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1、1课题：课题：3.1.5 空间向量的数量积（第一课时）空间向量的数量积（第一课时）一、教学目标一、教学目标1.理解空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律。2.了解空间向量数量积的几何意义。3.培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、类比、转化的思想。 二、教学重点和难点二、教学重点和难点教学重点：掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，会解决相关的数学问题。教学难点：如何将几何问题等价转化为向量问题，借助向量求夹角和距离。 三、教学过程三、教学过程 【复习引入复习引入】【探究活动一】问题 1：平面两个非零向量的夹角的是怎么定义的？当方向相同，方向相反，垂直,
2、 a br r, a br r时，它们的夹角分别是多少？问题 2：平面两个非零向量的数量积的定义是什么？数量积是向量还是数？数量积的正, a br r负与什么有关？问题 3：平面两个非零向量的数量积的运算律有哪些？结论成立吗？, a br r()()a b ca b cr r rr r rgg问题 4：在平面中，两个非零向量, a br r ； ；cos, a br rabrr .a a r rg【探究活动二】问题 5：平面向量夹角及数量积的知识，在空间中是否依然成立？【建构教学】结论：任意两个空间向量都是共面向量。因此，两个空间向量的夹角以及它们的数量积就可以像平面向量那样来定义。【例题解析
3、】例例 1 如图，已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线都等于 1，点 E、F 分别是 AB、AD的中点，试计算： (1)(2)(3)EF BAEF BDEF DCuuu r uu u ruuu r uuu ruuu r uuu r；(4)DA BCuuu r uuu rABCDEF2【练习】1.若且则为 .2,abrr,60 ,a bor ra br rg值2.已知向量，满足且则的夹角为 ., a br r1,4,abrr2,a br r, a br r例例 2 如图，已知四棱柱的底面是矩形，1111ABCDAB C DABCD43ABAD，15AA ，求长。0 1160BAADAA1A
4、CABCD1A 1B1D1C【变式练习】3.已知平行四边形中，求的长。ABCD4AD 3,6,60 ,CDPADPAABCD。平面PCABCDP【本课小结】1.空间向量的夹角及数量积的定义，运算律。2.运用数量积定义，通过向量解决几何问题中的距离。3.由平面向量扩展到空间向量，体现了类比、转化的数学思想。【作业】课本 P84，5.3板书设计板书设计: 1.夹角： 例 2 2.数量积： 3.运算律： 练习： 例 1课后反思：课后反思：本节课首先回顾平面向量的夹角、数量积的定义、运算律、应用，对前面所学知识进 行复习，同时两个小练习进一步巩固。然后引导学生将平面向量的相关知识扩展到空间。 例 1 的设计意图是对求两个非零向量的数量积，夹角的计算与应用。例 1 的第 4 问也提供 了证明空间两个向量垂直的方法进而想到证明两直线垂直。例 2，借助数量积求线段的长度，是的应用。2a aar rrg
