《高中新课程数学(新课标人教a版)选修2-1《3.1.3.空间向量的数量积(2)》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课程数学(新课标人教a版)选修2-1《3.1.3.空间向量的数量积(2)》教案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.33.1.3空间向量的数量积（空间向量的数量积（1 1）教学目标：教学目标：1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法； 2掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的 一些简单问题。 教学重、难点教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教具准备：教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进 取的精神 教学过程教学过程 学生探究过程：（一）复习：空间向量基本定理及其推论； （二）新课讲解： 1空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做
2、向量, a brrO,OAa OBbuu u ruuu rrrAOB与的夹角，记作；且规定，显然有；arbr, a brr0, a brr,a bb arrrr若，则称与互相垂直，记作：；,2a brrarbrabrr2向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：；OAauu u rrOAuu u rar|ar3向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记, a brr| | cos,aba brrrr, a brr作，即a brra brr| | cos,aba brrrr已知向量和轴 ，是 上与 同方向的单位向量，ABauuu rrlerll作点在 上的射影，作点在 上的射影，则
3、叫做AlABlBA B uuuu r向量在轴 上或在上的正射影；可以证明的长度ABuuu rlerA B uuuu r| |cos,|A BABa ea e uuuu ruuu rr rr r4空间向量数量积的性质： （1）|cos,a eaa er rrr r（2）0aba brrrr（3）2|aa arr r5空间向量数量积运算律：（1）()()()aba babrrrrrr（2）（交换律） a bb arrrr（3）（分配律） ()abca ba crrrrrr r（三）例题分析： 例 1用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。 已知：是平面内的两条相交直线，直线 与平面的交点为，且,
4、m nlB,lm ln求证：lACBABer证明：在内作不与重合的任一直线，,m ng在上取非零向量，相交，, ,l m n g, ,l m n grr r r,m n向量不平行，由共面定理可知，存在,m nr r唯一有序实数对，使，( , )x ygxmynrrr，又，l gxl myl nrrrrrr0,0l ml nrrrr，0l grrlgrrlg所以，直线 垂直于平面内的任意一条直线，即得ll例 2已知空间四边形中，求证：ABCDABCDACBDADBC证明：（法一）() ()AD BCABBDACABuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r2AB ACBD A
5、CABAB BDuuu r uuu ruuu r uuu ruuu ruuu r uuu r()0ABACABBDAB DCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu r（法二）选取一组基底，设，,ABa ACb ADcuuu rr uuu rr uuu rr，即，ABCD()0acbrrra cb a r rr r同理：， ，a bb cr rr r，a cb c r rr r，即()0cbarrr0AD BCuuu r uuu rADBC 说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未 知向量，然后通过向量运算取计算或证明。例 3如图，在空间
6、四边形中，OABC8OA 6AB 4AC 5BC ，求与的夹角的余弦值。45OACo60OABoOABC解：，BCACABuuu ruuu ruuu rOA BCOA ACOA ABuu u r uuu ruu u r uuu ruu u r uuu r| | cos,| | cos,OAACOA ACOAABOA AB uu u ruuu ruu u r uuu ruu u ruuu ruu u r uuu r8 4 cos1358 6 cos12024 16 2 oo，24 16 232 2cos,8 55| |OA BCOA BCOABCuu u r uuu ruu u r uuu ruu u ruuu r所以，与的夹角的余弦值为OABC32 2 5说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，,135OA ACouu u r uuu r,45OA ACouu u r uuu r切记！ 五巩固练习：课本第 99 页练习第 1、2、3 题。 六教学反思教学反思：空间向量数量积的概念和性质。 七作业：课本第 106 页第 3、4 题 补充：1已知向量，向量与的夹角都是，且，abrrcr, a br r60o| 1,| 2,| | 3abcrrr试求：（1）；（2）；（3）2()abrr2(2)abcrrr(32 ) (3 )abbcrrrrlmnmngglOABC
