《二次函数图像与性质(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数图像与性质(一)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1辛店街道中学辛店街道中学 数学数学 教学设计卡教学设计卡执笔人：执笔人： 审核人：审核人： 教研组教研组 使用人：使用人： 使用时间：使用时间：2014 年 9 月 日课课 题题二次函数二次函数2axy 的图像与性质的图像与性质课型课型新授新授课时编号课时编号学习目标学习目标新课标要求：学习目标：1. 结合二次函数 y=ax2 的图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及 y 随 x 的变化情况。2. 让学生经历操作、观察、归纳、概括等数学活动，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想。3. 培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，
2、体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。学习重难点学习重难点1. 二次函数 y=ax2 的图象及其性质。2. 从图象的“走势”看图象特征，用函数的观点解释这一特征，并有条理地表达二次函数的图象的性质。集集 体体 备备 课课 个个 性性 设设 计计一、新课导入一、新课导入 1、师：请同学们回顾二次函数 y=x2 和 y=-x2 的图象有哪些特征？ 停顿片刻，引导学生思考。 学生容易从开口方向、对称轴、顶点坐标三个方面加以描述，即二次函数和 的图象都是抛物线,开口向上或向下,对称轴都是 y 轴,顶点 都在原点（0，0）. （通过知识的回忆提供学习的基础，符合教学可接受性原则和知识建构的需要。 ） 2、
3、观察图象,回答下列问题：X yxy 当 x 为何值时,图象从左到右呈上升趋势?当 x 为何值时,图象从左到右呈 下降趋势? 停顿片刻，引导学生思考。 学生通过观察图象的走势容易得出结论：图中，当-4x0 时图象从左到右 呈上升趋势，当 0x2 时图象从左到右呈下降趋势；图中，当-3x-1 时图 象从左到右呈下降趋势，当-1x2 时图象从左到右呈上升趋势。 2xy 2xy3当 x 为何值时,y 随 x 的增大而增大?当 x 为何值时,y 随 x 的增大而减小? 这一结论你是如何得到的? 师引导学生思考：如何用函数的观点解释问题中图象的走势？ 由于学生已经学习了一次函数与反比例函数图象的增减性，因
4、此这一问题学生 不会觉得很困难。 你能说出图的最高点的坐标吗？图的最低点的坐标呢？ （这一环节的设计改变了传统的从复习一次函数及其图象的性质引入新课的模 式，而是通过问题串的形式，从“形” （函数图象）上观察得到结论，再将得到的 结论转化为“数” （函数）的性质，为归纳二次函数 y=ax2 的增减性作了铺垫，从 而突破了本节课的一个难点。 ） 师引出课题：这节课我们继续探索、研究二次函数 y=ax2 的图象特征。 二、自主学习二、自主学习 画二次函数 y=2x2 的图象。 师引导学生采用列表描点法画出图象。 （1）列表（2）描点（3）连线 问题 2 二次函数 y=2x2 的图象有什么特征？你是
5、怎样判断的？ 观察图象何时呈上升“走势”？何时呈下降“走势”？图象上升与下降的分界 点位于何处？ 归纳如下：当 x0 时, y 随 x 的增大而减小; 当 x0 时, y 随 x 的增大而增大. 当 x=0 时, y 的值最小,最小值是 0. 问题 3 画二次函数 y=-2x2 的图象。 师引导学生采用列表描点法画出图象。 （1） 列表（2）描点（3）连线 问题 4 二次函数 y=-2x2 的图象有什么特征？你是怎样判断的？ 观察图象何时呈上升“走势”？何时呈下降“走势”？图象上升与下降的分界 点位于何处？ 在问题 2 的基础上，学生通过讨论、交流容易归纳出结论。 归纳如下：当 x0 时,y
6、随 x 的增大而增大;当 x0 时,y 随 x 的增大而减小. 当 x=0 时,y 的值最大,最大值是 0. 问题 5 刚才我们画出了二次函数 y=2x2 、y=-2x2 的图象，上节课我们还画出了二次函数 的图象。那么二次函数 与二次22 21 21xyxy、22 212xyxy、函数的图象有哪些共同点和不同点？22 212xyxy、三、探究指导三、探究指导 通过上面的探究，同学们能归纳二次函数 y=ax2 的图象的性质吗？ 学生经历了问题 1 至问题 5 的操作、观察、思考，进一步感受了二次函数 y=ax2 的图象特征，因此容易归纳二次函数 y=ax2 的图象的性质如下： 顶点在原点（0,
7、0）.xy1对称轴是 y 轴. 当 a0 时,抛物线的开口向上;当 a0 时,抛物线的开口向下. 如果 a0 ,那么当 x0 时, y 随 x 的增大而减小;当 x0 时, y 随 x 的 增大而增大;当 x=0 时, y 的值最小,最小值是 0. 如果 a0 ,那么当 x0 时, y 随 x 的增大而增大;当 x0 时, y 随 x 的 增大而减小;当 x=0 时, y 的值最大,最大值是 0. 四、巩固与检测四、巩固与检测 1、函数 y=3x2 的图象开口_,对称轴是_,顶点是_;在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而_。 2、函数 y=-3x2 的图象开口_,对称轴是_,顶点是_;在对称轴的左侧, y 随 x 的增大而_,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而_。 3、已知二次函数 y=ax2 的图象经过点 A（-2，-8）. （1）求这个二次函数的关系式. （2）判断点 B（-1，- 4）是否在二次函数的图象上. （3）说明这个函数的增减性.五、小结与作业五、小结与作业 1、本节课主要学习了哪些知识？ 2、在学习中应用了哪些重要的思想方法？ 3、你对本节课还有哪些收获？课后反思课后反思
