学家哈尔莫斯认为：“数学家存在的主要理由就是解问题数学的真正的组成部分是问题和解“对数学教学而言不仅要把“题“作为研究对象把
2、“解“作为研究目标而且要把“解题活动“作为对象把“学会数学地思维“、促进“人的发展“作为目标解题是数学教学的重要内容在数学学习活动中有其不可替代的作用我这里所谈的解题教学并非搞题海战术恰恰相反是要跳出题海战术让学生减少低层次大运动量的重复训练是注重数学本质、数学概念的理解全面提高学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及运用数学知识分析和解决实际问题的实践能力与创新意识一、 根植课本、注重基础课本例题、习题的教学既是帮助学生理解基础知识、形成运用知识、技能的过程又是帮助学生掌握数学思想、方法进行思维训练的过程在高一、高二新课讲授阶段受教材章节编排的限制许多例题、习题的解法单一不能暴露思维的
3、全过程也不利于启发学生从多角度去联想纵、横向沟通在高三进行全面、系统的复习时（尤其是第一轮复习）教师可利用这些分散于各个章节的例、习题把它们进行整理归类引导学生观察它们的共性和个性发现它们之间不仅有相同的结构而且还具有共同的本质属性或解题规律这样做有利于提高学生的解题能力及整理与归纳能力在复习轨迹方程时我曾把人民教出版社出版的高二数学（上） （试验修订本必修）（以下简称课本）中几道例、习题集中再现给学生1、 设 A、B 两点的坐标分别是(-1,-1)、(3,7)求线段 AB 的垂直平分线的方程（课本 P69 页例 2）2、 已知一曲线是与两个定点 O(0,0)、A(3,0)距离的比为的点的轨迹
4、求此曲线方程并画出曲线（课本 P78 页例 5）3、 点 M(x,y)到两个定点 M1、M2 距离的比是一个正数 m求点 M 的轨迹方程并说明轨迹是什么图形（考虑 m=1 和 m1 两种情况）（课本 P88 页复习参考题七第 19 题）4、 点 P 与定点 F(2,0)的距离和它到定直线 x=8 的距离的比是 1:2求点 P 的轨迹方程并说明轨迹是什么图形（课本 P103 页习题 8.2 第 9 题）5、 求与定点 A(5,0)及定直线 l:的距离的比是 5:4 的点的轨迹方程（课本 P114 页习题 8.4 第 7 题）6、 一圆经过点 F(0,3)且和直线 y+3=0 相切求圆心的轨迹方程
5、并画出图形（课本 P132 页复习参考题八第 14 题）这是一组关于到两定点（或定直线）距离之比（和、差）的相关题问题 1、2 是关于涉及到两定点距离之比但比值不同所对应的曲线类型也不同问题解决后学生不禁要问：比值小于 1 的曲线是否都是圆；当比值大于 1时曲线又是什么？而问题 3 是 1、2 的整合和延伸问题 4、5、6 是关于涉及到一定点与一定直线的距离之比但比值不同所对应的圆锥曲线类型也不同通过类比体现了垂直平分线、圆、圆锥曲线等概念之间内在的关系揭示了事物之间既对立又统一的和谐美增强了学生学习数学的兴趣同时高考题也是在“紧扣大纲立足教材“的基础上编拟而成的许多命题往往取自课本中的例、习
6、题或是把课本中的例、习题进行适当的加工改造而成例如 2001 年高考 19 题（全国卷）即“设抛物线 y2=2px 的焦点为 F经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点点 C 在抛物线的准线上且 BCx 轴证明直线 AC 经过原点 O“它的逆命题就是课本 P123 页习题 8.6 第 6 题即“过抛物线焦点的一条直线与它交于两点 P、Q经过点 P 和抛物线顶点的直线交准线于点 M求证直线 MQ 平行于抛物线的对称轴“此题也是当年的教材由人民教育出版社出版的平面解析几何 （全一册）P102 页习题八第 13 题将它类比到椭圆就成为 2001 年高考 21 题（广东、河南卷）即“已知椭圆的右准线
7、 l 与 x 轴相交于点 E过椭圆右焦点 F 的直线与椭圆相交于 A、B 两点点 C 在右准线 l 上且 BCx 轴求证直线 AC 经过线段 EF 的中点“再如 2005 年高考（广东卷）试题中有不少以课本的例、习题加以改造而成的第 14 题即“设平面内有 n 条直线（n3）其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点.若用表示这 n 条直线交点的个数则= ；当 n4 时= .（用 n 表示）“它就是人教版高中第三册（选修）第二章 2.1 节例 5（P66 页）的一个修改版只不过把初始值 f(3)=3 改为 f(3)=2 而已第 15 题也可在课本第一册（下）第四章小结与复习（P85 页
8、）的参考例 1 中找到原形另外第 17 题的形式也不会令考生感到陌生因为它是从课本第二册（上）第八章小结与复习（P130 页）的参考例 2 演化而来的课本上的例、习题经适当变化就变成了高考题而近年来的高考题在课本中都可找到原形正符合了“高考试题来源于课本但并不拘泥于课本“的高考考纲要求课本上的例、习题的潜力大内涵丰富在高三复习中教师应深入教材挖掘教材中例、习题的潜在功能充分发挥教材的作用提高教材例、习题的教学价值二、 构建“解题教学“的教学模式使学生思维有相对的“轨道“著名数学教育家 G波利亚在怎样解题一书中指出解题过程应包括“弄清问题“、“拟定计划“、“实施计划“、“解题回顾“等四个重要阶段
9、这说明解题教学过程具有很强的可操作性；同时也指明解题教学设计的基本环节解题教学应注重引导学生分析、探索和研究问题的本质确定解决方案并加以实施再通过对前面活动过程进行监控评价促使学生发现新问题或新方法逐步形成自主学习能力提高分析和解决问题的能力包括两个阶段即引导探索阶段和自主学习阶段；教学活动的结构图如下：结构图的两点说明 1o.“表示第一阶段的教学过程；2o.“表示第二阶段自主学习方向在解题教学过程中学生是“主体“教师做好“导“的工作在第一阶段尤其重要引导学生分析、探索和研究问题一定要抓住解决问题的切入点而切入点应选择在学生的“最近思维区“内例如这样一道习题：若b 为常数则 a 的取值范围为
10、解决这个问题的切入点在基础知识：当时；当时；当及时不存在由此可知要利用已知条件就需按与 1 的大小关系来分类求解思维由此展开再如：已知一动点 P(x,y)满足则动点轨迹为（ ）A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线这个问题的切入点应在圆锥曲线(直线)的定义及两点间的距离、点到直线的距离公式考虑已知等式和距离公式的结构特征可将已知等式转化为：因此问题转化为：动点 P(x,y)到定点 F(3,-1)的距离等于到直线 x-y+5=0 的距离所以动点的轨迹为抛物线以上两个问题都是由题中条件显现出的基本概念、定理、公式的结构特征提取解题信息作为解题的切入点这说明双基的重要性当然解题的切入点应随问题的
11、变化而变化有的以已知条件为切入点有的以“动中取静“为切入点等作为教师关键是让学生学会寻找解决问题的切入点掌握属于他自己的“解题模式“使他自己的思维有相对的“轨道“三、 提升学生的思维层次形成属于学生自己的思维结构有人说教师是“主持人“我则认为教师是“后勤部“是学生思维缺少原料时的“供给站“解题教学应该是学生展现自我思维真实世界的平台是学生从自己的一个思维平台借助教师及时供给的“梯子“跳跃到另一个思维平台的过程在高三第一轮复习圆锥曲线时我出示例题：已知为椭圆上一点是椭圆的两个焦点的面积等于 .一位同学读完题后马上得出答案：我起初纳闷继而觉得有戏-该同学肯定有他自己的简便方法他的思路让我大吃一惊他
12、是套用公式：（我在课堂中没有讲过这种方法我自己也没有推导过相信大部分学生不懂）此时全班同学那种渴望的目光使我决然放弃后面的教学内容与同学一起参与到“椭圆上一点是椭圆的两个焦点“的讨论和验证活动中学生发现问题全班同学一起探究然后全班同学一起享受成功的喜悦此时我估计双曲线也有类似性质询问那位同学他没有思考过由此全班同学（包括我）又进行了一次新的探究新的攀登在类比思想的运用中学生很快印证了我的直觉：双曲线也有公式：从而学生又体验了一次成功的登顶感受学生自我发现问题并主动探究问题的这种精神对我触动很大我适时与学生共勉：自己发现问题并试着去探究它的一般规律这是数学的魅力也是你们自己的魅力这种求学的精神是
13、数学不断发展的根本所在牛顿、欧拉、欧几里德、祖冲之、陈景润等数学家都是这样建立起他们的数学王朝也是具有发现与探究精神使得他们成为一代数学宗师学生“自己的知识“必须靠学生自己努力才能获得教师的说教还是要通过学生去内化去反思去印证才能转化为学生的认知因此引导学生去发现与探究远比纯粹的说教要有效得多“问题解决“其实质是寻找问题应具备的条件类似于数学中的分析法即问题-寻找条件-再寻找前面条件需要的条件-.-已知学生在自我探究问题解决的过程中并非都是一帆风顺的经常会遇到很多“挫折“当学生在探究过程中遇到挫折出现缺漏时我们且慢说破等到学生非常需要时再道破“天机“让学生品尝到“为伊消得人憔悴蓦然回首“的滋味这样做使得学生的思维碰撞刻骨铭心解题教学中“解题“不是我们的最终目标我们的最终目标是使学生学会数学地思维、促进学生的全面发展；是全面提高学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及运用数学知识分析和解决实际问题的实践能力与创新意识参考文献：1、 G波利亚著 涂泓、冯承天译 怎样解题数学教学法的新面貌 2002.6 第一版2、 孙国富 中学数学的难点成因分析及其教学对策 中学数学 2003.33、 罗增儒、罗新兵 作为数学教育任务的数学解题 中学数学教与学 2005.6?1
