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1、高一数学试卷第 1 页 (共 8 页)试卷类型：A高 一 数 学一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。中，只有一项是符合题目要求的。1. 满足2M1，2，3的集合 M 有A2 个B3 个C4 个D5 个2. 如图，U 为全集，M，N 是集合 U 的子集，则阴影部分所表示的集合是AMNBU (MN)C(U M)ND(U N)M3. 函数 y5x1 (xR)的反函数是AB)0(1log5xxy) 1() 1(log5xxyCD)0(1log5xxy) 1() 1
2、(log5xxy4. 若 x，a，2x，b 成等比数列，则的值为baABC2D212225. 函数的单调递减区间为)86(221xxlogyA3，4)B(2，3C3，)D2，36. b2ac 是 a，b，c 成等比数列的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7. 若 p 是真命题，q 是假命题，则p 且 q；p 或 q；非 p；非 q四个命题中假命题的个数是A1B2C3D48. 已知等比数列an的公比为，则411275312531nn aaaaaaaa LLAB16CD2161219. 等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a10，公差 d0，S6S11，下述结论
3、中正确的是AS10最小BS9最大CS8，S9最小DS8，S9最大10.某公司今年初向银行贷款 a 万元，年利率为 q（复利计息） ，从今年末开始每年末偿还相同的金额，预计五年内还清，则每年末应偿还的金额是A万元B万元1)1 ()1 (45 qqaq 1)1 ()1 (45 qqaC万元D万元1)1 ()1 (55 qqaq 1)1 ()1 (55 qqa11.已知函数 yf (x)的图象关于直线 x1 对称，当 x(0，)时，xxf1)(则当 x(，2)时，f (x)的解析式是ABCDx121 x21 xx2112.函数的图象大致是)21 (2 4xxlogyABCD二填空题：本大题共二填空题
4、：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。将正确答案填在题中分。将正确答案填在题中 横线上横线上13.数列an中，a11，a22，(n2，nN*)，则这个数列的前 10112 nnnaaa项和为 14.已知函数，若，则 x ),1 log) 1,(2)(4xxxxfx41)(xf15.数列an中，a12，an1an3n (nN*)，则数列an的通项为 an 16.老师给出一个函数，四个学生各指出这个函数的一个性质：)(xfy 甲：对于 xR，都有；)1 ()1 (xfxf乙：在(，0上函数递减；丙：在0，)上函数递增；丁：f (0)不是函数的最小值。O 1 xO 1
5、 x1 O x1 O xyyyy高一数学试卷第 2 页 (共 8 页)如果其中恰有三人说的正确，请写出这样的一个函数 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 74 分分17. (本大题满分 12 分) 已知函数|22|xy(1)作出其图像；(2)由图像指出函数的单调区间；(3)由图像指出当 x 取何值时，函数有最值，并求出最值18. (本大题满分 12 分) 已知集合 Ax x2(a1)xa0，Bx (xa)(xb)0，其中 ab，Mx x22x30，全集 UR(1)若UBM，求 a、b 的值；(2)若 ab1，求 AB；(3)若 a2UA，求 a 的取值范围4119、
6、(本大题满分 12 分) 某工厂生产的一种产品，原计划今年第一季度的产量逐月增加 相同的件数，但实际生产中，2 月份比原计划多生产了 10 件，3 月份比原计划多生产了 25 件，这样三个月的产量恰成等比数列，并且第三个月的产量只比原计划第一季度总产 量的一半少 10 件问这个厂第一季度共生产了多少件这种产品？20、(本大题满分 12 分) 已知等差数列an中，a12，a1a2a312(1)求数列an的通项公式；(2)令 bnanxn (xR)，求数列bn的前 n 项和 襄樊市高中调研测试题(200412)高一数学参考答案及评分标准说明：1本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种
7、或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的1yxO111高一数学试卷第 3 页 (共 8 页)一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：BDDAB BBBCC CD二填空题：132101 14 15 16f (x)224332nnan(x1)2三解答题17(1)解：函数可化为4 12
8、2122 xxyxx分图象如图 6分(2)解：由图象可以看出，函数的单调递减区间是(，1，单调递增区间是1，) 10 分(3)解：由图象可以看出，当 x1 时函数有最小值，且最小值为 012 分18(1)解：Ax (x1)(xa)0，Mx 1x3UBx(xa)(xb)0若UBM，则 a1，b3 或 a3，b14分(2)解：ab1 ，ab1故 Ax xa 或 x1，Bx xa 或 xb因此 ABx xa 或 x16分(3)UAx (x1)(xa)0，由 a2UA 得：(a2)( a2a)0，841 43 41分解得：或，21a23 23aa 的取值范围是x或21a23 23a12 分19解：依题
9、意，原计划每月的产量成等差数列，设为 ad，a，ad (d0)4分由已知得：ad， a10，ad25 成等比数列6分8 10)()(2125)25)()10(2daadadadadaa分解得：a90，d101a0 分第一季度共生产了(9010)(9010)(901025)305 件这种产品12 分20(1)解：设公差为 d，由 a1a2a312 得 3a13d12，解得 d2数列的通项公式为 an2n (nN*)4分(2)解：bnanxn 1yxO111高一数学试卷第 4 页 (共 8 页)Sn2x4x26x3(2n2)xn12nxn6分2x12x3x24x3(n1) xn2nxn1 xSn2
10、xx2x23x34x4(n1) xn1nxn 得：(1x)Sn2x1xx2x3xn1 nxn 8分当 x1 时，12112)1 (nnnnxxxxSxxnx xxxSnnn12 )1 (2212110 分当 x1 时，Sn2462nn(n1) 12 分21(1)由(an1an)(4an4)(an1)20 得 (an1)(4an13 an1)0a12，an10 不可能对一切 nN*成立4an13 an10，得 441 43 1nnaa分(2)证：43 1141 43111 nnnn aaaa数列 an1是等比数列6分(3)解：由(2)知，1)43()43)(1(111 1n nn naaa811
11、21)43(3)169(7)43(4)43(7nnnn nb分于是4)43(12)169(16431)43(1 31691)169(1 7 nnnnnS425 42583)43(162n10 分由于对 nN*不成立，故考虑使接近于的正整数 n83)43(nn)43(83当 n1 时，n2 时，n3 时，83 83 43163 83)43(2，n4 时，643 83)43(3，由于，当 n3 时，(Sn)max25615 83)43(425615 643,163 6432561591即数列Sn的最大值为2561591 3S12 分22(1)解：由已知得：1,2a4 4416 1)()(416 1
12、4 14)()(22222222 aaaaaaff (2)证：设，则21xx) 1)(1()(44)()()(2 22 1212112 21xxxxaxxxxxfxf0，0)(21xx)(21xx两式相加得：0，即02)(22121xxxx4)(42121xxaxxf (x1)f (x2)0，即 f (x1)f (x2)f (x)在上的是增函数,高一数学试卷第 5 页 (共 8 页)(3)解：由(2)知，f (x)在上的最小值、最大值分别为,)()(ff、)(216 )() 82)(2) 82)(1)()(4)()(4 14 14)()(2222222222222 aaaaaaff又2164)
13、(2 2a4，此时 a016)()(2aff当 a0 时，f (x)在区间上的最大值与最小值之差最小,高一数学试卷第 6 页 (共 8 页)21、(本大题满分 12 分) 已知 f (x)(x1)2，g (x)4x4，数列an满足a12，(an1an)g(an)f (an)0 (nN*)(1)用 an表示 an1；(2)证明数列 an1是等比数列；(3)设 bn7f (an)g (an1)，Sn是数列bn的前 n 项和，试求数列Sn中的最大项22、(本大题满分 14 分)设关于 x 的一元二次函数 2x2ax20 的两个根为(、)，函数14)(2xaxxf(1)求；)()(ff(2)证明 f (x)是上的增函数；,(3)当 a 取何值时，f (x)在区间上的最大值与最小值之差最小,
