《快速傅立叶变换（FFT）的 Nios II 实现》由会员分享，可在线阅读，更多相关《快速傅立叶变换（FFT）的 Nios II 实现（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、快速傅立叶变换（FFT）的 Nios II 实现学院专校：系：业：华中科技大学电气与电子工程学院电气工程及其自动化作者： lwpo2008 *目 录快速傅立叶变换（FFT）的计算机实现 .1 摘 要.2 *1. 数字信号处理概论 .3 1.1 数字信号处理的概况 .3 1.2 快速傅里叶变换（FFT）概述 .3 *2. 快速傅里叶算法 .3 2.1 傅里叶变换 .3 2.1.1 连续时间非周期信号 .4 2.1.2 连续时间周期信号 .4 2.1.3 离散时间非周期信号 .4 2.1.4 离散时间周期信号 .4 2.2 快速傅里叶变换（FFT） .4 2.2.1 快速傅里叶变换原理 .4 2.
2、2.2 按时间抽取基 2FFT 算法 .5 *3. 基于 FPGA 的 NIOS II 实现 .7 3.1Nios II 软核配置过程 .7 3.1.1 系统的需求分析 .7 3.1.2 配置步骤 .8 3.2Quartus II 综合 .8 3.3 基于 Nios II FFT 算法实现 .10 3.3.1 位翻转（BIT REVERSAL） .10 3.3.2 蝶形运算单元 .11 3.3.3 旋转因子 .12 3.3.4 软件框架实现 .12 3.4 C2H 的原理与实现.13 4. AD9224 的电路搭建.15 5. FFT 整体实现.16 *6. 系统测试与 MATLB 分析 .1
3、7 6.1 测试设备 .17 6.2 测试原理与步骤 .18 6.2.1 FFT 函数的 MATLAB 的验证性测试.18 *6.2.2系统与标准设备的比较测试 .19 *7. 总结与改进方向 .21 *8. 参考文献.21华中科技大学电气与电子工程学院*摘 要lwpo2008随着数字电子技术的发展，数字信号处理的理论和技术广泛地应用于通讯、语音处理、计算机和多媒体等领域。快速傅里叶变换（FFT）使离散傅里叶变换的时间缩短了几个数量级，在数字信号处理领域被广泛应用。FFT 已经成为现代信号处理的重要手段之一。现场可编程阵列（FPGA）是今年来发展迅速的新型可编程逻辑器件。随着它的不断应用和发展
4、，也使电子设计的规模和集成度不断提高。基于 FPGA 的软核控制器（NIOS II）和 FFT 的实现具有高性能和高集成度，从而具有广泛的应用前景。本实验在分析了快速傅里叶算法的基础上，提出了一种时域抽取基 2 时间抽取 FFT 的 FPGA 实现。针对现有的 FFT 实现方案提出将算法转化成硬件（C2H）实现的改进方法，采用硬件实现，结合采用乒乓结构和流水线方式，提高了快速傅里叶变换的速度。除了完成 C2H 的设计之外，还嵌入 ALTERA 免费提供的 NIOS II 软核处理器，实现对采样速度的控制和对分析结果的显示，方便做实验时对信号进行分析。关键词：快速傅里叶变换（FFT） 、FPGA
5、、NIOS II、C2H2 联系方式：华中科技大学电气与电子工程学院1. 数字信号处理概论lwpo2008随着电子技术的发展，数字信号处理成为一门高速发展的学科，其实质就是将现实生活当中的模拟信号转换为数字信号并对转换后的信号进行相应的处理。1.1 数字信号处理的概况过去这些算法是通过软件来实现的，缺点就是速度慢，延时大，效率低。后来随着大规模集成电路的发展，出现了 DSP 专用数字信号处理器，使数字信号处理实现了质的飞跃。这种 DSP 分两种处理器，一种为通用型，一种是专用型。通用 DSP 的灵活性好，功能强大，但处理速度比不上专用 DSP。由于 VLSI 技术的高速发展，大规模可编程技术及
6、标准单元 ASIC 技术成熟， 百万门级芯片的设计都使得专用数字处理器的实现越来越有效和使用。与此同时，知识产权核（IP）的出现，使得经过验证的产品得以在可编程器件上实现复用和引用，提高了生产效率。1.2 快速傅里叶变换（FFT）概述1822 年法国数学家傅里叶提出的傅里叶分析在众多科学领域有着广泛应用。但是由于算法的复杂而提高了应用的门槛。1965 年 Cooley 和 Turkey 提出了快速傅里叶变换算法，使得 DFT 的运算量大大减少，从而使得傅里叶分析真正得到广泛应用。2. 快速傅里叶算法2.1 傅里叶变换傅里叶指出，一个任意的周期函数 x( )都可以分解为无穷多个不同频率正弦信号的
7、和，这即是傅里叶级数。求解傅里叶系数的过程就是傅里叶变换。这是由法国工程师傅里叶 1822 年提出的。根据信号的连续性、离散性、周期性、非周期性，傅里叶变换可以分为四种不同的形式。3 联系方式：华中科技大学电气与电子工程学院2.1.1 连续时间非周期信号lwpo2008连 续 时 间 周 期 信 号 x( ) 在 频 域 中 得 到 的 是 连 续 非 周 期 的 频 谱 密 度 函 数*x( ):( )= ( )*2.1.2 连续时间周期信号x *x ejtdt；连续时间周期信号 x( )当满足狄里克雷条件时在频域中得到的是离散非周期的傅里叶级数，傅里叶变换的系数为 x(k0)，是离散非周期
8、函数。变换式为：(k0)1T2*( ) 2.1.3 离散时间非周期信号x=TT 2 *x ejk0tdt离散时间非周期信号也称为序列，变换式为：*x( ) = ( ) *xejn 2.1.4 离散时间周期信号离散时间周期信号又称为离散傅里叶变换：2x( ) = 1x( )e jNnkn=02.2 快速傅里叶变换（FFT）1965 年 Cooley 和 Turkey 提出了 DFT 的快速算法，使得 DFT 的计算方法得*到大大地改善，从而改变了之前因见算量过大而未得到应用的状况，DFT才在实际中得到了广泛的应用，同时也促进了数字信号处理学科和应用的飞速发展。2.2.1 快速傅里叶变换原理kn
9、*令 W = N2 e jNkn，则长度为 N 的有限长序列 x( ) 的 DFT 为：4 联系方式：华中科技大学电气与电子工程学院x( ) =1( )*x W = *n0knN，k=0,1,2,N-1lwpo2008仔细观察上式 W 矩阵，其中有 N2个元素，由于 W 的周期性，其中只有 N个独立的值。由 Cooley 和 Turkey 提出的基 2FFT 有效地减少了乘法的次数，下面具体讨 论算法。2.2.2 按时间抽取基 2FFT算法按 DFT 的定义得： = *k DFTn *x x=1*x kn11n=0n WN*n WNkn+n Wkn=n=0*xn=0*x Nn为偶数n为奇数N 1N1= r W*2rk+ +*+k*W(2r 1)= *r0*x2 Nr=0*x2r 1NN 1N 1*= x1rWN2rk+
