《高中数学 2.2.2-2对数函数及其性质的应用课件 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.2.2-2对数函数及其性质的应用课件 新人教a版必修1（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 对数函数及其性质的应用【课标要求】1进一步加深理解对数函数的概念2掌握对数函数的性质及其应用【核心扫描】1利用对数函数的单调性解题(重点)2对于底数含有参数的对数函数进行分类讨论(难点、易错点)新知导学1对数函数ylogax(a0且a1)与yax互为反函数，它们的图象关于直线 对称2ylogax(a0，且a1)的图象在 的右侧，图象过定点(1,0)；ylogax与ylogx的图象关于 对称yxy轴轴x轴轴互动探究探究点 ylogax与xlogay(a0且a1)表示同一函数吗？函数yax与ylogax(a0，且a1)有什么关系？提示 ylogax与xlogay(a0，且a1)表示同一函
2、数，定义域、值域、对应关系都相同yax与ylogax(a0，且a1)互为反函数，且定义域、值域分别相互交换(4)当a1时时，ylogax在(0，)上单调递单调递 增，loga5loga6.规律方法 1.如果同底，可构造对数函数，利用单调性求解如果底数为字母，则要分类讨论2若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，1等进行比较【活学活用1】 比较较下列各组组中两个值值的大小 (1)log21.8与log21.9；(2)log67与log76；(3)loga与loga3.141.解 (1)ylog2x在(0，)上是增函数，又1.8log661，log76log76.(3)当a1时时，函数ylog
3、ax在定义义域上是增函数，则则有logaloga3.141；当01时时，logaloga3.141；当00，先求定义域2求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；(2)借助函数的性质，研究函数tf(x)和ylogat在定义域上的单调性，从而判定ylogaf(x)的单调性解析 (1)f(x) 答案 (1)D (2)(1，)【活学活用3】 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义义域，判断h(x)的奇偶性，并说说明理由；(2)若f(3)2，求使h(x)1，g(x)loga(1x)的定义义域为为x
4、|x1x|x0，且a1)在2,4上的最大值值与最小值值的差是1，求a的值值错解 因为为函数ylogax(a0，且a1)在2,4上的最大值值是loga4，最小值值是loga2，loga4loga21，则则loga21.因此实实数a2.防范措施 在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a1与00，且a1)的单调性的影响就会出现漏解或错解1函数f(x)logax(0a1)在a2，a上的最大值值是( ) A0 B1 C2 Da解析 0a1，f(x)logax在a2，a上是减函数，f(x)maxf(a2)logaa22.答案 CAyx1 Bxy1C1xy D1yx( )
5、答案 D3不等式 (1x)的解集为为_4若函数ylog2(x22)的值值域为为1，log214，则则其定义义域为为_解析 1log2(x22)log214，2x2214，4x216，2x4或4x2，定义域为4，22,4答案 4，22,4课堂小结 1利用对对数函数的图图象与性质质可以比较对较对 数值值的大小，求有关函数的单调单调 区间间，解简单简单 的不等式等比较较两个(或多个)对对数的大小时时，一看底数，底数相同的两个对对数可直接利用对对数函数的单调单调 性来比较较大小，若“底”的范围围不明确，则则需分两种情况讨论讨论 ；二看真数，底数不同但真数相同的两个对对数可借助于图图象，或应应用换换底公式转转化；三找中间值间值 ，底数、真数均不相同的两个对对数可选择选择 适当的中间值间值 (如1或0等)来比较较2解决与对对数函数有关的问题问题 ，首先要考虑虑函数的定义义域，其次要考虑虑底数的范围围若底数中含有参数，要对对底数进进行讨论讨论
