《希望杯（四年级）赛前集训专题系列01-巧算-S版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《希望杯（四年级）赛前集训专题系列01-巧算-S版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学“希望杯”全国数学邀请赛奥数教练：唐涛“希望杯希望杯”数学竞赛集训数学竞赛集训专题系列（四年级）专题系列（四年级）专题一专题一 巧巧 算算 一、知识提要一、知识提要 同学们，你们从开始接触数学，就要学习加减乘除。 给出一个算式，根据运算法则一步步地计算，大多数同学都能得出正确结果。但是有些算式不一定要按部 就班地计算，只要利用一些速算的技巧，就可以提高解题效率，既快又准地得出结果。 要学会巧算，必须先打好基础。首先，我们必须能够熟练应用以下五个基本运算定律和五个运算性质。 1.1.五个基本运算定律：五个基本运算定律： （1 1）加法交换律：）加法交换律： a a + + b b = = b
2、 b + + a a ； （2 2）加法结合律：）加法结合律： (a(a + + b)b) + + c c = = a a + + (b(b + + c)c) ； （3 3）乘法交换律：）乘法交换律： a a b b = = b b a a ； （4 4）乘法结合律：）乘法结合律： (ab)c(ab)c = = a(bc)a(bc) ； （5 5）乘法分配律：）乘法分配律： (ab)c(ab)c = = acac bcbc ； 2.2.五个运算性质：五个运算性质： （1 1）除法分配性质：）除法分配性质： (ab)c(ab)c = = acac bcbc ； （2 2）商不变的性质：）商不变的
3、性质： abab = = (ac)(bc)(ac)(bc) = = (ac)(bc)(ac)(bc) (b,c0)(b,c0) ； （3 3）加减法的运算性质：）加减法的运算性质：a a + + b b c c = = a a c c + + b b a a b b c c = = a a c c b b = = a a (b(b + + c)c) （4 4）乘除法的运算性质：）乘除法的运算性质：a a b b c c = = a a c c b b a a b b c c = = a a c c b b = = a a (b(b c)c) （5 5）去括号的性质：）去括号的性质：a a +
4、+ (b(b c)c) = = a a + + b b c c a a (b(b c)c) = = a a b b + + c c a a (b(b c)c) = = a a b b c c a a (b(b c)c) = = a a b b c c 利用上面的运算定律和运算性质，可以灵活改变运算顺序，使计算变得简便。 此外，还可以运用凑整、找几基准数等运算技巧。 每道题都有自己的特点。刚看到题时，不要急于动手算，要观察它有什么特点，想想有没有适合它的简便 方法。 二、例题二、例题 例例 1 1 20.0539+200.54.1+4010.025= .第 3 届（2005 年）四年级培训 题分
5、析分析 20.05、200.5 和 10.025 分别是 20.05 的 1 1 倍、倍、1010 倍、一半倍、一半。而且此题的形式是“ + + ” ， 可想到乘法分配律的逆运算。 解解 20.0539 + 200.54.1 + 4010.025= = = = 例例 2 2 1 + 2 + 3 + + 8 + 9 + 10 + 9 + 8 + + 3 + 2 + 1= .第 3 届（2005 年）四年级第 2 试分析分析 这个算式的第一个特点是对称对称，可以先算出一半后再乘以 2；第二个特点是连续的自然数相加连续的自然数相加，可 用凑整的方法计算。 解解 1 + 2 + 3 + + 8 + 9
6、 + 10 + 9 + 8 + + 3 + 2 + 1= 集训日期集训日期姓姓 名名小学“希望杯”全国数学邀请赛奥数教练：唐涛= = 例例 3 3 315+325+335+345= .第 2 届（2004 年）四年级第 2 试分析分析 显然可以用除法分配性质除法分配性质来计算。 解解 315+325+335+345= = = 例例 4 4 200520052004-200420042005= .第 3 届（2005 年）四年级培训 题分析分析 这个算式中的数很大，可以先逐个拆分，写成两个较小的数的乘积。解解 200520052004-200420042005= = 例例 5 5 1（23）（3
7、4） （99100）= .第 2 届（2004 年）四年级培训 题分析分析 先将括号去掉，再重新组合，这里要注意，不要用错乘除法的运算性质。解解 1（23）（34） （99100）= = = 例例 6 6 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+ = 2002 .第 1 届（2003 年）四年级第 1 试 分析分析 等式左边相加后得到一个无限循环小数无限循环小数，先用除式表示它，再应用乘法和除法的性质，即可解出。解解 因为 0.6+0.06+0.006+ = 0.666 = 0. = 236所以空白处的数应为 2002（23）= = 例例 7 7 如果 A=3
8、33 33 ，B=555 55，那么，A B（填“” 、 “”或“=” ）. 30 个 3 20 个 5 第 3 届（2005 年）四年级培训 题 分析分析 比较 A，B 的大小并不一定要知道 A，B 的具体数值，可将它们分别分解，将问题转化为比较乘数 的大小。 解解 A = 333 3330 个 3=（333）（333） （333）个（333）= 2727 27个 27B = 555 5520 个 5= （55）（55） （55）小学“希望杯”全国数学邀请赛奥数教练：唐涛个（55）= 2525 25个 25 因为 ，所以 。 例例 8 8 如果 1 12 2 = = 1 1 1 1，2 22
9、 2 = = 2 2 2 2， 25252 2 = = 2525 2525，且 1 12 2 + + 2 22 2 + + 3 32 2 + + + + 25252 2 = = 55255525， 那么 3 32 2 + + 6 62 2 + + + + 75752 2 = = . .第 2 届（2004 年）四年级第 1 试 分析分析 此题要求理解新定义“a2”的含义并能应用。待求式和已知式的形式相似，可将已知式作为整体 参与计算。 解解 因为 1 12 2 + + 2 22 2 + + 3 32 2 + + + + 25252 2 = = 55255525所以 3 32 2 + + 6 6
10、2 2 + + + + 75752 2= = = = = = 例例 9 9 （37+12+19）（8+19+37）-（37+19）（19+37+20）= .第 4 届（2006 年）四年级培训 题 分析分析 观察式子，发现每个括号中都有（37+19） ，不妨设 A=37+19，就可以将（37+19）作为整体参与计 算。 解解 设 A = 37+19，则原式 = = = = 例例 1010 （2+4+6+2006）-（1+3+5+2005）= .第 4 届（2006 年）四年级第 1 试 分析分析 两个括号内分别有 1003 个加数，而且分别是 1003 个连续的偶数和 1003 个连续的奇数。
11、将两个括 号中的数两两分成一组，各组成一个减式，原式就变成 1003 个减式的和，而每个减式的结果都相同，所以原式 的结果等于 1003 个相同的数之和。 解解 （2 + 4 + 6 + + 2006）-（1 + 3 + 5 + + 2005）=（2 - 1）+（4 - 3）+（6 - 5）+ +（2006 - 2005）= 1 + 1 + 1 + + 1共 个 1= 三、习题三、习题1.1.20030.999-20040.998= .第 2 届（2004 年）四年级培训题2.2.计算：234+432-48+3305= .第 2 届（2004 年）四年级第 1 试得分得分小学“希望杯”全国数学邀请赛奥数教练：唐涛3.3.0.3+0.03+0.003+=2003 .第 1 届（2003 年）四年级培训 题4.4.计算：100-99+98-97+96-95+4-3+2-1= .第 3 届（2005 年）四年级第 1 试5.5.
