《广东省增城市第一中学2013届高三第一次月考数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省增城市第一中学2013届高三第一次月考数学(理)试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20132013 届广东省增城市第一中学高三第一次月考届广东省增城市第一中学高三第一次月考数学试题（理科）数学试题（理科）考试时间：120 分钟 命题人：罗志高 审题人：张小清一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若集合3 , 2 , 1 , 0A，4 , 2 , 1B则集合 BAA. 4 , 3 , 2 , 1 , 0 B. 4 , 3 , 2 , 1 C. 2 , 1 D. 02. 命题“若3，则3
2、sin2”的逆否命题是A. 若3，则3sin2 B. 若3，则3sin2C. 若3sin2，则3 D. 若3sin2，则33. 命题“存在实数x，使x 1”的否定是A.对任意实数x, 都有x1 B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x, 都有x1 D.存在实数x，使x14. 若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为 R，则A. )(xf与)(xg与均为偶函数 B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数C. )(xf与)(xg与均为奇函数 D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数5. 函数(01)xyaa的反函数的图象大致是A B C D6. 设232 555322 555abc（）,（）
3、，（） ，则 a，b，c 的大小关系是Aacb Babc Ccab Dbca 7. 函数( )23xf xx的零点所在的一个区间是A（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）8. 函数2x +2x-3,x0x)=-2+lnx,x0f（的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分。分。( (一）必做题（一）必做题（9-139-13 题）题）9. 函数2( )1f xxmx 的图像关于直线1x 对称的充要条件是 10. 函数0.
4、51 log(43)yx的定义域为 11. 已知( )xf xxe，则(1)f 12. 不等式21xx 的解集为_ .13. 设( )f x是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间 1 1 ，上，0111 ( )201xxax f xbx x ，其中abR，若13 22ff，则3ab的值为 （二）选做题（二）选做题（1414 - - 1515 题，只能从中选做一题）题，只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点F,3AF ,1FB ,3 2EF ,则
5、线段CD的长为 .15. （坐标系与参数方程选做题）坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为3,3，4,6，则AOB（其中O为极点）的面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分。解答需写出文字说明、证明过程和分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。演算步骤。16. (本小题满分 13 分)已知函数21( )cossincos2222xxxf x 。（）求函数( )f x 的最小正周期和单调递增区间；（）若3 2( )10f，求sin2的值。17. （本小题满分 13 分）已知na为等差数列，且13248,12,aa
6、aa（）求数列na的通项公式；（）记na的前n项和为nS，若12,kka a S成等比数列，求正整数k的值。18. （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏.（）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率： （）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率： （）用,X Y分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY，求随机变量的分布列与数学
7、期望E.19. (本小题满分 14 分)如图，直三棱柱- ABC ABC，=90BAC，=AB ACAA，点,M N分别为 AB和 BC的中点（1）证明：/MNAACC平面；（2）若二面角-A MN C为直二面角，求的值20. (本小题满分 13 分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式210(6)3ayxx，其中36x，a为常数，已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克() 求a的值；() 若该商品的成本为 3 元/千克, 试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大21. （本小题满分
8、14 分）已知函数322( )4361,f xxtxt xtxR ，其中tR（）当1t 时，求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）当0t 时，求( )f x 的单调区间；（）证明：对任意的(0,),( )tf x在区间(0,1)内均存在零点20132013 届广东省增城市第一中学高三第一次月考届广东省增城市第一中学高三第一次月考数学试题（理科）参考答案数学试题（理科）参考答案14：ACCD 48：DABB9. m=-2 ； 10.314xx； 11.2e；12.2x x ；13 . 10 ； 14.4 3； 15. 3 16. 解：解：（1）由已知，f（x）=21 2xcos
9、2xsin2xcos221sinx21cosx121）（）（4xcos22所以 f（x）的最小正周期为 2，（2）由（1）知，f（）=，）（1023 4cos22所以 cos（53 4）。所以）（）（42cos22cos2sin257 251814cos212）（，13 分17. 解：解：（）设数列na 的公差为 d,由题意知11228 2412ad ad 解得12,2ad所以1(1)22(1)2naandnn（）由（）可得1()(22 )(1)22n naa nn nSnn 因12,kka a S成等比数列，所以2 12kkaa S 从而2(2 )2(2)(3)kkk ，即 2560kk解得
10、6k 或1k （舍去），因此6k 。18.18.解：解：（1）每个人参加甲游戏的概率为1 3p ，参加乙游戏的概率为213p这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为222 48(1)27C pp（2）4 4(4, )()(1)(0,1,2,3,4)kkkXBpP XkC ppk:，这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为1(3)(4)9P XP X（3）可取0,2,48(0)(2)27 40(2)(1)(3)81 17(4)(0)(4)81PP XPP XP XPP XP X随机变量的分布列为8401714802427818181E 19.19. 【解析】（1）连结
11、,AB AC ，由已知=90 ,=BACAB AC三棱柱- ABC ABC为直三棱柱，所以M为AB中点.又因为N为 BC中点所以/MN AC，又MN 平面AACC AC 平面AACC，因此/MNAACC平面 6 分（2）以A为坐标原点，分别以直线,AB AC AA为x轴，y轴，z 轴建立直角坐标系-O xyz，如图所示设=1,AA则=AB AC，于是 0,0,0 ,0,0 ,0, ,0 , 0,0,1 , ,0,1 , 0, ,1ABCABC，所以1,0,1222 2MN ，设111=, ,mx y zu r是平面 AMN的法向量，由=0,=0m AMm MNu r uuuu rgu r uu
12、u u rg得11111-=022 1+=022xzyz ，可取= 1,-1,mu r024P8 2740 8117 81设222=,nx y zr是平面MNC的法向量，由=0,=0n NCn MNr uuu rgr uuu u rg得22222-+-=022 1+=022xy zyz ，可取= -3,-1,nr因为-A MN C为直二面角，所以 2=0,-3+ -1-1 +=0m nu r rg即，解得 = 214 分20.20.解：解：()因为5x 时11y ，所以101122aa；()由()知该商品每日的销售量2210(6)3yxx，所以商场每日销售该商品所获得的利润：222( )(3)
13、10(6) 2 10(3)(6) ,363f xxxxxxx；/2( )10(6)2(3)(6)30(4)(6)fxxxxxx，令，令/( )0fx 得得4x 函数( )f x 在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当4x 时函数( )f x 取得最大值(4)42f答：当销售价格4x 时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为 42.21.21. 解：解：（）解：当1t 时，322( )436 ,(0)0,( )1266f xxxx ffxxx(0)6.f 所以曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为6 .yx （）解：22( )1266fxxtxt，令( )0fx，解得.2txtx 或因为0t ，以下分两种情况讨论：（1）若0,2tttx 则当变化时，( ),( )fxf x的变化情况如下表：x,2t,2tt, t ( )fx+-+( )f x所以，( )f x 的单调递增区间是,;( )2ttf x
