统计概率 文科数学专题复习

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1、第 1 页 共 13 页概率与统计专题（文科数学）概率与统计专题（文科数学）1.江苏江苏 5从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的 概率为_答案：312.安徽文（安徽文（9） 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形 是矩形的概率等于（A） （B） （C） （D） D3.安徽文（安徽文（20） （本小题满分 10 分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa;（）利用

2、（）中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量。 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. （20） （本小题满分 10 分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义 和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方 程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得. 2 . 3, 5 . 640260 4224294192)11()2()21()4(, 2 . 3, 02222xbyabyx由上述计算结果，知所求回归直线方程为, 2 . 3)2

3、006(5 . 6)2006(257 xaxby即. 2 .260)2006(5 . 6 xy （II）利用直线方程，可预测 2012 年的粮食需求量为2 .2992 .26065 . 62 .260)20062012(5 . 6（万吨）300（万吨）.4 （本小题共 13 分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无 法确认，在图中以 X 表示.年份200642024需求量257211101929第 2 页 共 13 页（1）如果 X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （2）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数

4、 为 19 的概率.（注：方差,)()()(122 22 12xxxxxxnsnL其中x为nxxx,21L的平均数） 解（1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为;435 410988x方差为.1611)43510()4359()4358(412222s（）记甲组四名同学为 A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为 9，9，11，11；乙组四名同学为 B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为 9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个， 它们是：（A1，B1） ， （A1，B2） ， （A1，B3）

5、， （A1，B4） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A2，B3） ， （A2，B4） ， （A3，B1） ， （A2，B2） ， （A3，B3） ， （A1，B4） ， （A4，B1） ， （A4，B2） ， （A4，B3） ， （A4，B4） ， 用 C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件，则 C 中的结果有 4 个，它们是：（A1，B4） ， （A2，B4） ， （A3，B2） ， （A4，B2） ，故所求概率为.41 164)(CP5某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的 方法在这 70 名学生中抽取一个样本

6、，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二 年级的学生中应抽取的人数为 A6 B8 C10 D12 B6如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的重点，若在矩形 ABCD 内部随 机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于A1 4B 1 3C 1 2D 2 3第 3 页 共 13 页C7 （本小题满分 12 分） 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 12345现 从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa02045bC（I）若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 4 件，等级系数为

7、 5 的恰有 2 件， 求 a、b、c 的值； （11）在（1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2，现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用 品被取出的可能性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰 好相等的概率。 7本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识， 考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分 12 分。解：（I）由频率分布表得0.20.451,abc即a+b+c=0. 35，因为抽取的 20 件日用

8、品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以30.15,20b 等级系数为 5 的恰有 2 件，所以20.120c ，从而0.350.1abc所以0.1,0.15,0.1.abc（II）从日用品1212,x xy y中任取两件，所有可能的结果为：12131112232122313212 , , , , ,x xx xx yx yx xxyxyxyxyy y，设事件 A 表示“从日用品12312,x x xy y中任取两件，其等级系数相等” ，则 A 包含的基本事件为：12132312 , , ,x xx xx xy y共 4 个，又基本事件的总数为 10，故所求的概率4( )0.4.10P A

9、8.广东文广东文 13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了 小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x（单位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关 系：时间x12345命中率0405060604第 4 页 共 13 页小李这 5 天的平均投篮命中率为_;用线性回归分析的方法，预测小李每月 6 号打篮球 6 小时的投篮命中率为_ 0.5， 0.53 9.广东文广东文 17 （本小题满分 13 分） 在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn表示编号为 n（n=1,2,6）的同 学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n12345成绩 xn7

10、076727072（1）求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s; （2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中 的概率。 10 （本小题满分 13 分）解：（1）611756n nxxQ56 16675707672707290,n nxxx6 22222222111()(5135315 )4966n nsxx，7.s（2）从 5 位同学中随机选取 2 位同学，共有如下 10 种不同的取法： 1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5， 选出的 2 位同学中，恰有 1 位同学的成绩位于（6

11、8，75）的取法共有如下 4 种取法： 1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率为2.5 11有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为A18 B36 C54 D72 B12.湖北文湖北文 11某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类 超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市 _家。 2013.湖北文湖北文 13在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至 少取到 1 瓶已过保质期饮料的概率为_

12、。 （结果用最简分数表示） 28 14514.湖南文湖南文 5通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联第 5 页 共 13 页表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由2 2() ()()()()n adbcKad cd ac bd算得，2 2110(40302020)7.860506050K附表： 2()p Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是 A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过 0.

13、1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关” A15.湖南文湖南文 15已知圆22:12,C xy直线:4325.lxy（1）圆C的圆心到直线l的距离为 （2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于 2 的概率 为 （1）5（2）1 6 16.湖南文湖南文 18 （本小题满分 12 分） 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河 上游在六月份是我降雨量 X（单位：毫米）有关，据统计，当 X=70 时，Y=460；X 每 增加 10，Y 增加 5已知近 20 年 X 的值为：140, 110

14、, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.（）完成如下的频率分布表 近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率1 204 202 20（）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是 为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率 16 （本题满分 12 分）第 6 页 共 13 页解：（I）在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为

15、 160 毫米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率1 203 204 207 203 202 20（II）P（“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时” ）(490530)(130210) (70)(110)(220) 1323.20202010P YYP XX P XP XP X 或或故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率为3 1017.江西文江西文 7为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为Em，众数为am，平均值为 x,则AeammxBeammxCeammxDaemmxD18.江西文江西文 8