《河南省2013届高三高考适应性考试(一)数学(文)试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2013届高三高考适应性考试(一)数学(文)试题 word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省普通高中2013 年新课程高考适应性考试（一）数学（文）试题本试题卷分第 1 卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分） 。考生作答时，将答 案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡） ，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试 题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 1 2 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1已知全集 U=R，集合 A=1，2，3，4，5，B=，下图中阴影部分所表示的集|2x x 合为 A0，1，2 B1，2 C1C0，12复数，在复平面上对应的点位于32 1izii A第一象限 B第二象限C第二象限 D第四象限3在用二分
2、法求方程的一个近似解时，已将一根锁定在区间（1，2）内，2210xx 则下一步可断定该根所在的区间为A （1，4，2）B （1，1，4）C （1，）D 3 23( ,2)24已知命题使得命题，下列命题为真的:,pxR 12,xx2:,10qxR xx 是Ap q B （ CD )pq()pq ()()pq 5某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为ABCD4 38 312 324 36设函数是( )sin(2),( )2f xxxRf x则A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数2D最小正周期为的偶函数27如图是计算函数的值的程序框图，在、处分别应填入l
3、n(),2, 0, 23,2 ,3xx x yxx 的是 Ay=ln（一 x） ，y=0，y=2x By=0，y=2x，y=In（一 x） Cy=ln（一 x） ，y=2z，y=0 Dy=0，y=ln（一 x） ，y=2x8如果数列是首项为 1，公比为32 1 121,nnaaaaaaaLL2的等比数列，则等于5aA B322 2CD3216 29在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是log,x ayx yayxa10已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足 （a-c）（b 一 c）=0，则|c|的最大值是A1 BC2D2 2211已知 A，B，C，D 是同一球面上的
4、四个点，其中ABC 是正三角形，AD平面 ABC，AD=2AB=6 则该球的表面积为A16B24C32D48312过双曲线的右顶点 A 作斜率为一 1 的直线，该直线与双曲22221(0,0)xyabab线的两条渐近线的交点分别为 B，C，若 A，B，C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线 的离心率为A B C D351013第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 2l 题为必考题，每个试题考生都必须 做答。第 2224 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13已知函数的最大值是 。 490 ,10 ,3 3xy x yxyzxy y 满足则
5、14已知函数上的奇函数，且的图象关于直线 x=1 对称，当( )f x是(-, + )( )f x时， 1,0x 1( )1 ( ) ,(2012)(2013)2xf xff 则15已知圆过坐标原点，则圆心 C 到直线22:()()8(0)Cxaybab距离的最小值等于 :1xylba16已知函数处取得极值，若32( )42f xxaxx 在的最小值是 。, 1,1,( )( )m nf mfn 则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 22sinsin.222BAcab（I）求证：a，
6、c，b 成等差数列；（）若 a-b=4，ABC 的最大内角为 120，求ABC 的面积18 （本小题满分 1 2 分）如图所示，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中。AB=AA1，D 是 BC 上的一点，且 ADC1D（I）求证：A1B平面 AC1D；（）在棱 CC1上是否存在一点 P，使直线 PB1平面 AC1D?若存在，找出这个点，并加 以证明；若不存在，请说明理由19 （本小题满分 12 分）某种商品在 50 个不同地区的零售价格全部介于 13 元与 18 元 之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组 13，14） ； 第二组14，15） ，第五组17，18。右图是按上述分 组方法得到的
7、频率分布直方图（I）求价格在16，17）内的地区数，并估计该商品价格的 中位数（精确到 01） ；（）设 m、n 表示某两个地区的零售价格，且已知m，求事件“|m-n|l”的概率13,14)17,18nU20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的方程为左、右焦点分别为22 2 221(0),xyababF1、F2，焦距为 4，点 M 是椭圆 C 上一点，满足 1124 360 ,.3F MFFMFS且（）求椭圆 C 的方程； （）过点 P（0，2）分别作直线 PA，PB 交椭圆 C 于 A，B 两点，设直线 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，求证：直线 AB 过定点，并求出直线 AB
8、的斜率 k124kk且的取值范围。21 （本小题满分 12 分）已知函数22( )8ln , ( )14 .f xxx g xxx （1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数 a 的取( )yf x( )yg x( ,1)a a 值范围；（2）若方程有唯一解，求实数 m 的值。( )( )f xg xm请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做 答时请写清题号。 22 （本小题满分 10 分）选修 4 一 1：几何证明选讲 在ABC 的边 AB，BC，CA 上分别取 D，E，F使得 DE=BE，FE=CE，又点 O 是ADF 的外心。 （）证明：D，E，
9、F，O 四点共圆； （）证明：O 在DEF 的平分线上23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）在极坐标系1cos , 2sinxt yt （与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位。且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为6sin .（I）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A，B若点 P 的坐标为（1,2）,求的最小|PAPB值24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数=( )f x2|2|5.xx （I）求函数的最小值 m；( )f x（II）若不
10、等式恒成立，求实数 a 的取值范围|2|xaxm参考答案参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CCDAABBDDDDC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（）由正弦定理已知等式可化为， 所以， 3 分 所以，所以. 由正弦定理得， 所以 a，c，b 成等差数列. 6 分（）由 得 且 a 为最大边,由，得：，从而, 10 分所以. 12 分（18） （）证明：因为 ABCA1B1C1是正三棱柱，所以 CC1平面 ABC，所以 CC1AD又 ADC1D，CC1C1DC1，所以 AD
11、平面 BCC1B1，所以 ADBC，所以 D 是 BC 的中点 3 分如图，连接 A1C，设与 AC1相交于点 E，则点 E 为 A1C 的中点连接 DE，则在中，因为 D、E 分别是 BC、A1C 的中点，所以 A1BDE，又 DE 在平面 AC1D 内，A1B 不在平面 AC1D 内，所以 A1B平面 AC1D 6 分（）解：存在这样的点 P，且点 P 为 CC1的中点 7 分下面证明：由（）知 AD平面 BCC1B1，故 B1PAD设 PB1与 C1D 相交于点 Q，由于DC1CPB1C1，故QB1C1CC1D，因为QC1B1CDC1，从而QC1B1CDC1，所以C1QB1DCC190，
12、所以B1PC1D因为 ADC1DD，所以 B1P平面 AC1D 12 分（19）解：（）价格在16,17内的频数为 1(0.06+0.08+0.16+0.38)=0.32，所以价格在16,17内的地区数为 500.3216，2 分设价格中位数为 x，由 0.06+0.16+（x-15）0.38=0.5，解得：x=1515.7（元） 5 分（）由直方图知，价格在的地区数为，记为、；价格在的地区数为，记为若时，有，3 种情况；若时，有6 种情况；若分别在和内时，ABC学.科.网DxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有 12 种情况. 10 分所以基本事件总数为 21 种，事件“
13、”所包含的基本事件个数有 12 种.12 分（20）解：（）在 中,设,由余弦定理得，即，即，得. 2 分又因为，又所以，所以所求椭圆的方程为. 6 分（）显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，即， 8 分由得，又，则， 10 分那么，则直线直线过定点. 12 分（21）解：（）因为，故当时，当时，要使在上递增，必须，因为，要使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数. 6 分（）方程有唯一解有唯一解，设，所以（）随变化如下表：递减 极小值递增由于在上，只有一个极小值，所以的最小值为，故当时，方程有唯一解 12 分 （22）证明：（）如图， =180-2A因此A 是锐角，从而的外心与顶点 A 在 DF 的同侧，DOF=2A=180-DEF因此 D，E，F，O 四点共圆 6 分（）由（）知，DEO=DFO=FDO=FEO，即 O 在DEF 平分线上 10 分（23）解:（）由得，化为直角坐标方程为，即. 4 分（）将 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得由，故可设是上述方程的两根，所以 ，又直线 过点，故结合 t 的几何意义得=所以的最小值为 10 分（24）解：（）显然，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值 5 分（）由（）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或所以实数的取值范围为或 10 分
