《高中新课程数学(新课标人教a版)选修2-1《3.1.3.空间向量的数量积(2)》教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中新课程数学(新课标人教a版)选修2-1《3.1.3.空间向量的数量积(2)》教案(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.33.1.3空间向量的数量积(空间向量的数量积(1 1)教学目标:教学目标:1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法; 2掌握两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的 一些简单问题。 教学重、难点教学重、难点:空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教具准备:教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:教学设想:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进 取的精神 教学过程教学过程 学生探究过程:(一)复习:空间向量基本定理及其推论; (二)新课讲解: 1空间向量的夹角及其表示:已知两非零向量,在空间任取一点,作,则叫做
2、向量, a brrO,OAa OBbuu u ruuu rrrAOB与的夹角,记作;且规定,显然有;arbr, a brr0, a brr,a bb arrrr若,则称与互相垂直,记作:;,2a brrarbrabrr2向量的模:设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:;OAauu u rrOAuu u rar|ar3向量的数量积:已知向量,则叫做的数量积,记, a brr| | cos,aba brrrr, a brr作,即a brra brr| | cos,aba brrrr已知向量和轴 ,是 上与 同方向的单位向量,ABauuu rrlerll作点在 上的射影,作点在 上的射影,则
3、叫做AlABlBA B uuuu r向量在轴 上或在上的正射影;可以证明的长度ABuuu rlerA B uuuu r| |cos,|A BABa ea e uuuu ruuu rr rr r4空间向量数量积的性质: (1)|cos,a eaa er rrr r(2)0aba brrrr(3)2|aa arr r5空间向量数量积运算律:(1)()()()aba babrrrrrr(2)(交换律) a bb arrrr(3)(分配律) ()abca ba crrrrrr r(三)例题分析: 例 1用向量方法证明:直线和平面垂直的判定定理。 已知:是平面内的两条相交直线,直线 与平面的交点为,且,
4、m nlB,lm ln求证:lACBABer证明:在内作不与重合的任一直线,,m ng在上取非零向量,相交,, ,l m n g, ,l m n grr r r,m n向量不平行,由共面定理可知,存在,m nr r唯一有序实数对,使,( , )x ygxmynrrr,又,l gxl myl nrrrrrr0,0l ml nrrrr,0l grrlgrrlg所以,直线 垂直于平面内的任意一条直线,即得ll例 2已知空间四边形中,求证:ABCDABCDACBDADBC证明:(法一)() ()AD BCABBDACABuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r2AB ACBD A
5、CABAB BDuuu r uuu ruuu r uuu ruuu ruuu r uuu r()0ABACABBDAB DCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu r(法二)选取一组基底,设,,ABa ACb ADcuuu rr uuu rr uuu rr,即,ABCD()0acbrrra cb a r rr r同理:, ,a bb cr rr r,a cb c r rr r,即()0cbarrr0AD BCuuu r uuu rADBC 说明:用向量解几何题的一般方法:把线段或角度转化为向量表示,并用已知向量表示未 知向量,然后通过向量运算取计算或证明。例 3如图,在空间
6、四边形中,OABC8OA 6AB 4AC 5BC ,求与的夹角的余弦值。45OACo60OABoOABC解:,BCACABuuu ruuu ruuu rOA BCOA ACOA ABuu u r uuu ruu u r uuu ruu u r uuu r| | cos,| | cos,OAACOA ACOAABOA AB uu u ruuu ruu u r uuu ruu u ruuu ruu u r uuu r8 4 cos1358 6 cos12024 16 2 oo,24 16 232 2cos,8 55| |OA BCOA BCOABCuu u r uuu ruu u r uuu ruu u ruuu r所以,与的夹角的余弦值为OABC32 2 5说明:由图形知向量的夹角时易出错,如易错写成,,135OA ACouu u r uuu r,45OA ACouu u r uuu r切记! 五巩固练习:课本第 99 页练习第 1、2、3 题。 六教学反思教学反思:空间向量数量积的概念和性质。 七作业:课本第 106 页第 3、4 题 补充:1已知向量,向量与的夹角都是,且,abrrcr, a br r60o| 1,| 2,| | 3abcrrr试求:(1);(2);(3)2()abrr2(2)abcrrr(32 ) (3 )abbcrrrrlmnmngglOABC