《辽宁高考数学难点突破12__等差数列、等比数列的性质运用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁高考数学难点突破12__等差数列、等比数列的性质运用（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、难点难点 12 等差数列、等比数列的性质运用等差数列、等比数列的性质运用等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前 n 项和公式的引申.应 用等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解 决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点考 查这部分内容. 难点磁场()等差数列an的前 n 项的和为 30，前 2m 项的和为 100，求它的前 3m 项 的和为_. 案例探究例 1已知函数 f(x)= (x0)214y(2)，411,14122 12 1nnnnaaaa是公差为 4 的等差数列，21naa1=1, =+4(
2、n1)=4n3,an0,an=.21na2 11a341n(3)bn=Sn+1Sn=an+12=,由 bn,141 n25m 1425 n设 g(n)= ,g(n)= 在 nN*上是减函数，1425 n1425 ng(n)的最大值是 g(1)=5,m5,存在最小正整数 m=6,使对任意 nN*有 bn0,S13a2a3a12a13,因此，在 S1，S2，S12中 Sk为最大值的条件为：ak0 且 ak+10,即 0)2(0)3(33 dkadkaa3=12,，d0,2k3 122123 dkddkdd12 d12d3,4,得 5.5k7.724 27 d12因为 k 是正整数，所以 k=6,即
3、在 S1，S2，S12中，S6最大. 解法二：由 d0 得 a1a2a12a13，因此，若在 1k12 中有自然数 k,使得 ak0,且 ak+10,则 Sk是 S1，S2，S12中的最大值.由等差数列性质得，当 m、n、p、qN*,且 m+n=p+q 时，am+an=ap+aq.所以有：2a7=a1+a13=S130,a70,a7+a6=a1+a12=S120,a6a70,故在 S1，S2，S12中132 61S6最大.解法三：依题意得：)(2)212() 1(22 1nnddndnnnaSn最小时，Sn最大；222)245(21, 0,)245(8)245(212dnddd dndQd3,
4、6(5)6.5.从而，在正整数中，当n=6 时， n (5)724 21 d24 21 d242最小，所以 S6最大.点评：该题的第(1)问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易.第(2) 问难度较高，为求Sn中的最大值 Sk,1k12,思路之一是知道 Sk为最大值的充要条件是ak0 且 ak+10，思路之三是可视 Sn为 n 的二次函数，借助配方法可求解.它考查了等价转 化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力，较好地体现了高考试题注重能力考查的特点.而 思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出“分水岭” ，从而得解. 6.解：(1)由题意知 a52=a1a17，
5、即(a1+4d)2=a1(a1+16d)a1d=2d2,d0,a1=2d,数列的公比 q=3, nba11154 ada aa=a13n1 nba又=a1+(bn1)d= nba121abn由得 a13n1=a1.a1=2d0,bn=23n11.21nb(2)Tn=C b1+C b2+C bn=C (2301)+C (2311)+C (23n11)1 n2 nn n1 n2 nn n=(C +C 32+C 3n)(C +C +C )=(1+3)n1(2n1)= 4n2n+321 n2 nn n1 n2 nn n32 32,31.32)41()43(211)41(31)21(32lim13243
6、12432lim4lim 11 nnnnnnnnnnnnnnbT7.解：an为等差数列，bn为等比数列，a2+a4=2a3,b2b4=b32, 已知 a2+a4=b3,b2b4=a3,b3=2a3,a3=b32,得 b3=2b32,b30,b3=,a3=.21 41由 a1=1,a3=，知an的公差 d=,41 83S10=10a1+d=.2910 855由 b1=1,b3=,知bn的公比 q=或 q=,21 22 22).22(3231 1)1 (,22);22(3231 1)1 (,2210 1 1010 1 10qqbTqqqbTq时当时当8.证明：(1）an是等差数列，2ak+1=ak
7、+ak+2,故方程 akx2+2ak+1x+ak+2=0 可变为 (akx+ak+2)(x+1)=0, 当 k 取不同自然数时，原方程有一个公共根1.(2）原方程不同的根为 xk=kkkkk ad ada aa2122.2111)(21 22)2(211 11,211111为公差的等差数列是以常数kkkkkkkkkxdd daa da da xxda xQ基本上不看短文内容仅看选项，基本上不看短文内容仅看选项，20102010 年高考有人竟然过了年高考有人竟然过了 100100 分！分！ 高考有没有瞬间大幅度提分的可能？高考有没有瞬间大幅度提分的可能？谁能让你不用花很多时间和心思学习，英语就能
8、提高至少 20-30 分？要是真的话，简直是白捡的分数！不仅如此，当你了解了高考真题答案的所有内幕规律，看到了绝密的解题招式，就会豁然开朗。哇！原来也可以这么做题！你的思路因此将会被彻底打通，提高的分数将不仅仅是 20-30 分！无论现在的英语成绩是 60 分，还是 110 分，任何人都可以做到！这些绝密招式是太简单、太震撼了！所以，如果你看到了，切勿告诉他人，否则，他们会在高考中轻松超过你！请注意请注意 !如果你不相信这世上有考试秘诀，请立即将您的眼睛离开；如果你习惯于按照传统思路做题，不希望有思维上的突破，请你立即将您的眼睛离开；如果你现在的成绩已接近满分，甚至已是满分，请你立即将您的眼睛
9、离开；如果你患有心理疾病或心脏病，请您立即将您的眼睛离开；如果你选择留下来，那么接下来的事，很可能让你目瞪口呆！如果我告诉你 N 个秘诀，在做完形填空和阅读理解题时，不用看文章和题干，只是简单的比较四个选项，就能瞬间选出正确答案，你是否想看？请先看下面的例子，它是辽宁卷 2010 年真题的第 36 题，是一个完形填空题. 在此我只列出它的四个选项,试试看，只是比较选项，你是否能够在 3 秒之内选出正确答案?36. A. worried B. sad C. surprised D. nervous正确答案是 C, ABD 都是一个人状态不好的倾向词，而都是一个人状态不好的倾向词，而 C 则为中性
10、词，表述态度不一则为中性词，表述态度不一致者是答案致者是答案。.如果你知道了这个秘诀，可以解决很多类似的完型填空题!看一下辽宁卷 2010 年完形填空真题的第 52 题:52. A. Largely B. Generally C. Gradually D. Probably正确答案是 C, ABD 都是含义不肯定的副词都是含义不肯定的副词，排除表述不明确的选项排除表述不明确的选项,答案就水落石答案就水落石出了出了. 如果你知道了这个秘诀，你更是可以解决很多类似的完型填空题! 试想一下,知道了全部 36 个完形秘诀之后,您的分数会怎么样呢?请再看下面的例子，它是辽宁卷 2010 年真题阅读理解题
11、的第 56 题，在此我只写出它的题干和四个选项.也试试看，只是比较选项，你是否能够在 5 秒之内选出正确答案?56. From Paragragh 1 we learn that the villagers .A.worked very hard for centuriesB.dreamed of having a better life C.were poor but somewhat contentD.lived a different life from their forefathers正确答案是 C, 选项中表述的内容前后相互矛盾的是答案选项中表述的内容前后相互矛盾的是答案! 思路很
12、简单，如果你掌握了其中的秘诀，抛开文章，你也可以很快选出正确答案. 掌握此类瞬间解题秘诀，不仅缩短了答题时间，还能保障近乎 100%的准确率！请上 或上百度,输入“沈阳英语家教吴军“查询!吴军英语高分密码，让您第一次课就提吴军英语高分密码，让您第一次课就提 1010 分！分！2020 次课提次课提 25-6225-62 分！分！模棱两可处和看不懂，该怎么办？模棱两可处和看不懂，该怎么办？要知道，如果对文章似懂非懂，那么，在文章中寻找答案线索就像大海捞针一样的难,更谈不上做对题！吴军英语高分密码将会告诉你此类瞬间解题秘诀,帮助你辨识选项中的诸多暗示点，瞬间找出正确答案,或者瞬间排除错误选项.请
13、记住!在英语完型填空和阅读理解题的选项中，从头到尾都充满了暗示点,善于利用这些暗示点，可以快速做对题!无论任何人，在考试中，总会遇到吃不准选项的题，或可以称之为不会做的“难题”,那么，如果遇到“难题”，你会怎办？是放弃？不可能，怎么着也要“猜”出一个答案!那么，是“瞎猜”吗？如果是“瞎猜”，其正确率仅是 25%，是可想而知的低！那么，如何“猜”才能有高的准确率呢？如果我告诉你 N 个秘诀,让你在做“难题”时，猜出的答案的准确率由 25%提高至 95%，甚至是 100%,你愿意继续看下去吗?35. A. eat up B. deal with C. throw away D. send out3
14、5 题在 B 和 C 模棱两可处到底选哪个? 当然选范围大的当然选范围大的,能包括另一个的能包括另一个的,即选即选 B.再举个例子，假如 2010 年辽宁卷高考英语完形填空的 47 题,不知选哪个, 怎么办？As I found out, there is, 46 , often no perfect equivalence(对应)between two 47 in two languages. My aunt even goes so far as to 48 that a Chinese “equivalent” can never give you the 49 meaning of a
15、 word in English!47. A. words B. names C. ideas D. characters很简单，选 A，勿须有任何的犹豫,为什么？复现法则复现法则!吴军英语高分密码会告诉你具体原因以及更多的解决“难题”的秘诀,都是非常的简单和直接.请记住!遇到“难题”，即使“猜”答案，也要“猜”的有理有据,切勿盲目的“猜”!The moment he was about to 47 the hospital, he saw on the desk the 48 new book ,just as he had left it one 49 ago.48. A much B still C hardly D quite很简单，选 B，为什么？答案高频词汇倾向归纳让你笑逐颜开!高频形容词高频形容词 副词副词:
