《2017年中考数学考前考点梳理精讲第七章图形与变换第26课时图形的相似课件201707172140》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学考前考点梳理精讲第七章图形与变换第26课时图形的相似课件201707172140（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第26课时 图形的相似考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五3.黄金分割 把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),且使AC是AB和BC的 比例中项,叫做把线段AB黄金分割,C叫做线段AB的黄金分考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点二 平行线分线段成比例定理及推论 1.三条平行线截两条直线,所得的对应线 段成比例. 2.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线 )相交, 截得的对应线 段成比例.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点三 相似多边形 1.定义 各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多
2、边形.相似 多边形对应边 的比叫做相似比,相似比为1的两个多边形全等. 2.性质 (1)相似多边形的对应 角相等,对应边 的比相等; (2)相似多边形周长的比等于相似比; (3)相似多边形面积的比等于相似比的平方.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点四 相似三角形 1.定义 三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2.判定 (1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形 与原三角形相似; (2)两角对应 相等,两三角形相似; (3)两边对应 成比例且夹角相等,两三角形相似; (4)三边对应 成比例,两三角形相似; (5)斜边和一条直角边对应 成比例,两直
3、角三角形相似.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五3.性质 (1)相似三角形的对应 角相等,对应边 的比相等; (2)相似三角形对应 高的比、对应 中线的比、对应 角平分线的 比都等于相似比; (3)相似三角形周长的比等于相似比; (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五4.相似三角形的应用 相似三角形的知识在实际 生产和生活中有着广泛的应用.这一 应用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上,把实际问 题转 化为数学问题 ,通过求解数学问题 达到解决实际问题 的目 的. (1)相似三角形的应用主要有如下两个方面:利用相似三角形 的性
4、质测 量不能直接到达的河的宽度;利用相似三角形的性质 计算不能直接测量的物体的高度. (2)解相似三角形实际问题 的一般步骤:审题 ;构建图形; 利用相似解决问题 .考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五方法指导:1.与三角形有关的实际应用题解题步骤: (1)审题:通读题干(结合图形),第一时间锁定采用的知识点,如:通 过题图观察是否含有已知角度数,如果含有,考虑利用锐角三角函 数解题;如果仅涉及三角形的边长,则采用相似三角形的性质解题. (2)筛选信息:由于实际问题文字阅读量较大,因此筛选有效信息 尤为关键.例如题干中的关键词:视角与相似三角形有关的等量 角;距离与三角形有关的边长等
5、,都是获取与要求三角形有关的 几何量. (3)构造图形:只要是与三角形有关的实际问题都会涉及图形的构 造,若题干中给出了相应的图形,则可直接利用所给图形进行计算, 必要时还需添加辅助线;若未给出图形,则需要通过(2)中获取的信 息构造几何图形进行解题.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五(4)列关系式:当出现相似三角形的实际应用题时,通常采用的方 法是列出比例式构造方程求解;若出现锐角三角函数的实际应用题 时,则利用直角三角形中锐角三角函数的表达式求解即可. (5)检验:解题完毕后,可能会存在一些较为特殊的数据,例如含有 复杂的小数等.因此,要特别注意所求数据是否符合实际意义,同时
6、还要注意题干中有无要求保留整数的条件. 2.在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造 直角三角形,利用三角函数来解决问题,常见的构造的基本图形有 如下几种:(1)构造一个直角三角形: 考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点五 位似变换与位似图形 1.定义 取定一点O,把图形上任意一点P对应 到射线OP(或它的反向延 长线 )上一点P,使得线段OP与OP的比等于常数k(k0),点O对应 到它自身,这种变换 叫做位似变换 ,点O叫做位似中心,常数k叫做位 似比,一个图形经过 位似变换 得到的图形叫做与原图形位似的图 形. 注意
7、:位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成 位似图形.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五2.性质 两个位似的图形上每一对对应 点都与位似中心在一条直线上, 并且新图形与原图形上对应 点到位似中心的距离之比等于位似比 . 3.画位似图形的步骤 (1)确定位似中心; (2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线 ); (3)按位似比进行取点; (4)顺次连接各点,所得的图形就是所求图形.考点梳理自主测试1234考点梳理自主测试12342.如图,若两个四边形相似,则的度数是( )A.87 B.60C.75D.120 答案A考点梳理自主测试12343.如图,在ABCD中,点E是
8、边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则 EFFC等于( )A.32B.31 C.11D.12 答案D考点梳理自主测试12344.如图,已知图中的每个小方格都是边长为 1的小正方形,每个小正 方形的顶点称为格点,若ABC与A1B1C1是位似图形,且顶点都在 格点上,则位似中心的坐标是 . 答案(9,0)命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1 相似图形的性质 【例1】 如图,在长为 8 cm、宽为 4 cm的矩形中,截去一个矩形,使 得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是 ( )A.2 cm2B.4 cm2 C.8 cm2D.16 cm2命题点1命题点2命题点3命题点4命
9、题点1命题点2命题点3命题点4命题点2 相似三角形的性质与判定 【例2】 如图,在ABC和ADE中,ABC=ADE,BAD=CAE. (1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线); (2)请分别说 明两对三角形相似的理由. 解(1)ABCADE,ABDACE. (2)ABCADE. 理由:BAD=CAE, BAD+DAC=CAE+DAC, 即BAC=DAE. 又ABC=ADE,ABCADE.又BAD=CAE,ABDACE.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4变式训练如图,ABC是等边三角形, CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD 并延长与CE交于点E. (1
10、)求证:ABDCED; (2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长. (1)证明ABC是等边三角形, BAC=ACB=60,ACF=120. CE是外角平分线, ACE=60,BAC=ACE. 又ADB=CDE, ABDCED.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点3 位似图形【例3】 如图,ABC与ABC是位似图形,点O是位似中心,若 OA=2AA,SABC=8,则SABC= . 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点4 相似三角形的应用 【例4】 问题 背景:在某次活动课 中,甲、乙、丙三个学习
11、小组于同 一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量,下面是他们通过 测量得到的一些信息: 甲组:如图,测得一根直立于平地,长为 80 cm的竹竿的影长为 60 cm. 乙组:如图,测得学校旗杆的影长为 900 cm. 丙组:如图,测得校园景灯(灯罩视为 球体,灯杆为圆 柱体,其粗细忽 略不计)的高度为200 cm,影长为 156 cm.命题点1命题点2命题点3命题点4任务要求: (1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度. (2)如图,设太阳光线NH与O相切于点M.请根据甲、丙两组 得到的信息,求景灯灯罩的半径.(提示:如图,景灯的影长等于线 段NG的影长;需要时可采用等式1562+2082=2602)命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4
