《练习三 三角函数、三角恒等变换、解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《练习三 三角函数、三角恒等变换、解三角形（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、练习三练习三 三角函数、三角恒等变换、解三角形三角函数、三角恒等变换、解三角形练习三 三角函数、三角恒等变换、解三角形1已知函数 f(x)asinxbcosx 的图象经过点和()求实数 a 和 b 的值；()当 x 为何值时，f(x)取得最大值2设函数()写出函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间；()当时，函数 f(x)的最大值与最小值的和为，求 f(x)的图象、y轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积3在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边长，已知()若 a2c2b2mbc，求实数 m 的值；()若，求ABC 面积的最大值4已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为
2、 a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC()求角 B 的大小；()设 m(sinA，1)，n(1，1)，求 mn 的最小值练习四 数列1已知数列an是一个等差数列，且 a21，a55()求数列an的通项 an；()求数列an的前 n 项和 Sn 的最大值2已知数列an的前 n 项和 Snn22n()求数列的通项公式 an；()设 2bnan1，且，求 Tn3已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an2(n1，2，3，.)，数列bn中，b11，点 P(bn，bn1)在直线 xy20 上()求数列an和bn的通项公式；()记 Sna1b2a2b2.anbn，求满足 Sn167 的最
3、大正整数 n4设数列an满足当 n1 时， ，且()求证：数列为等差数列；()试问 a1a2 是否是数列an中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由5已知在正整数数列an中，前 n 项和 Sn 满足：()求证an是等差数列；()若，求数列bn的前 n 项和的最小值练习五 不等式1解关于 x 的不等式：()loga(2x1)loga(3x)； ()ax21xa2某公司计划 2010 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的
4、收益分别为 0.3 万元和0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？练习七 平面向量已知向量 a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，函数 f(x)ab()求 f(x)的最大值及相应的 x 的值；()若，求的值练习八 导数及其应用1已知 f(x)ax33x2x1，aR()当 a3 时，求证：f(x)在 R 上是减函数；()如果对 xR 不等式 f(x)4x 恒成立，求实数 a 的取值范围2设函数 f(x)x3ax2bxc，过曲线 yf(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为 y3x1()若 yf(x)在 x2
5、时有极值，求 f(x)的表达式；()在()的条件下，求 yf(x)在3，1上的最大值3已知函数 f(x)(x2axa)ex(a2，xR)()当 a1 时，求 f(x)的单调区间；()是否存在实数 a，使 f(x)的极大值为 3；若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由4设函数 f(x)ln(2x3)x2()讨论 f(x)的单调性；()求 f(x)在区间的最大值和最小值练习十一 空间向量与立体几何1如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是D1D、BD 的中点，G 在棱 CD 上，且 CG，H 为 C1G 的中点，应用空间向量的运算方法解决下列问题()求证：E
6、FB1C；()求 EF 与 C1G 所成的角的余弦；()求 FH 的长2如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 是棱 BC 的中点，点 F 是棱 CD 上的动点()试确定点 F 的位置，使得 D1E平面 AB1F；()当 D1E平面 AB1F 时，求二面角 C1EFA 的大小(结果用反三角函数值表示)3如图，已知点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1 的对角线 BD1 上，PDA60()求 DP 与 CC1 所成角的大小；()求 DP 与平面 AA1D1D 所成角的大小4如图 1，已知 ABCD 是上、下底边长分别为 2 和 6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴 O
7、O1 折成直二面角，如图 2图 1 图 2()证明：ACBO1；()求二面角 OACO1 的大小5如图，在三棱锥 SABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形，BAC90，O 为 BC 中点()证明：SO平面 ABC；()求二面角 ASCB 的余弦值练习十三 圆锥曲线方程1已知曲线 上任意一点 P 到两个定点和的距离之和为 4()求曲线 的方程；()设过(0，2)的直线 l 与曲线 交于 C，D 两点，且0(O为坐标原点)，求直线 l 的方程2椭圆 ax2by21 与直线 xy10 相交于 A、B 两点，C 为 AB中点，若，直线 OC 的斜率为，求椭圆方程3已知直线 yx1 与
8、椭圆相交于 A、B 两点()若椭圆的离心率为，焦距为 2，求线段 AB 的长；()在()的椭圆中，设椭圆的左焦点为 F1，求ABF1 的面积4已知椭圆，过点 P(2，1)引一条弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程练习十七 概率1已知：甲盒子内有 3 个正品元件和 4 个次品元件，乙盒子内有 5个正品元件和 4 个次品元件，现从两个盒子内各取出 2 个元件，试求：()取得的 4 个元件均为正品的概率；()取得正品元件个数 的数学期望2甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从 6 道备选题中一次性抽取 3 道题独立作答，然后由乙回答剩余 3题，每人答对其中 2 题就停止答题
9、，即闯关成功已知在 6 道被选题中，甲能答对其中的 4 道题，乙答对每道题的概率都是 2/3()求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；()设甲答对题目的个数为 ，求 的分布列及数学期望3甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为()记甲击中目标的次数为 X，求 X 的概率分布及数学期望 E(X)；()求乙至多击中目标 2 次的概率；()求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率模拟练习一15在ABC 中，()求 sinA 的值；()设ABC 的面积，求 BC 的长16盒中放有标号为 1，2，3，4 的 4 个小球，现随机从中有放回地抽取 2 个球，抽取球的标号分别为 x
10、1，x2，记|x11|x22| ()求 取得最大值时的概率；()求 的分布列及数学期望17如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAC，D，E 分别为AA1，B1C 的中点，DE平面 BCC1()证明：ABAC；()设二面角 ABDC 为 60，求 B1C 与平面 BCD 所成角的大小18设 a0，函数()讨论 f(x)的单调性；()求 f(x)在区间a，2a上的最小值19设直线 yx2 与抛物线 yax2(a0)相交于 A，B 两点，M 是线段 AB 的中点，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N()证明：抛物线在 N 点处的切线与 AB 平行；()是否存在实数 a，使得 NANB？
11、若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由20设集合 W 是满足下列两个条件的无穷数列an的集合： anM其中 nN*，M 是与 n 无关的常数()若an是等差数列，Sn 是其前 n 项的和，a34，S318，证明：SnW；()设数列bn的通项为 bn5n2n，且bnW，求 M 的取值范围；()设数列cn的各项均为正整数，且cnW，证明：cncn1模拟练习二15在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，则(其中SABC 为ABC 的面积)()求 cos2A 的值；()若 b2，ABC 的面积为 3，求 a16已知四棱锥 PABCD，底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PC 长为
12、2，且 PC底面 ABCD，E 是侧棱 PC 的中点，平面 ADE 交 PB 于点 F()证明：ADEF；()求点 C 到平面 PDB 的距离；()求二面角 DAEB 的大小17在亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜“制进行决赛，先胜三局一方获得比赛胜利并终止比赛根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，()求中国女排取胜的概率；()设决赛中比赛总的局数为 ，求 的分布列及 E(两问均用分数作答)18已知 x3 是函数 f(x)aln(1x)x210x 的一个极值点()求实数 a 的值；()求函数 f(x)的单调区间；()若直线 yb 与函数
13、yf(x)的图象有 3 个交点，求 b 的取值范围19已知点 A(1，0)点 R 在 y 轴上运动，T 在 x 轴上，N 为动点，且()设动点 N 的轨迹为曲线 C，求曲线 C 的方程；()过点 B(2，0)的直线 l 与曲线 C 交于点 P，Q，若在曲线 C 上存在点 M，使得MPQ 为以 PQ 为斜边的直角三角形，求直线 l 的斜率 k 的取值范围20我们用部分自然数构造如下的数表：用 aij(ij)表示第 i 行第 j 个数(i，j 为正整数)，使 ai1aiii；每行中的其余各数分别等于其“肩膀“上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n 为正整数)行中各数之和为 bn()试写
14、出 b22b1，b32b2，b42b3，b52b4，并推测bn1 和 bn 的关系(无需证明)；()证明数列bn2是等比数列，并求数列bn的通项公式bn；()数列bn中是否存在不同的三项 bp，bq，br(p，q，r 为正整数)恰好成等差数列？若存在求出 p，q，r 的关系；若不存在，请说明理由模拟练习三15在ABC 中，a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边，且a，b，c 互不相等，设 a4，c3，A2C()求 cosC 的值；()求 b 的值16布袋中有大小相同的红球 n 个，白球 2 个每次从袋中摸取一个球，设每个球被取出的可能性相同，现不放回地连续取 3 次()若 n6，求恰好取出 2 个白球的概率；()若至少取出 1 个白球的概率为，求 n 的值17如图，四棱锥 PABCD 的底面为正方形，且 PA底面ABCD，AB1， ，E 为 CP 的中点()求证：BD平面 PAC；()求 DE 与 AC 所成角的大小；()在线段 PC 上是否存在一点 M，使 PC平面 MBD 成立？若存在，求出 MC 的长，若不存在，请说明理由18已知函数 f(x)(x1)2(a2)ln(x1)(aR)()若 a3，判断是否存在 x0(0，1)使得 f(x0)0并说明理由；()当 a2 时，求函数 f(x)的极值点19设 F1，F
