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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用(一)传播问题(比赛问题)(一)传播问题(比赛问题) 1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?2. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛 45 场比赛,共有多少个队参加比赛? (如果每两队比才两场呢?)3.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的 总数是 91,每个支干长出多少小分支?4.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡 72 张,这个小组共有多少人?(二)平均增长(下降)率问题(二)平均增长(下降)率问题变化前数量变化前数量(1
2、x)n变化后数量变化后数量1.青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200 公斤,2003 年平均每公顷产 8450 公斤,求水稻每公顷 产量的年平均增长率。2.某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的 90 元降到了 40 元,求平均每次降价率是多少?3.某种商品,原价 50 元,受金融危机影响,1 月份降价 10,从 2 月份开始涨价,3 月份的售价为 64.8 元,求 2、3 月份价格的平均增长率。附加题:附加题: 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过 的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制
3、,3 轮感染后,被感染的 电脑会不会超过 700 台?(三)商品销售问题(三)商品销售问题 售价售价进价进价=利润利润 一件商品的利润一件商品的利润销售量销售量=总利润总利润 单价单价销售量销售量=销售额销售额 1.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克,经市场调查发现, 在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元, 同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件,每件盈利元。为了迎接“六一”儿童 节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销
4、售量,增加盈利,减少库存。经市场调查发现,如果每件童装 每降价元,那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元,那么每件童 装应降价多少元?3.西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜,以元千克的价格出售,每天可售出 千克。为了促销,该经营户决定降价销售。经调查发现,这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克,每天可多售出 40 千克。另外,每天的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利 200 元,应将每千克小型西瓜的 售价降低多少元?4.某商店购进一种商品,进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 X(元)满 足关系:P=100-2X 销售
5、量 P,若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润,那么每件商品的售价应定为 多少元?每天要售出这种商品多少件?(四)面积问题(四)面积问题 判断清楚要设什么是关键判断清楚要设什么是关键 1.一个直角三角形的两条直角边的和是 14cm,面积是 24cm2,求两条直角边的长。2.一个直角三角形的两条直角边相差 5,面积是 72,求斜边的长。3.若把一个正方形的一边增加 2cm,另一边增加 1cm,得到的矩形面积的 2 倍比正方形的面积多 11cm2,则原正方形的边长为多少 cm?.4.如图,在长为 10cm,宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形(图中阴 影部分)
6、面积是原矩形面积的 80,求所截去的小正方形的边长。行程问题:行程问题:1、A、B 两地相距 82km,甲骑车由 A 向 B 驶去,9 分钟后,乙骑自行车由 B 出发以每小时比 甲快 2km 的速度向 A 驶去,两人在相距 B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙 的速度不变,甲每小时比原来多走 1 千米,结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地,求乙每小时 走多少千米3、甲、乙两个城市间的铁路路程为 1600 公里,经过技术改造,列车实施了提速,提速后比提速前速度增
7、加 20 公里/小时,列车从甲城到乙城行驶时间减少 4 小时,这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不 得超过 140 公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.4、甲、乙两人分别骑车从 A,B 两地相向而行,甲先行 1 小时后,乙才出发,又经过 4 小时两人在途中的 C 地相遇,相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由 C 地到达 A 地的途中因故停了 20 分钟,结果乙由 C 地到达 A 地时比甲由 C 地到达 B 地还提前了 40 分钟,已知乙比甲每小时多行驶 4 千米,求甲、乙两人 骑车的速度。工程问题:工程问题:1、某公司需在一个月(31 天)内完成
8、新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做, 12 天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用 10 天完成 (1)求甲、乙两工程队单独完成此 项工程所需的天数 (2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用 2000 元;如果请乙队施工,公司每日 需付费用 1400 元在规定时间内:A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程;C请 甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少?2、搬运一个仓库的货物,如果单独搬空,甲需 10 小时完成,乙需 12 小时完成,丙需 15 小时完成,有货 物存量相的两个仓库 A 和 B,甲在 A 仓库,乙在 B 仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又 转向帮助乙,最后两个仓库的货物同时搬完,丙帮助甲乙各多少时间?(列式子)3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步,相向而行,每隔 2 分钟相遇一次;同向而行,每隔 6 分 钟相遇一次,已知甲比乙跑得快,求甲、乙每分钟各跑几圈?4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时, 两管同时开放 3 小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油 9 小时后注满油罐,求甲、乙两管单独 开放注满油罐时各需多少小时?