《北京大兴区安定中学2017高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京大兴区安定中学2017高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳（无答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、WtuWgifWtuWgif1平面向量平面向量【基本概念与公式基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】1.1.向量向量：既有大小又有方向的量。记作：或。ABuuu rar2.2.向量的模向量的模：向量的大小（或长度） ，记作：或。|ABuuu r|ar3.3.单位向量单位向量：长度为 1 的向量。若是单位向量，则。er| | 1e r4.4.零向量零向量：长度为 0 的向量。记作：。 【方向是任意的，且与任意向量平行】0r0r5.5.平行向量（共线向量）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。6.6.相等向量相等向量：长度和方向都相同的向量。7.7.相反向量相反向量：长度相等，方向
2、相反的向量。ABBA uuu ruu u r8.8.三角形法则：三角形法则：；（指向被减数）ABBCACuuu ruuu ruuu rABBCCDDEAEuuu ruuu ruuu ruuu ruuu rABACCBuuu ruuu ruu u r9.9.平行四边形法则平行四边形法则： 以为临边的平行四边形的两条对角线分别为，。, a br rabrrabrr10.10.共线定理共线定理：。当时，同向；当时，反向。/ /ababrrrr0abrr 与0abrr 与11.11.基底基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。12.12.向量的模：向量的模：若，则，( , )ax yr22|axyr2
3、2|aarr2|()ababrrrrWtuWgifWtuWgif213.13.数量积与夹角公式：数量积与夹角公式：； | |cosa babr rrrcos| |a b abr r rr14.14.平行与垂直：平行与垂直：；1221/ /ababx yx yrrrr121200aba bx xy yrrr r题型题型 1.1.基本概念判断正误基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形 ABCD 是平行四边形的条件是。ABCDuuu ruuu r（5）若，则 A、B、C、D
4、四点构成平行四边形。ABCDuuu ruuu r（6）若与共线， 与共线，则与共线。 （7）若，则。arbrbrcrarcrmambrrabrr（8）若，则。 （9）若与不共线，则与都不是零向量。manarrmnarbrarbr（10）若，则。 （11）若，则。| |a babr rrr/ /abrr| |ababrrrrabrr题型题型 2.2.向量的加减运算向量的加减运算1.设表示“向东走 8km”, 表示“向北走 6km”,则 。arbr|abrr2.化简 。()()ABMBBOBCOMuuu ruuu ruuu ruuu ruuuu r3.已知,则的最大值和最小值分别为 、 。| 5O
5、A uu u r| 3OB uuu r|ABuuu r4.已知的和向量，且，则 ， 。ACABADuuu ruuu ruuu r为与,ACa BDbuuu rr uuu rrAB uuu rAD uuu rWtuWgifWtuWgif35.已知点 C 在线段 AB 上，且,则 ， 。3 5ACABuuu ruuu rAC uuu rBCuuu rAB uuu rBCuuu r题型题型 3.3.向量的数乘运算向量的数乘运算1.计算：2(253 )3( 232 )abcabcrrrrrr2.已知，则 。(1, 4),( 3,8)ab rr132abrr题型题型 4 4 根据图形由已知向量求未知向量
6、根据图形由已知向量求未知向量1.已知在中，是的中点，请用向量表示。ABCDBCAB ACuuu r uuu r，ADuuu r2.在平行四边形中，已知，求。ABCD,ACa BDbuuu ruuu rrrABADuuu ruuu r和题型题型 5.5.向量的坐标运算向量的坐标运算1.已知，则点的坐标是 。(4,5)AB uuu r(2,3)AB2.已知，则点的坐标是 。( 3, 5)PQ uuu r(3,7)PQ3.若物体受三个力,则合力的坐标为 。1(1,2)F r2( 2,3)F r3( 1, 4)F r4.已知，求，。( 3,4)a r(5,2)b rabrrabrr32abrr5.已知
7、,向量与相等，求的值。(1,2), (3,2)AB(2,32)axxyrABuuu r, x yWtuWgifWtuWgif46.已知，则 。(2,3)AB uuu r( , )BCm nuuu r( 1,4)CD uuu rDA uuu r7.已知是坐标原点，且，求的坐标。O(2, 1), ( 4,8)AB30ABBCuuu ruuu rrOCuuu r题型题型 6.6.判断两个向量能否作为一组基底判断两个向量能否作为一组基底1.已知是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：12,e eu r u u rA. B. C. D.1212eeeeu ru u ru ru u r和1
8、221326eeeeu ru u ru u ru r和4122133eeeeu ru u ru u ru r和221eeeu u ru u ru r和2.已知，能与构成基底的是（ ）(3,4)a rarA. B. C. D.3 4( , )5 54 3( , )5 534(,)554( 1,)3 题型题型 7.7.结合三角函数求向量坐标结合三角函数求向量坐标1.已知是坐标原点，点在第二象限，求的坐标。OA| 2OA uu u r150xOAoOAuu u r2.已知是原点，点在第一象限，求的坐标。OA| 4 3OA uu u r60xOAoOAuu u rWtuWgifWtuWgif5题型题型
9、 8.8.求数量积求数量积1.已知，且与的夹角为，求（1）， （2），| 3,| 4abrrarbr60oa brr()aabrrr（3）， （4）。1()2abbrrr(2) (3 )ababrrrr2.已知，求（1）， （2）， （3），(2, 6),( 8,10)ab rr|,|abrra brr(2)aabrrr（4）。(2) (3 )ababrrrr题型题型 9.9.求向量的夹角求向量的夹角1.已知，求与的夹角。| 8,| 3abrr12a brrarbr2.已知，求与的夹角。( 3,1),( 2 3,2)ab rrarbr3.已知，求。(1,0)A(0,1)B(2,5)CcosBA
10、CWtuWgifWtuWgif6题型题型 10.10.求向量的模求向量的模1.已知，且与的夹角为，求（1）， （2）。| 3,| 4abrrarbr60o|abrr|23 |abrr2.已知，求（1）， （5）， （6）。(2, 6),( 8,10)ab rr|,|abrr|abrr1|2abrr3.已知，求。| 1 | 2abrr，|32 | 3abrr|3|abrr题型题型 11.11.求单位向量求单位向量 【与与平行的单位向量：平行的单位向量：】ar|aea rrr1.与平行的单位向量是 2.与平行的单位向量是 (12,5)a r1( 1, )2m r。题型题型 12.12.向量的平行与
11、垂直向量的平行与垂直1.已知， （1）为何值时，向量与垂直？（2）为何值(1,2)a r( 3,2)b rkkabrr3abrrk时向量与平行？kabrr3abrrWtuWgifWtuWgif72.已知是非零向量，且，求证：。ara ba crrr rbcrr()abcrrr题型题型 13.13.三点共线问题三点共线问题1.已知，求证：三点共线。(0, 2)A(2,2)B(3,4)C, ,A B C2.设，求证：三点共线。2(5 ),28 ,3()2ABab BCab CDab uuu rrruuu rrr uuu rrrABD、3.已知，则一定共线的三点是 。2 ,56 ,72ABab BC
12、ab CDab uuu rrr uuu rrr uuu rrr4.已知，若点在直线上，求的值。(1, 3)A(8, 1)B(21,2)CaaABa5.已知四个点的坐标，是否存在常数 ，使(0,0)O(3,4)A( 1,2)B (1,1)CtWtuWgifWtuWgif8成立？OAtOBOCuu u ruuu ruuu r题型题型 14.14.判断多边形的形状判断多边形的形状1.若，且,则四边形的形状是 。3ABeuuu rr5CDe uuu rr| |ADBCuuu ruuu r2.已知，证明四边形是梯形。(1,0)A(4,3)B(2,4)C(0,2)DABCD3.已知，求证：是直角三角形。(
13、 2,1)A (6, 3)B(0,5)CABC4.在平面直角坐标系内，,求证：是等腰直角三角形。( 1,8),( 4,1),(1,3)OAOBOC uuu ruuu ruuu rABC题型题型 15.15.平面向量的综合应用平面向量的综合应用1.已知，当为何值时，向量与平行？(1,0)a r(2,1)b rkkabrr3abrrWtuWgifWtuWgif92.已知，且，求的坐标。( 3, 5)a rabrr| 2b rbr3.已知同向，则，求的坐标。abrr与(1,2)b r10a br rar4.已知，则 。(1,2)a r(3,1)b r(5,4)c rc ra rbr5.已知， （1）若与的夹角为钝角，求的范围；( ,3)amr(2, 1)b rarbrm（2）若与的夹角为锐角，求的范围。arbrm6.已知，当为何值时， （1）与的夹角为钝角？（2）与的夹(6,2)a r( 3,)bm rmarbrarbr角为锐角？7.已知梯形的顶点坐标分别为，且，ABCD( 1,2)A (3,4)B(2,1)D/ /ABDC，求点的坐标。2ABCDCWtuWgifWtuWgif108.已知三个顶点的坐标分别为，ABC(3,4)A(0,0)B( ,0)C c（1）若，求的值；（2）若，求的值。0AB ACuuu r uuu rc5c sin A
