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1、重庆三峡学院重庆三峡学院本科生毕业论文（设计）题 目 极限求法研究学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 班 级 09 级一班 学 生 向兴松 指导老师 邹黎敏 完成日期 年 月 日摘要：摘要：在数学分析中，极限一直是一个重要内容，并以各种形式出现而贯穿全部内容, 因此，掌握好极限的求解方法是学习数学分析的关键，而对数列极限和函数极限的求法可谓是多种多样，本文通过归纳和总结，罗列出一些常用的求法，并举例分析。关键词关键词: : 数学分析；函数；极限；英语有问题（我修改了标题和第一句，后面自己修改，汉英语有问题（我修改了标题和第一句，后面自己修改，汉语的长句子可以不对照翻译，只要意思一样
2、就可以）语的长句子可以不对照翻译，只要意思一样就可以）The study of limit calculations Abstract: The calculation of limit is a hot topic in Mathematical analysis. It has been a focus of content, and runs through the entire contents in a variety of forms. Therefore, how to grasp the solution to limit is the key to learning the
3、mathematical analysis. The series of limit can be described as diverse, by concluded and induction, I set out the requirements of some commonly used method, and gives an example to analysis the various solution to limits. Giving the procedure of the solution to function limit finally, i.e. the idea
4、of solve function limit and the step of solve function limit, to make the beginning student can grasp the method of solve function limit fast.Keywords: Mathematics analysis; function; limitII目目 录录极限的求法研究.1 1 引言.1 2 定义求极限.2 3 利用中心极限定理求极限.3 4 利用法则和公式求极限.4 4.1 利用两个准则求极限.4 4.2 利用极限的四则运算求极限.5 4.4 利用洛必达法则
5、求极限.6 4.5 利用函数连续性求极限.8 5 运用两边夹法 （把这部分放到第四章相应的地方去）.8 6 消去零因子法.0 7 利用恒等变形求极限.0 7.1 通过等式变形化为已知极限.0 7.2 利用换元法求极限.0 7.3 利用自然对数法求极限.0 7.4 利用因式分解法求极限.1 8 利用特殊方法求极限.2 8.1 利用等价无穷小量求极限.2 8.2 利用积分中值定理求极限.2 8.3 利用定积分和式求极限.3 8.4 利用级数收敛的必要条件求极限.3 8.5 利用泰勒展开式求极限.4 参考文献.01极限的求法研究1 1 引言引言极限是数学分析中最基本的概念之一，用以描述变量在一定的变
6、化过程中的终极状态.早在中国古代，极限的思想和应用就在文献中就已有记载,例如，魏晋时期中国数学家刘徽的“割圆术”的数学思想，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想.极限是研究数学分析的基本工具，同时也是贯穿数学分析的一条主线.本文是在极限存在的条件下，对极限的常用求法进行综述，归纳出计算极限的一般流程.计算极限所用的方法，是致力于把所求极限简化为已知极限.22 定义求极限定义求极限（还可以添加一个例子）（还可以添加一个例子）例：设.求1,aRannanlim解:当 时, 由二项展开式可得2n2) 1)(1(11 annnanan annnn2) 1)(1(ann要使,2) 1)(1(2
7、an只需,1) 1(22an即若取,2) 1(22aN则当时,就有Nn .2) 1)(1(annann所以0lim nnan于是数列是无穷小数列.Raaann , 1,33 3 利用中心极限定理求极限利用中心极限定理求极限（放到第八章中，特殊方法求极限）（放到第八章中，特殊方法求极限）中心极限定理：是独立同分布的随机变量序列,且 nL,21mEk, 记2kD，则 . nkknmn11 nlimdtexptn02221 有时可利用上述中心极限定理来求解一些较为复杂的极限问题 .例： 求极限 . nlim nkk n kne0!解 令，即)(np,L1 , 0,!)(keknkpnk 则.nnkk eknnp0!)(设，且相互独立，则，由独立同分布，iLL, 2 , 1),1 (ip nii 1i，由概率中的中心极限定理知1iE1iDL2 , 1i),(2121)0) 1(1()()(!021102 ndtenpnpnpknetniiniinkk n 因而有 nlim nkk n kne0!2144 4 利用法则和公式求极限利用法则和公式求极限4.14.1 利用两个准则求极限利用两个准则求极限(1)极限的迫敛性（夹逼原理） ，对数列和函数同样适用：设收敛数列， na都以为极限，数
