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1、yxzO安徽省 2014 年高中学业水平考试模拟卷2数学第卷（选择题）一、选择题：共 12 小题1已知2 |1, |log1Mx xNxx，则MN=（ ）A |1x x B |02xxC |01xxD2结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图。其中实点 代表钠原子，黑点代表氯原子。建立空间直角坐标系 Oxyz 后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是 ( ）A （1 2，1 2，1）B （0，0，1）C （1，1 2，1）D （1，1 2，1 2）3已知两条直线2yax和(2)1yax互相垂直，则a等于（ ）A 2 B 1 C 0 D 14若 a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是
2、.( ）Aba11B22ba C|cbcaD1122cb ca5直线1xy与圆2220(0)xyaya没有公共点，则a的取值范围 是（ ）A(0,21)B( 21,21)C(21,21)D(0,21)6函数2( )lnf xxx的零点所在的大致区间是 .( ）A （1，2）B （2，3）C （e，3）D （e，）7已知3 332512,( ) ,( )22RPQ，则P、Q、R的大小关系是( ）APQRBQRPCQPRDRQP8已知向量a与b的夹角为 120，13| , 3|baa，则|b等于( ）A5B3C4D19函数sin()yAx的部分图像如图所示，则其解析式可以是( ）A3sin(2)3
3、yxB3sin(2)3yx C13sin()212yxD13sin()212yx 10等差数列na中，27,39963741aaaaaa，则数列na前 9 项的和9S等于( ）A66B99C144D297第卷（非选择题）二、填空题：11x、y 满足约束条件 3005xyxyx ，则yxz42 最小值 .12已知点 P，直线cba,以及平面,，给出下列命题：若ba,与成等角，则ab；若，c，则 c若ab，a,则b若，a，则a若ac，bc，则ab或ba,异面直线。其中错误命题的序号是 。13若)2, 0(,135)4sin(且，则 )4cos(2cos值为 .14一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与
4、时间t的关系如图所示，则该汽车在前 3 小时内行驶的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2006km，那么在1,2t时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为_。三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 80 分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.15 （本题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，若CBACBsinsinsinsinsin222，且4 ABAC，求ABC 的面积 S.16 （本题满分 12 分）设直线方程为:(1)20()laxyaaR（）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l方程；（）若l不经过第二象限，求实
5、数a的取值范围。17如图, 在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AC3，BC4，5AB,AA14，点 D 是 AB 的中点， (I）求证：ACBC1；(II）求证：AC 1/平面 CDB1；18已知等差数列na，.21, 952aa (）求na的通项公式；(）令na nb2，求数列nb的前 n 项和 Sn.19 （本题满分 14 分）设函 数54)(2xxxf.2, 6x (1）画出函数)(xf的图像 (2）求函数的单调区间 (3）求不等式( )5f x 的解集。20某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12 万元，以后每年都增加 4 万元，每年捕鱼收益 50 万元.(1）
6、问第几年开始获利？(2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？参考答案1C 2A 3D 因为两条已知直线的斜率都存在，所以它们互相垂 直的充要条件是21a a 得210a，即1a . 4D5A 由圆2220(0)xyaya的圆心(0, )a到直线1xy的距离大于a，且0a 。 6B 7B 8C 9B 10B 116 12 131324146220；801976(12)Stt 15解：由已知得 b2+c2=a2+bcAbcacbbccos222223sin;21cosAA由8, 4cos4bcAbcA
7、BAC，得32sin21AbcS16 102aa 或（2）-2a-117解 ：（I）直三棱柱 ABCA1B1C1，底面三边长 AC=3，BC=4AB=5， ACBC，又 AC1cC， AC平 面 BCC1； ACBC1(II）设 CB1与 C1B 的交点为 E，连结DE， D 是 AB 的中点，E 是 BC1的中点， DE/AC1， DE平面 CDB1，AC1平面 CDB1， AC1/平面 CDB1； 18 解：（）设数列na的公差为 d，依题意得方程组 ,214, 911 dada解得. 4, 51da 所以na的通项公式为. 14 nan(）由,21414 n nnbna得所以nb是首项5 12b，公式42q的等比数列. 于是得nb的前 n 项和 .15) 12(32 12) 12(24445nnnS19解（1）(2）)(xf在1,(和5, 2上单调递减，在2, 1和), 5上单调递增，(3）方程5)(xf的解分别是4, 0,142 和142 ， 观察图像可得( )5f x 的解集是214,04,214
