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1、1ABCE 图 1D广州市执信中学广州市执信中学 20132013 届高二上学期期末考试届高二上学期期末考试 数数 学学( (理理) )本试卷分选择题和非选择题两部分，共本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 4 页，满分为页，满分为 150150 分分. .考试用时考试用时 120120 分钟分钟. . 注意事项：注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷 密封线内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，
2、再选涂其他答案；不能答在试卷上不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目 指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不准使用铅笔和涂改液. .不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分第一部分 选择题选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符
3、合题目要求的有一项是符合题目要求的1、已知集合220Ax xx，= |x|3m时，曲线 C 是焦点在 y 轴上的椭圆 B=3m时，曲线 C 是圆 C1m时，曲线 C 是椭圆27、在平面直角坐标系中，已知20, 20,xy xyxt 若目标函数= +2z xy的最大值是10，则实数t的值为 A1 B2 C3 D48、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近 线垂直，那么此双曲线的离心率为A2 B3 C31 2D 51 29、已知()()2112 ,022x maanxa-=+= -,则,m n之间的大小关系是Amn C mn= D mn10、已知点0,2A,2
4、,0B，若点C在函数2yx的图象上，则使得ABC的面积为 2的点C的个数为 A4 B3 C2D1第二部分第二部分 非选择题非选择题 (共 100 分)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题小题, 每小题每小题 5 分分, 共共 20 分分. 把答案填在答卷的相应位置把答案填在答卷的相应位置11、求值：21 2sin 22.5O_ 12、已知p：“1a ” ，q：“直线0y 与圆221xya()相切” 则p是q的_条件（填填“充分非必要充分非必要” 、 “必要非充分必要非充分” 、 “充要充要”或或“既非充分也非必要既非充分也非必要” ）13、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件
5、所花费的时间，为此进行了 5 次试验 根据收集到的数据（见下表） ，由最小二乘法求得回归方程 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 14、对于实数a和b,定义运算“”:22, * ,aab a b bab abab,设( )(21)*(1)f xxx,且关于x的方程( )f xm恰有一个实数根，则实数m的取值范围是_.3图 2三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、 （本小题满分 12 分）已知函数)6cos(sin)(xxxf，Rx（1）求)(xf的最大值；
6、（2）设ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若AB2且)6(2Afab，求角C的大小16、 （本小题满分 12 分） 第 8 届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了 12 名男志 愿者和 18 名女志愿者将这 30 名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：男 女15 7 7 8 9 9 99 8 16 0 0 1 2 4 5 8 98 6 5 0 17 2 5 67 4 2 1 18 0 1 0 19 若男生身高在 180cm 以上（包括 180cm）定义为“高个子”， 在 180cm 以下（不包括 180cm）定义为“非高个子”， 女生身高在 170cm 以
7、上（包括 170cm）定义为“高个子”，在 170cm 以下（不包括 170cm）定义为“非高个子” （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 6 人，则应分别抽取“高个子”、 “非高个子”各几人？ （2）从（1）中抽出的 6 人中选 2 人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多 少？17、 （本小题满分 14 分） 如图 2 所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD 平面 ABCD，2PDAB，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点 （1）求证：PAEF； （2）求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值 4开始输入的值，1i0aaa1输出
8、 a1 ii且2013i ？a结束是否图 318、 （本小题满分 14 分） 执行下面框图（图 3）所描述的算法程序， 记输出的一列数依次为1a，2a，na，*Nn，2013n （注：框图中的赋值符号“”也可以写 成“”或“：” ）（1）若输入2，直接写出输出结果；（2）若输入2，证明数列11na 是等差数列，并求出数列na的通项公式19、 （本题满分 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点( 2,0)，且离心率为2 2.（1）求椭圆C的方程； （2）,A B为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于,A B的动点，直线,AP BP分别交直线:2 2l x 于,E F两点. 证明：
9、以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点.20、 （本小题满分 14 分）二次函数122)(2aaxxxf.（1）若对任意xR有1)(xf恒成立，求实数a的取值范围；（2）讨论函数( )f x在区间0,1上的单调性；（3）若对任意的1x，2x0,1有1| )()(|21xfxf恒成立，求实数a的取值范围. 5参考答案参考答案1-10：ABCCB DBDBA 11-14：2 2、充分非必要、68、1(- ,0)(,+ )415、解、解：（1）)6cos(sin)(xxxfxxxsin21cos23sin 2 分 xxcos21sin233)6sin(3x （注：也可以化为)3cos(3x） 4 分m
10、axsin( +)=16xQ)(xf的最大值为3 6 分（2）因为)6(2Afab，由（1）和正弦定理，得AB2sin32sin7 分又AB2，所以AA2sin322sin，即AAA2sin3cossin， 8 分而A是三角形的内角，所以0sinA，故AAsin3cos，33tanA，10分又(0, )A，所以6A，32AB，2BAC 12 分16、解：、解：（1）由茎叶图数据可知， “高个子”男生和女生分别有 6 人和 4 人，所以“高个 子”和“非高个子”分别是 10 人和 20 人， 3 分所以“高个子”应抽取610=230人， “非高个子” 应抽取620=430人；5分 （2）记“至少
11、有一人是高个子 ”为事件 A， 6 分 设抽出的 6 人为 a,b,c,d,m,n（其中 m,n 为“高个子” ） 记“从 a,b,c,d,m,n 中选 2 位”为一个基本事件， 7 分 则共有 15 个基本事件：a,b ,a,c ,a,d,a,m,a,n；b,c,b,d,b,m,b,n；c,d,c,m, c,n；d,m,d,n；m,n. 其中事件 A 包括 9 个基本事件: a,m,a,n；b,m,b,n；c,m,c,n；d,m,d,n；m,n. 9 分由古典概型的概率计算公式知，93( )=155P A 11分答：从抽出的 6 人中选 2 人担任领座员，至少有一人是“高个子”的概率是3 5
12、.12 分17、证法、证法 1：（1）PD 平面ABCD，CD 平面ABCD，CDPD 又ABCD为正方形，CDAD又PDADDI，3 分6CD 平面PAD PA平面PAD，CDPA 5 分PCD中，中位线EFCDP，PAEF 6分（2）记 AD 中点为 H，连结 FH、HG，易知 GH/DC，GHAD， 又PDC中 EF/DC，EF/GH 所以 E、F、H、G 四点共面7 分 平面 EFG 与平面 ABCD 交于 GH，所求锐二面角为 F-GH-D.8 分 由（1）CD 平面PAD，EF/DC/GHGH 平面PAD 即GH 平面 FHD，FHDH 、平面 FHD， 所以GH FH，GH DH
13、，二面角 F-GH-D 的平面角是FHD 11 分FH 是等腰直角PAD的中位线，FHD=45o 13 分2cos=cos45 =2oFHD所求锐二面角的余弦值为2 214 分证法证法 2：DA、DC、DP 两两垂直，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz1 分则(0,0,1)F，(0,1,1)E，(0,0,2)P ，(2,0,0)A，G(1,2,0)， 3 分（1）(2,0, 2)PA uu u r ，(0, 1,0)EF uuu r4 分2,0, 20, 1,00PA EF uu u r uuu rgg PAEFuu u ruuu r 6 分PAEF 7 分 （2）PD 平面ABCD，0,0,2DP uuu r 是平面ABCD的一个法向量9 分设平面 EFG 的法向量为( , , )x y zn，0,0.EFFGuuu ruuu rnn0,20.yxyz令1z ,得1,0,1n是平面EFG的一个法向量.
