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1、120122012 年上海高考数学一模卷难题荟萃年上海高考数学一模卷难题荟萃一、填空题一、填空题（静安区理）（静安区理）13.13.记，已知函数是偶函数 时当时当babbaaba,min34,12min)(222xxttxxxf（ 为实常数） ，则函数的零点为 .（写出所有零点）t)(xfy 14.14.已知函数的图像关于垂直于轴的直线对称，则的取值集合是 .axxxxf11)(xa（长宁区）（长宁区）13.已知函数 的定义域为 R R，且对任意 ，都有。若( )f xZx( )(1)(1)f xf xf x，则 .3) 1 (2) 1(ff，(2012)( 2012)ff（普陀区）（普陀区）
2、13用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为 1,2,3,9 的个 9 小正方形（如右图） ，需满足任意相邻 （有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂 法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色， “2、4、6、8”为同一颜色的概率为 14设表示关于的不等式的正整数解的个数，*, nnNax1 44loglog (5 4)21nxxn则数列的通项公式= nana（闵行区）（闵行区）12若偶函数满足，且当时，则函数( )yf x()xR(1)(1)fxfx 1,0x 2( )f xx的零点个数为 个( )( )lgg xf xx（文）
3、14在一圆周上给定 1000 个点.（如图）取其中一点标记上数 1，从这点开始按顺时针方向数到第二个点标记 上数 2，从标记上 2 的点开始按顺时针方向数到第三个点标记上数 3，继续这个过程直到 1，2，3，2012 都 被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数，在标记上 2012 的那一点上的所有标记的数中最 小的是 .（理）14已知线段 AB 上有 10 个确定的点（包括端点 A 与 B）. 现对这些点 进行往返标数（从 ABAB进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数） 。如图：在点 A 上标 1，称为点 1，然后从点 1 开始数到第二个数，标上 2，称为点 2，再从
4、点 2 开 始数到第三个数，标上 3，称为点 3（标上数 n 的点称为点 n） ，这样一 直继续下去，直到 1，2，3，2012 都被标记到点上则点 2012 上的所有 标记的数中，最小的是 （杨浦区理）（杨浦区理）14.若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点，且满足112222 baby ax122 yxBA ,（其中为坐标原点） ，则的最小值是 0OBOAO22169ba （奉贤区）（奉贤区）12、有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求 xfR 22, 22mfmf的值” 。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由（只需说理由） 。mmm _AB 12356
5、4214、设函数,则方程有 Nnnxfxfxfxfxfnnnx , 1,21,21,211010 nnnxf 21_个实数根13、 （理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列 na*NTTnTnaa是周期为的周期数列周期数列。设 ，数列前项的和分别记为，则 naT*,NrTqmrqTmrTm,rTmSSS,三者的关系式_rTmSSS,（黄浦区理）（黄浦区理）14已知函数是非零常数，关于的方程有且仅有三22|(),2( )sin (0),2 (0);xxf xxxxx x mx( )()f xm mR个不同的实数根，若分别是三个根中的最小根和最大根，则= 、si
6、n()3（浦东新区理）（浦东新区理）13函数的最小正周期为_.),2,(cossin)(*RxnNnxxxfnn 14若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：XMX 、；XMM 对于的任意子集、，当且时，有；XABAMBMABMU对于的任意子集、，当且时，有；XABAMBMABMI 则称是集合的一个“集合类”.MXM 例如：是集合的一个“集合类” 。已知集合,cbacbcbM,cbaX M，则所有含的“集合类”的个数为 .,cbaX ,cbM（卢湾区）（卢湾区）13已知函数，若其值域为，则该函数的一个解析式可以( )xf xabc(0,1)bb0,)x 2,3)为 ( )f
7、x （虹口区）（虹口区）12等差数列的前 n 项和为 。nakSkaSSkkn则，若,336),9(3018,4914已知成等差数列，则中，正确的是 .（填入序号）cab bac abc,|2|)3( ;)2( ;) 1 (22bcaacbbac（青浦区）（青浦区）12已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有若向)(xfy Rx)1 (xf)1 (xf量，则满足不等式的取值范围为 ) 1,(ma)2,(mb) 1()(fbafm（闸北区）（闸北区）8设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为 abc0)()(bcac| c3123434567456789109A 杯中
8、有浓度为的盐水克，B 杯中有浓度为的盐水克，其中 A 杯中的盐水更咸一些若将 A、B 两%ax%by杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为 （嘉定区理）（嘉定区理）14将正奇数排成下图所示的三角形数表： 1 3，5 7，9，11 13，15，17，19其中第i行第j个数记为ija（i、*Nj） ，例如1542a，若2011ija，则 ji_（崇明区）（崇明区）13、观察右图从上而下，其中 2012 第一次出现在第行，第 列（金山区）（金山区）14.将二项式系数表中的奇数换成 1，偶数换成 0， 第 1 行 1 1 得到如图所示的 0-1 三角数表。从上往下数，第 1 次全行的数都 第
9、2 行 1 0 1 为 1 的是第 1 行，第二次全行的数都为 1 的是第 3 行，那么 第 3 行 1 1 1 1L 第 61 行中 1 的个数是_。 第 4 行 1 0 0 0 1 第 5 行 1 1 0 0 1 1L LL L L L L L L L 二二、选选择择题题（静安区理）（静安区理）1717若、都是复数，则“”是“” 的( )abc222cba0222cba(A) 充要条件 (B) 既非充分条件又非必要条件 (C) 充分而非必要条件 (D) 必要而非充分条件1818若，则，满足的条件是( )xyyx 4)(cos2 2xy(A)且 (B) 且或且yx 0xyx 0xyx0x(C
10、) 且， (D) 且yx 0x0yyx 0x（闵行区）（闵行区）18.设、是关于 x 的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、1x2x220xmxmm2 11(,)A x x的直线与圆的位置关系是（ ）2 22(,)B xx2211xy（A）相离. （B） 相切. （C）相交. （D）随 m 的变化而变化.（奉贤区）（奉贤区）18、 （理）两个顶点在抛物线22(0)ypx p上，另一个顶点，这样的正三角形有（ ）0 ,2p A0 个 B2 个 C4 个 D1 个（文）两个顶点在抛物线22(0)ypx p上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个
11、（黄浦区）（黄浦区）18现给出如下命题：4(1)若直线 上有两个点到平面的距离相等，则直线；llP平面(2)“平面上有四个不共线的点到平面的距离相等”的充要条件是“平面” ；P平面(3)若一个球的表面积是，则它的体积；108108 3V球(4)若从总体中随机抽取的样本为，则该总体均值的点估计值是2,3, 1,1,1,4,2,2,0, 10.9则其中正确命题的序号是 答( )A(1)、(2)、(3) B(1)、(2)、(4) C(3)、(4) D(2)、(3)（浦东新区理）（浦东新区理）18已知共有项的数列，定义向量、k*()kNna21a),(1nnnaac) 1,(nndn，若，则满足条件的
12、数列的个数为 （ ）(1,2,3,1)nkL|nndc naA. 2 B. C. D. k12k(1) 22k k（虹口区）（虹口区）17.定义在 R 上的函数，当，且对任意的 x 满足)(xfxxxfx2)( 1 , 1(时，则函数在区间（5,7上的最小值是（ ）)0)()2(axafxf常数)(xfA、 B、 C、 D、 3 41a3 41a341 a341 a18已知集合，若，则实, 05)7(202|, 034|212RxxaxaxBRxxxxAx且BA数的取值范围是（ ）aA、 -4，0 B、-4，-1 C、 -1，0 D、 1,314（徐汇区理）（徐汇区理）18、由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、 333231232221131211aaaaaaaaa131211aaa、成等比数列，下列四个判断正确的有（ ）232221aaa333231aaa第 2 列必成等比数列 第 1 列不一定成等比数列322212,aaa312111,aaa 若 9 个数之和等于 9，则12322123aaaa221a（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 （闸北区
