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1、常考问题3 不等式问题真题感悟 考题分析1不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准、层次清楚地求解3不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题若不等式f(x)A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)minA；若不等式f(x)A成立，则等价于在区间D上f(x)maxA；若在区间D上存在实数x使不等式f(x)A在区间D上恰成立，则等价于
2、不等式f(x)A的解集为D；若不等式f(x)B在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)B的解集为D.4使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的在使用基本不等式求函数的最值、特别是求二元函数最值时一定要注意等号成立的条件，尽量避免二次使用基本不等式热点与突破规律方法 解一元二次不等式一般要先判断二次项系数的正负也即考虑对应 的二次函数图象的开口方向，再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号，有时还需要考
3、虑其对称轴的位置，根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解【训练1】 (2012江苏卷)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_答案 9【训练2】 (2013陕西卷)若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为_解析 如图，曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域如图中阴影部分，令z2xy，则y2xz，作直线y2x，在封闭区域内平行移动直线y2x，当经过点(1,2)时，z取得最小值，此时z2(1)24.答案 4答案 (1)1 (2)10规律方法 在使用基本不等式求最值时，一定要注意等号成立的条件，“一正、二定、三相等”的基本要求，在解题中一定要检验这 些条件是否能够得到满足，在一些字母系数不为1的问题中要善于进行常数代换，这是化解使用基本不等式时的一种常用方法【训练3】 (1)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是_(2)(2013金丽衢十二校联考)已知任意非零实数x，y满足3x24xy(x2y2)恒成立，则实数的最小值为_答案 (1)5 (2)4
