《2019版高考数学（理科，课标A版）一轮复习讲义：§4.4 三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（理科，课标A版）一轮复习讲义：§4.4 三角恒等变换（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、WtuWgifWtuWgif14.4 三角恒等变换考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型 预测热度1.两角和与差的三角函数公式 掌握2017 江苏,5;2016 江苏,15;2015 课标,2;2014 课标,14选择题填空题解答题2.二倍角公式(1)两角和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正 切公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余 弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式, 了解它们的内在联系.(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化 和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要
2、求 记忆)掌握2016 浙江,10;2016 课标全国,9;2016 四川,11选择题填空题解答题分析解读 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.备考时,应做 到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公 式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的知识综合考查,分值为 5 分或 12 分,为中低档题.五年高考考点一 两角和与差的三角函数公式1.(2015 课标,2,5 分)sin 20cos 10-cos 160sin 10=( )A.-B.C.-D.
3、答案 D2.(2014 课标,8,5 分)设 ,且 tan =,则( )A.3-=B.3+=C.2-=D.2+=答案 C3.(2017 江苏,5,5 分)若 tan=,则 tan = . 答案 4.(2013 课标全国,15,5 分)设当 x= 时,函数 f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,则 cos = . WtuWgifWtuWgif2答案 -5.(2016 江苏,15,14 分)在ABC 中,AC=6,cos B=,C=.(1)求 AB 的长;(2)求 cos 的值.解析 (1)因为 cos B=,00),则 A= ,b= . 答案 ;1教师用书专用(4)4.(2013 浙江
4、,6,5 分)已知 R,sin +2cos =,则 tan 2=( )A.B.C.-D.-WtuWgifWtuWgif4答案 C三年模拟A 组 20162018 年模拟基础题组考点一 两角和与差的三角函数公式1.(2018 云南玉溪模拟,7)下列各式中,值为的是( )A.sin 15cos 15B.cos2-sin2C.D.答案 D2.(2017 河北冀州第二次阶段考试,8)(1+tan 18)(1+tan 27)的值是( )A.B.C.2D.答案 C3.(2016 浙江杭州重点中学期中,3)已知 ,tan =,则( )A.+=B.-=C.=2D.=2答案 D考点二 二倍角公式4.(2018
5、天津实验中学模拟,6)已知 sin 2a=,则 cos2=( )A.B.C.D.答案 A5.(2017 江西抚州七校高三上学期联考,6)若 sin=,则 tan=( )A.B.C.D.答案 D6.(2018 江苏常州武进期中,8)已知锐角 的终边上一点 P(1+cos 80,sin 80),则锐角 = . 答案 407.(2017 湖南长沙一模,15)化简:= . 答案 2sin WtuWgifWtuWgif5B 组 20162018 年模拟提升题组(满分:45 分 时间:30 分钟)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2018 湖北咸宁重点高中联考,9)已知 tan(+)=2,t
6、an =3,则 sin 2=( )A.B.C.-D.-答案 C2.(2018 湖南永州祁阳二模)已知 tan=,则 cos2=( )A.B.C.D.答案 B3.(2018 湖北八校第一次联考,10)已知 34,且+=,则 =( )A.或B.或C.或D.或答案 D4.(2017 陕西榆林二模,8)若 cos=,则 cos 的值为( )A.B.-C.D.-答案 A5.(2017 湖南邵阳二模,9)若 tancos=sin-msin,则实数 m 的值为( )A.2B.C.2D.3答案 A二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)6.(2018 湖南五十校教改共同体联考,15)若 ,且 cos 2=s
7、in,则 tan = . 答案 7.(2017 河北衡水中学第三次调研,14)若 tan +=,则 sin+2coscos2= . 答案 0三、解答题(共 10 分)8.(2018 湖北咸宁重点高中联考,17)已知 f(x)=sin 2x+cos 2x-1.WtuWgifWtuWgif6(1)若 f(x)=-3,求 tan x;(2)若 , f()=,求 sin 2 的值.解析 (1)f(x)=2sin-1,当 f(x)=-3 时,有 sin=-1,所以 2x+=2k-,kZ,即 x=k-,kZ.故 tan x=-.(2)因为 f()=2sin-1=,所以 sin=.因为 ,所以 2+,所以
8、cos=-,故 sin 2=sin=sincos-cossin=-=.C 组 20162018 年模拟方法题组方法 1 三角函数的化简与求值问题1.(2017 湖北新联考四模,6)=( )A.B.C.D.1答案 A2.(2017 河南百校联盟 4 月联考,8)已知 为第二象限角,且 tan +tan=2tan tan-2,则 sin 等于( )A.-B.C.-D.答案 C3.(2018 辽宁沈阳四校协作体联考,14)化简:-= . 答案 4方法 2 利用辅助角公式解决问题的方式4.(2016 北京东城期中,8)函数 y=cos2+sin2-1 是 ( )A.周期为的函数B.周期为的函数C.周期
9、为 的函数D.周期为 2 的函数答案 CWtuWgifWtuWgif75.(2018 江苏南京联合体学校调研测试,8)函数 f(x)=sinsin 的最小正周期为 . 答案 26.(2017 河北冀州第二阶段考试,17)已知函数 f(x)=sin2x+2sin xcos x+sinsin.(1)求 f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)若 x=x0为 f(x)的一个零点,求 cos 2x0的值.解析 (1)f(x)=sin2x+2sin xcos x+sinsin=sin2x+sin 2x+(sin x+cos x)(sin x-cos x)=+sin 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x+=2sin+,所以 f(x)的最小正周期为 ,因为 2k-2x-2k+,kZ,所以 k-xk+,kZ,所以函数 f(x)的单调递增区间是,kZ.(2)由题意知 f(x0)=2sin+=0,sin=-.因为 0x0,所以-2x0-,又 sin0,所以-2x0-0,所以 cos=,所以 cos 2x0=cos=+=.
