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1、求解两种评定直线度误差的差值比极限求解两种评定直线度误差的差值比极限重庆工职业技术学院 邮编 400050程惠清 屈 波 摘要：两端点连线法和最小条件法是评定直线度误差常用的两种方法。误差曲线各点在两 端点连线的同侧，则两种评定方法求解的误差差值极限为零；误差曲线各点分布在两 端点连线的两侧，两端点连线法求解的误差值比用最小条件法求解的误差值大，其差 值比的极限为 1。关键词：求解 直线度 差值比 极限 The two endpoints line method and the minimal condition method are two methods of accessing the
2、rails linearity. If all points of the error curve distribute the same side of line between two ends, the error limit of two methods is zero respectively; otherwise, the error limit of two endpoints line method , which is 1, is bigger than that of the minimal condition method.1 问题提出 在工程实际中，对测得的导轨直线度误
3、差曲线，求解误差值的方法，常用两端点连线法和最小条件法。两端点连线法，即将误差曲线首尾相连，再通过曲线的最高和最低点，分别作两条直线平行于首尾相连的直线，两平行线间沿纵坐标测量的数值，通过数据处理后，即为导轨的直线度误差值；最小条件法，即将误差曲线的“高、高” （或“低、低” ）两点相连，过低（高）点作一直线与之相平行，两平行线间沿纵标坐测量的数值，通过数据处理后，即为导轨的直线误差值。上述两种评定方法不同，求解的误差值也可能不相同。这两种评定方法的误差差值极限是多少？2 误差曲线在首尾连线的同侧用水平仪测量某一型号的液压滑台导轨直线度误差，得到直线度误差曲线如图 所示。由图示可1知，该误差曲
4、线在首尾连线的同侧。下面分别采用最小条件法和两端点连线法，求解该导轨直线度误差值。2.1 最小条件法求解直线度误差（？最小值）两两两根据最小条件法，图 曲线的首尾分别是“低、1低”点 和，用直线相连，如图所示。通1211AA2过高点作直线的平行线。在和11AA22AA11AA22AA两平行线包容的区域，沿 Y 轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值。两两两2.2 两端点连线法求解直线度误差两两两根据两端点连线法，图 曲线的首尾也分别是1曲线的两端点 和，如图 所示。将曲线端点 1 和端点 2，用直线相连，再通过高点作的平行12311BB11BB线。在和两平行线包容的区域，沿 Y 轴
5、测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误22BB11BB22BB图 1 导轨直线度误度曲线YX0(M )(m m )图 2 最小条件法YX0(M )(m m )A 1低 低 1A 2 A 2低 低A 1 低 低 2用“高 低 高”？差值。两两两2.3 两种评定方法的误差差值求解由于是对同一导轨误差曲线求解直线度误差，图中的“低点 ” 、 “低点”和“高点”分别对212应图 中的“端点 ” 、 “端点”和“高点” ，即312直线与直线和直线与直线分11AA11BB22AA22BB别重合，因此两种评定方法求解该导轨直线度误差值相等，即：0两两两两两两通过上述分析，误差曲线在首尾连线的同侧，两种
6、评定方法的差值比极限为零。3 误差曲线在首尾连线的两侧在测得的导轨直线度误差曲线中，有些误差曲线在首尾连线的两侧，如图所示。该导轨的4误差曲线首尾连线与轴重合。用最小条件法OX和两端连线法，分别求解该轨导的直线度误差。由图可知，o 点和 c 点是曲线的两个低点，4而 d 点是曲线的最高点,而误差曲线首尾连线与轴重合。OX根据最小条件法，将 o 点和 c 点用直线11AA相连，如图所示。通过最高点作直线5d22AA平行于直线。在和两平行线包容11AA11AA22AA的区域，沿 Y 轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值。两两两根据两端点连线法，分别过 点和点作平cd行于轴的平行线，如
7、图所示的虚线和。在和两平行线包容的区域，沿 Y 轴测量OX511BB22BB11AA22AA的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值。两两两为了求解和值，过点，作平行于 Y 轴的直线，交轴于点，交直线于点，交两两两两两两dOXa11AAb直线于点；过 点，作平行于 Y 轴的直线，交轴于 点。11BBfcOXe3.1 最小条件法求解直线度误差两两两根据最小条件法，沿 Y 轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值。两两两由图可知:5bd两两两（1）而 则：adbabdadba两两两（2）和是两个相似三角形，则：oaboecoeoa ceba（3）图 3 两端点连线法YX0(m m )
8、(M )B 1B 2 B 2低 低低 低 1低 低 2B 1图 4 导轨误差曲线Y0(M )(m m )Xdc图 5 最小条件法与两端点连线法YX0(M )(m m )ca edA 2A 1A 1 B 1B 1B 2B 2A 2b f整理（3）式得：oeceoaba（4）将（4）式代入（2） ，整理得：adoeceoa 两两两（5）3.2 两端点连线法求解直线度误差两两两根据两端点连线法，沿 Y 轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值。两两两由图可知:5adfafd两两两而 则：cefa adce两两两（6）3.3 两种评定方法的误差差值求解（6）式-（5）式，即：adoeceoa
9、adce两两两两两两整理得：oeceoace两两两两两两3.4 两种评定方法的差值比极限在图中，令，,；令，则，则：51ad2cepoa Lae pLoe122 2两两两两两两两两两pLppLplim adoeceoaoeceoace limlim 在上式中，当，即误差曲线的最高点与最低点相距无穷远时，则，整理得：L0Lpp12两两两两两两两两两limlim当，即误差曲线的最高点与最低点距离相等，如图所示，则两种评定方法的差值比极限为：2161lim两两两两两两两两两由此可见，当导轨最高与最低点相等且相距无穷远时，两种评定方法的差值比极限为 1，即用两端点连线法求解的直线度误差值比用最小条件法
10、求解的直线度误差值大 100%。表 1 列出了导轨误差曲线在两端点连线的两侧，当测量节距，误差曲线的最高点与最低点距5 . 0p 离相等，误差曲线最高与最低点相距不同值时，L两种评定方法的差值比。图 3 导轨高低点距离相等YX0(M )(m m )1.00.5-0.5-1.0ecaLdp表表 1 1 两种评定方法的差值比两种评定方法的差值比导轨最高与最低点之间的距离 L（M）差值比 1101520253040%100两两两两两两两两两 33.3%90.0%93.3%95.0%96.0%96.7%97.5%100%4 结 论两端点连线和最小条件法在评定导轨直线度误差时，如果误差曲线各点在两端点连
11、线的同侧，两种方法的差值比极限为零；如果误差曲线各点在两端点连线的两侧，两种评定方法的差值比极限为 1，即用两端点连线法求解的误差值比用最小条件法求解的误差值大 100%。生产实际中，在对大型机床导轨直线度误差评定时，当用两端点连线法评定其直线度误差超过允许的公差时，应采用最小条件法来评定。参参 考考 文文 献献1. 杨好放主编 互换性与技术测量 西安电子科技大学出版社 2006.022. 中华人民共和国国家标准 形状和位置公差国家技术监督局 1996 年 12 月 18 日发布 1997.07.01 实施3. 国家机械工业委员会大连组合机床研究所 组合机床精度检验1987.06第一作者：程惠清，重庆市九龙坡区袁家岗 151 号，邮编：400050，电话：（023）66852876 Email：第二作者：屈 波，重庆市九龙坡区袁家岗 151 号，邮编：400050，电话：13594282813 Email：
