《`物理实验论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《`物理实验论文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、动态动态法法测测金金属杨属杨氏模量氏模量建筑工程学院土木 064 赵志鹏 06442108 【摘要】：在实验二十二中我们学习了用拉伸法测量杨氏模量的方法，这是最基本的测量 方法。本实验学习另一种测量杨氏模量的方法，即将棒状样品用细线悬挂起来，用声学的 方法测出它做弯曲振动时的共振频率，由此得到其杨氏模量。与静态拉伸法相区别，本方 法又称为动力学共振法。静态拉伸法由于拉伸时载荷大,加载速度慢，有驰豫过程，不适于对脆性材料的测量， 也不宜测量材料在不同温度下的杨氏模量。动力学共振法不仅克服了上述缺陷，而且更具 实用价值。该方法因其适用范围广，实验结果稳定，误差小而成为广泛采用的测量方法。【关键词】
2、：杨氏模量 动态法 固有频率 共振频率【正文】： 课题引入课题引入杨氏模量的物理意义：杨氏模量的物理意义：在外力的作用下，当物体的长度变化不超过某一限度时，撤 去外力之后，物体又能完全恢复原状。在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复 力之间存在正比关系。 （注：杨氏模量就是反映该关系的物理量注：杨氏模量就是反映该关系的物理量）杨氏模量杨氏模量：反映材料应变应变(即单位长度变化量)与物体内部应力应力(即单位面积所受到的 力的大小)之间关系关系的物理量。 因此，此时材料中：应变应变为单位长度的变化量:应力应力为单位面积受到的力:所以：所以：总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。总结：杨氏
3、模量是反映材料的抗拉或抗压能力。 杨氏模量的测量方法：杨氏模量的测量方法：静态法静态法(丝状)和动态法动态法(棒状)。静态法（拉伸法）静态法（拉伸法）:缺点：缺点：不能很真实地反映材料内部结构的变化； 对于脆性材料不能用拉伸法测量； 不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。动态法（共振法）动态法（共振法）:优点：优点：能准确反映材料在微小形变时的物理性能：测得值精确稳定； 对软脆性材料都能测定； 温度范围极广（196 +2600） 。实验原理实验原理 如图所示，长度 L 远远大于直径 d（Ld）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动） 时满足的动力学方程（横振动方程）为LL SFLLSFEkxFLLE
4、SFLLSFE LESk 02244 tEJyS xyxO细长棒的弯曲振动yxL式中 y 为棒上距左端 x 处截面的 y 方向位移，E 为杨氏模量， 为材料密度；S 为截 面积；J 为某一截面的转动惯量。 横振动方程的边界条件为：棒的两端(x=0、L)是自由端，端点既不受正应力也不受切 向力。用分离变量法求解方程得出)cos()sincos(),(4321tbKxaKxashKxachKxatxy式中21 4 SEJK 上式称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点 （或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件可以得到 1cos chKLKL采用数值解法可以得出本征值 K
5、 和棒长 L 应满足如下关系KnL=0，4.730，7.853，10.996，14.137， 其中第一个根 KL=0 对应试样静止状态；第二个根记为 KL=4.730，所对应的试样振动频率 称为基振频率（基频）或称固有频率，此时的振动状态如图所示由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分别距端面 0.224L 和 0.776L。 将基频对应的 K1 值代入频率公式，可得到杨氏模量为2 436067.1fdmLE 公式中 l 为金属杆的长度长度；m 为金属杆的质量质量；d 为金属棒的直径， 都较容易测量，f 是金属杆的固有频率固有频率。注：注：f 不是金属棒的共振频率，而是金属棒的固
6、有频率。固有频率固有频率与共振频率共振频率的区别区别和和联系联系：固有频率固有频率是金属棒本身固有的属性，一旦金属棒做好之后，其固有频率也同时确定。 不会因外部条件改变而轻易改变。共振频率共振频率是指当驱动力振动频率非常接近非常接近系统的固有频率时，系统振动的振幅达到最 大时的振动频率。 （为什么不是两者相等时达到振幅最大，是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动）（为什么不是两者相等时达到振幅最大，是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动） 区别：区别：固有频率只与测试棒本身有关；固有频率只与测试棒本身有关；共振频率不仅与测试棒本身有关，还与振动时的阻尼有关。共振频率不仅与测试棒本身有关，还与振
7、动时的阻尼有关。 联系：联系：或由公式得知，阻尼越小，共振频率与固有频率之间 的将越接近。当阻尼为零时，共振频率刚好和固有频率 相等。当支撑点指在节点位置时，测量得到的共振频率就 是我们所要的找的固有频率值。因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的共振频 率就是测试棒的固有频率。但是现实情况是，当支撑点真的指到节点处时，金 属棒却无法继续激发测试棒振动，即使能振动亦无法接 收到振动信号（即观察不到共振现象） ，最终也无法得 到节点处共振频率 。 面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？ 常用的处理方法：近似法和推理法。 近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏 移将越小。虽然阻尼为零的情况
8、在现实不能存在，但尽 可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后再节点附近测量其共振 频率即可近似为固有频率。 推理法：如果在节点附近等间距分别测量不同位置的共振频率，那么这些测得的共振 频率将遵循某个规律，然后根据该规律通过作图法获得节点处的共振频率（即固有频率）通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到原理公式即可获得杨氏模量。但是原理公式的成立是有条件的。 （l d） 在一定条件下（l d）,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及 它的杨氏模量。 现实情况不太可能达到 l d 的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公 式基础上再乘以一个修正量
9、T。2411Qff共固（其中： ）2共fQ 2 43 6067.1fdmlE TfdmlE2 43 6067. 1222固共ff节节点点振源振源接收接收T 的大小由查表获得，如下表：表一表一 径长比与修正系数对比关系径长比与修正系数对比关系表二表二 实验数据实验数据样品质量/g直径/mm长度/cm玻璃29.48.84420.690粗铜69.47.94416.672细铜38.85.93916.620细铁34.05.78616.670实验内容与步骤实验内容与步骤 1.测量和安装试样棒。 选择粗铜样棒，小心地将试样放在支撑支架上，要求试样棒横向水平，悬挂点到试样 棒端点的距离相同，悬线垂直。 2.连
10、接测量仪器。 如图所示，动态弹性模量测定仪激振信号输出端接激振器的输入端，拾振信号的输入 端接拾振器的输出端，拾振信号的输出端接示波器3.开机调试。 开启仪器的电源，调节示波器处于正常工作状态，信号发生器的频率置于适当挡位， 连续调节输出频率，此时激发换能器应发出相应声响。轻敲桌面，示波器 Y 轴信号大小立 即变动并与敲击强度有关，这说明整套实验装置已处于工作状态。 4.外延法测量。 在两个节点位置两侧各取 3 个测试点，各点间隔 1cm 左右。从外向内依次同时移动两 个支撑点的位置，分别测出不同位置处相应的基频共振频率。 5.换用其他种类横梁，使悬线保持倾斜，重复上述步骤进行测量。 实验数据
11、采集如下： 表三表三 粗铜棒共振频率表粗铜棒共振频率表X/cm1.002.003.003.504.005.00铁棒 f/Hz537494486487487489玻璃 f/Hz527526525525530530径长比 d/l0.010.020.030.040.050.060.080.10修正系 数 T1.0011.0021.0051.0081.0141.0191.0331.055将数据处理绘成图如下：总结总结：由以上的数据和图表分析可以得知，用共振法测金属杨氏模量时，在用同种材料做 悬线是否垂直对其的影响，结果如下： 1、 悬线垂直时共振频率偏大，因而杨氏模量也随之偏大；悬线倾斜时共振频率偏小， 因而杨氏模量也随之偏小。 2、 然而由以上数据可知，材料对杨氏模量的影响较大。 【参考文献参考文献】： 大学物理实验，李学慧，高等教育出版社，200548049050051052053054002468细铁棒/hz 玻璃棒/hz
