竞赛静电场-学生用

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1、高二四班全国物理竞赛辅导静电场1 / 20静电场静电场 如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比 较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也 就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。 一、电场强度 1、实验定律 a、库仑定律 内容； 条件：点电荷，真空，点电荷静止或相对静止。事实上，条件和均不能视为对库仑 定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介 电常数将 k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为 k= k

2、/r） 。只有条件 ，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的） 。 b、电荷守恒定律 c、叠加原理 2、电场强度 a、电场强度的定义 电场的概念；试探电荷（检验电荷） ；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段； 电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性） 。 b、不同电场中场强的计算 决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的 形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出点电荷：E = k2rQ结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场 的场强，如 均匀带电环，垂直环面轴线上的某点 P：E = ，其中 r 和 R

3、 的意义见图 7-1。 2322)Rr (kQr均匀带电球壳 内部：E内 = 0外部：E外 = k ，其中 r 指考察点到球心的距离2rQ如果球壳是有厚度的的（内径 R1 、外径 R2） ，在壳体中 （R1rR2）：E = ，其中 为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中23 13rRrk34（条件部分）的“剥皮法则”理解即为图 7-2 中虚线以内部分的总电量 。)Rr (3433高二四班全国物理竞赛辅导静电场2 / 20无限长均匀带电直线（电荷线密度为 ）：E = rk2 无限大均匀带电平面（电荷面密度为 ）：E = 2k 二、电势 1、电势：把一电荷从 P 点移到参考点 P

4、0时电场力所做的功 W 与该电荷电量 q 的比值，即U = qW参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。 和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W 则为电荷的电势能。 2、典型电场的电势 a、点电荷以无穷远为参考点，U = krQb、均匀带电球壳以无穷远为参考点，U外 = k ，U内 = krQ RQ3、电势的叠加 由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原 理，我们可以求出任何电场的电势分布。 4、电场力对电荷做功 WAB = q（UA UB）= qUAB 三、静电场中的导体 静电感应静电平衡静电屏蔽 1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含

5、义 a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂 直导体表面。 b、导体是等势体，表面是等势面。 c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。 2、静电屏蔽 导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳 （网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。 四、电容 1、电容器 孤立导体电容器一般电容器 2、电容a、定义式 C = UQb、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同高二四班全国物理竞赛辅导静电场3 / 20电容器有不

6、同的电容平行板电容器 C = = ，其中 为绝对介电常数（真空中 0 = ，其它介kd4Sr dS k41 质中 = ） ，r则为相对介电常数，r = 。k41 0柱形电容器：C = 12rRRlnk2L球形电容器：C = )RR(kRR1221r 3、电容器的连接a、串联 = + +C11C12C13C1nC1b、并联 C = C1 + C2 + C3 + + Cn 4、电容器的能量 用图 7-3 表征电容器的充电过程， “搬运”电荷做功 W 就是图中 阴影的面积，这也就是电容器的储能 E ，所以E = q0U0 = C = 21 212 0U21Cq20电场的能量。电容器储存的能量究竟是属

7、于电荷还是属于电场？ 正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强 E 表示。对平行板电容器 E总 = E2 k8Sd 认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w = E2 。而且，这以结论适用于k81 非匀强电场。 五、电介质的极化 1、电介质的极化 a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷 “重心”彼此重合（如气态的 H2 、O2 、N2和 CO2） ，后者则反之（如气态的 H2O 、SO2和液态的水硝 基笨） b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的 杂乱排列变成规则排列，如图 7-4 所

8、示。 2、束缚电荷、自 由电荷、极化电荷与宏 观过剩电荷 a、束缚电荷与自 由电荷：在图 7-4 中，高二四班全国物理竞赛辅导静电场4 / 20电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷，除了电介 质，导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上， 导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大 而已。 b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图 7-4 中电介质两端显现的电荷。而宏观过 剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重要区 别是

9、：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。第二讲第二讲 重要模型与专题重要模型与专题一、场强和电场力 【物理情形 1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。【模型变换】半径为 R 的均匀带电半球面，电荷的面密度为 ，试求球心处的电场强度。 【答案】E = k ，方向垂直边界线所在的平面。思考如果这个半球面在 yoz 平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为 ，那么，球心处 的场强又是多少？ 答案大小为 k，方向沿 x 轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方） 。高二四班全国物理竞赛辅导静电场5 / 20【物理情形 2】有一个均匀的带电球体，球心在 O 点，半 径为 R ，电荷体

10、密度为 ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在 O点，半径为 R，= a ，如图 7-7 所示，试求空OO 腔中各点的场强。【答案】恒为ka ，方向均沿 O O，空腔里的34电场是匀强电场。思考如果在模型 2 中的 OO连线上 O一侧距离 O 为 b（bR）的地方放一个电量为 q 的点 电荷，它受到的电场力将为多大？答kq 。3423bR23)ab(R 二、电势、电量与电场力的功 【物理情形 1】如图 7-8 所示，半径为 R 的圆环均匀带电，电荷线密度为 ，圆心在 O 点，过圆心跟环面垂直的轴线上有 P 点， = r ，PO 以无穷远为参考点，试求 P 点的电势 UP 。【答案】UP = 22r

11、RRk2思考如果上题中知道的是环的总电量 Q ，则 UP的结论为多少？ 如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？答UP = ；结论不会改变。 22rRkQ再思考将环换成半径为 R 的薄球壳，总电量仍为 Q ，试问：（1）当电量均匀分布时，球心 电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球 内（包括表面）各点电势为多少？答（1）球心、球内任一点的电势均为 k ；（2）球心电势仍为 k ，但其它各点的电势RQ RQ将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面） 。高二四班全国物理竞赛辅导静电场6 / 20【相关应用】如图 7-

12、9 所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为 R1和 R2 ，带有净电量+q ，现在其内部距球心为 r 的地方放一个电量 为+Q 的点电荷，试求球心处的电势。【答案】Uo = k k + k 。rQ1RQ2RqQ 反馈练习如图 7-10 所示，两个极薄的同心导体球壳 A 和 B， 半径分别为 RA和 RB ，现让 A 壳接地，而在 B 壳的外部距球心 d 的地方放一个电量为+q 的点电荷。试求：（1）A 球壳的感应电荷 量；（2）外球壳的电势。答（1）QA = q ；（2）UB = k(1) 。dRAdqBA RR【物理情形 2】图 7-11 中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上

13、的电荷分布 情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点 A 是 abc 的 中心，点 B 则与 A 相对 bc 棒对称，且已测得它们的电势分 别为 UA和 UB 。试问：若将 ab 棒取走，A、B 两点的电势 将变为多少？【答案】UA= UA ；UB= UA + UB 。32 61 21模型变换正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为 U1 、U2 、U3和 U4 ，则盒子中心点 O 的电势 U 等于多少？讨论：刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形 2”？（答：不行，因为三角形各边上电势 虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等。 ）高二四班全国物理竞赛辅导静电场7 / 2

14、0反馈练习电荷 q 均匀分布在半球面 ACB 上，球面半径为 R ，CD 为通过半球顶点 C 和球心 O 的轴线，如图 7-12 所示。P、Q 为 CD 轴线上相对 O 点对称 的两点，已知 P 点的电势为 UP ，试求 Q 点的电势 UQ 。答UQ = k UP 。Rq2【物理情形 3】如图 7-13 所示，A、B 两点相距 2L ，圆弧是以 B 为圆心、L 为半径的半圆。A 处放有电量DCO)为 q 的电荷，B 处放有电量为q 的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从 O 点沿移到 D 点，电DCO)场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从 D 点 沿 AB 的延长线移到无穷远处去，电场力对它

15、做多 少功？【答案】 （1）；（2）。 L3kq2 L3kq2【相关应用】在不计重力空间，有 A、B 两个带电小球，电量分别为 q1和 q2 ，质量分别为 m1和 m2 ，被固定在相距 L 的两点。试问：（1）若解除 A 球的固定，它能获得的最大动能是多少？（2） 若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？（3）未解除固定时，这个系统的静电 势能是多少？【答】 （1）k；（2）Ek1 = k ，Ek2 = k；（3）k 。rqq21212 mmm rqq21211 mmm rqq21 rqq21思考设三个点电荷的电量分别为 q1 、q2和 q3 ，两两相距为 r12 、r23和 r

16、31 ，则这个点电 荷系统的静电势能是多少？答k（+） 。1221 rqq2332 rqq3113 rqq反馈应用如图 7-14 所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每 个球的质量均为 m 、电量均为 q ，用长度为 L 的三根绝缘轻绳连接着， 系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断，三个球将 开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。高二四班全国物理竞赛辅导静电场8 / 20答v = q 。mL3k2三、电场中的导体和电介质 【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板 A 和 B，面积都是 S ，间距为 d（d 远小于金属板 的线度） ，已知 A 板带净电量+Q1 ，B 板带尽电量+Q2 ，且 Q2Q1 ，试求： （1）