《基于模糊数学的机械设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于模糊数学的机械设计（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基于模糊数学的机械设计基于模糊数学的机械设计1010 级机械制造与设计专业三班级机械制造与设计专业三班姓名：姓名： 安伟民安伟民 学号：学号：10040113311004011331姓名：姓名： 杨海明杨海明 学号：学号：10040113391004011339现实世界中大量存在“亦此亦彼”处于中介过渡状态的模糊现象,它所导致的认识和判决过程中的不确定性,就是模糊性。模糊性是人类思维和客观事物普遍存在的属性之一。在数学和哲学领域里,不分明或模糊逻辑已有长久的历史。当人们发现,并非所有的逻辑判断陈述句均为同样程度的“真”或“假”时,模糊逻辑研究就开始了。1965 年,美国加州柏克莱大学的扎德(L
2、. A. Zadeh)教授发表了里程碑性的论文“模糊集合”。在这篇论文中,他第一次用“模糊”( fuzzy)这个词来表示技术文献中的“不分明”( vague) ,并提出当且仅当一个集合破坏了排中律和矛盾律时,该集合为模糊集合,从而把经典集合与多值逻辑融为一体,创立了模糊集合论,由此形成了基于模糊集合论的一门新的学科模糊系统理论。1972 年,扎德提出了用模糊语言进行系统描述的方法,为模糊控制的实施提供了有效手段。二十世纪八十年代中后期以来,日本和其它一些发达国家兴起了一股研究模糊技术的热潮,特别是在日本,采用模糊控制技术的家用电器产品大量涌现,倍受用户青睐。同时,模糊技术在地铁机车、机器人、过
3、程控制、医疗以及故障诊断、语音和图象识别等领域的应用,也获得了成功。在机械设计中也存在大量的模糊信息,如机械零部件设计中,零件的安全系数常常从保守观点出发,取较大值而不经济,但在其允许的范围内存在着很大的模糊区间;机械制造中加工变量 v、f、ap 的选取,其允许值和实际选取的值也存在一模糊区间,在这些区间里取值与允许值并无多大差别。但区间内往往含有丰富的工艺参数信息,并有可能获得意想不到的结果。如:材料的厚度约为 2cm,冲击力约为 8 t,零件底部圆角半径为 56mm 等等。传统设计模型是先把模糊信息进行一定的简化,即把模糊信息变成非模糊信息,然后再进行加工。这种设计模型未能有效描述这些信息
4、,也不能直接利用这些信息去进行设计计算。因此在机械设计中引入模糊是很有必要的。一、模糊数学基础 1. 模糊集合及其表示方法论域 U 上的一个模糊集合 A 是指,对于 P u U,都指定了一个数 A ( u) 0, 1 与之对应,它叫作 u 对 A 的隶属度( degree of membership) 。这意味着定义了一个映射 A :A :U 0, 1 , uA ( u)该映射称为 A 的隶属函数(membership function) ,或集函数( set function) 。在给定的论域 U 上,可以有多个模糊集合。设 U 上模糊集合的全体为 F (U) ,则: F (U ) = A
5、|A :U 0, 1 正如普通集合完全由特征函数所刻画一样,模糊集合也完全由隶属函数所刻画。A ( u)的值越接近于 1, u 就越属于 A;反之,A ( u) 的值越接近于 0, u 就越不属于 A。当A ( u) 的值域仅为 0, 1 时,模糊集合 A 就蜕化为一个普通集合,A ( u) 也就演化为特征函数。因此,普通集合是模糊集合的特例,模糊集合是普通集合的推广。为了简便,可以将模糊集合 A 本身看作隶属函数 A ,即:A ( u) =A ( u) , P u U 对于 U 上模糊集合 A, 隶属函数为 A ( u) , 常见的表示方法有序偶法、Zadeh 法和向量法。隶属函数是模糊集合
6、论赖以建立的基石,合理地确定出模糊集的隶属函数,对于较准确地描述和表达模糊概念是重要的。目前,建立隶属函数常用的方法有模糊统计法、二元对比排序法、经验权重法等,此外常常选择一些典型的模糊分布, 去逼近所研究的模糊集合的隶属函数。所谓模糊分布,是指以实数域 R 为论域的隶属函数。最常见的几种模糊分布形态为三角型、正态型和梯型。均匀分布的隶属函数称为线性隶属函数, 不均匀分布时称为非线性隶属函数。2. 模糊集合的运算与普通集合类似,模糊集合也有相等以及包含、交、并、补运算。两个模糊子集间的运算,就是逐点对隶属函数做相应的逻辑运算。设 A, B F (U ) ,如果对于 P u U,均有:(1) A
7、 ( u) =B ( u) 则称 A 和 B 相等,记为 A = B ,即:A = B ZA ( u) =B ( u)(2)A ( u) B ( u) 则称 B 包含 A,或 A 是 B 的子集,记为 A A B ,即:A A B ZA ( u) B ( u)并且分别称 A B , A B 为 A 与 B 的并集、交集,称为 Ac 为 A 的补集或余集,其隶属函数分别为:Ac : A c ( u) = 1 - A ( u) , P u UA B : AB ( u) = max A ( u) ,B ( u) =A ( u) B ( u) , P u UA B : AB ( u) = min A
8、( u) ,B ( u) =A ( u) B ( u) , P u U 上述运算是由扎德沿用经典逻辑的方法定义的, 称“”、“”为 Zadeh 算子,由此得到的模糊集合的包含、交、并、补运算,称为模糊集的基本运算。为了使模糊集合适合各种不同的模糊现象, 人们还相继提出了不少与“”、“”相对应的二元运算,这些运算统称为模糊算子。表 1 列出了常用的几种模糊算子对。表中: a b = max( a, b) , a b = min ( a, b) , ab = ab (普通乘法) ,a +b = a + b - ab, a +b =a + b1 + ab, a& b =ab1 + (1 - a) (
9、1 - b),a ? b = min ( a + b, 1) , ab = max(0, a + b - 1)a +ba +b - (1 - ) ab + (1 - ) (1 - ab), a& b =ab + (1 - ) ( a +b), 0, 1 这些算子各有优缺点,可根据具体问题的特性选择使用。综上所述,模糊集合 A、B 的并、交运算的一般形式为:A B : AYB ( u) = A ( u) 3 B ( u) , P u UA B : A IB ( u) =A ( u) 3 B ( u) , P u U 式中3、3 是 0, 1 上的二元运算,分别称为并型(OR ) 运算和交型(AN
10、D ) 运算。实际应用中,早期人们多采用扎德算子“”、“”, 近来更多地采用了乘法、加法和除法运算算子。二、机械设计中的模糊问题机械产品的开发一般要经过产品规划、方案设计、技术设计、施工设计、产品鉴定等阶段,在各阶段常会遇到各种模糊问题,虽然这些问题的特点、性质及对计策的要求不尽相同,但所采取的模糊分析方法是相似的,因此仅以技术设计中参数确定为例说明模糊数学在机械设计中的应用。机械设计时必须从已给出的参数取值的一般原则和可行范围中综合评判出一个合适的数值。如安全系数的确定、带传动中心距的确定、齿轮传动齿宽系数的选择等。例如已知某轴承承受径向力 Fr = 2000 N ,轴向力 Fa= 500
11、N ,有轻度冲击,轴速 n =1450 r/m in,轴刚度较大,对噪音无特别要求,预期寿命 15000 h,轴径 d = 40 mm,试选择轴承类型。S tep1:确定模糊集满足设计要求的轴承有 0 类、1 类、3 类、6 类、7 类。由于轴刚度较大,对调心性要求不高,所以不考虑 1、3 类轴承。轴承直径系列代号均选 2 (轻系列) 。经轴承寿命计算,三种轴承均满足寿命要求,因此确定了论域 U = u1, u2, u3 ,其中u1、u2、u3 对应的型号分别为 208、36208、7208。S tep2:确定评价因素假设在论域 U 上有 6 个因素对轴承类型的选择有影响。即 u1, u2,
12、u3, u4, u5, u6 = 承受径向载荷的能力,承受轴向载荷的能力,转速性能,承受冲击的能力,噪声大小,寿命。S tep3:确定隶属度根据 6 个因素,确定 u1、u2、u3 的隶属度函数。将 6 个因素分为优、良、中、差四等,如表 2 所示,据此确定隶属度。Step4:根据对轴承的要求,作出评判 根据对轴承的要求,对每个因素的隶属度函数赋予不同的权值,计算 u1、u2、u3 的隶属度,最后根据最大隶属度原则,应优先选用 36208 轴承。三、结束语作为学生机械设计的我们应该更多的学习高数中的理论知识，并将其应用于工作中， 因为每一个零件的尺寸、大小的设计都将会与高数联系在一起。 在机械
13、零件设计中，考虑到零件的安全系数，取最大值而不经济，在允许的区间内存 在很大的模糊区间，虽然这些区间值与允许值无太大的差别，但区间含有丰富的工艺参数 信息，并可能获得意想不到的结果。传统设计将模糊信息简化，不能有效表达更多信息， 也不能用这些信息去进行设计计算，所以机械设计引入模糊很有必要，机械设计中的模糊 问题，机械产品的开发一般要经过产品规划、方案设计、技术设计、施工设计、产品鉴定 等阶段，在各个阶段常会遇到各种模糊问题，虽然这些问题的特点、性质及对计策的要求 不尽相同，但所采取的模糊分析方法是相似的，因此，仅以技术设计中的参数确定为例说 明了模糊数学在机械设计中的应用。机械设计时必须从已
14、经给出的参数中取值的一般的原 则和可行范围中综合评定一个合适的取值，如安全系数的确定，带动中心距的确定，齿轮 传动、齿宽系数的选择等等。 以上论述的模糊综合评判的基本原理和方法,是决策思维过程的一种数学描述。其最大 特点是,可以将各因素对设计结果的影响进行全面定量地分析,得出综合的数量化指标,作为 选择决断的依据,对原来完全凭经验作出的决策提供了科学的方法。用模糊综合评判理论进 行多因素的决断,人的主观因素占有一定的比重,如权重和隶属度的确定、因素的筛选,最好 建立专家系统,将模糊推理与专家系统相结合。参考文献1 刘宁,李波,张松林. 机械设计中各类模糊问题的处理. 起重运输机械. 2002
15、(5) : 1 - 3.2 张松林等. 模糊综合评判方法及其在机械设计中的应用. 武汉理工大学学报. 2001 (2) : 150 - 153.3 高生良. 模糊分析方法在机械设计中的应用. 机械设计. 1990 (4) : 55 - 59.4 郝博,舒启林,张玉杰等. 模糊数学方法在机械设计中的应用. 工业工程. 1999, 2 (2) : 50 - 52.5 汪培庄. 模糊集合论及其应用. 上海:上海科学技术出版社, 1983.6 Zadeh L A. Fuzzy Logic. IEEE Computer. 1988. 4. 8893.7 杨伦标,高英仪. 模糊数学. 广州:华南理工大学出版社, 2000.8 何新贵. 模糊知识处理的理论与技术. 北京:国防工业出版社, 1994.
