《2018版高中数学人教B版必修四学案：第一单元+1.2.2+单位圆与三角函数线+Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修四学案：第一单元+1.2.2+单位圆与三角函数线+Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2 单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线学习目标 1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.知识点一 单位圆思考 1 什么叫单位圆？思考 2 点的射影是如何定义的？梳理 (1)单位圆把_的圆叫做单位圆.(2)单位圆中角 的坐标角 的余弦和正弦分别等于角 终边与单位圆交点的_和_.知识点二 三角函数线思考 1 三角函数线的长度等于三角函数的值吗？思考 2 三角函数线的方向与三角函数值的正负有什么联系？梳理 三角函数线类型一 三角函数线例 1 作出的正弦线、余弦线和正切线.58反思与感悟 (1)作正弦线、余弦线时，
2、首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x 轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线.(2)作正切线时，应从点 A(1,0)引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点 T，即可得到正切线 AT.跟踪训练 1 在单位圆中画出满足 sin 的角 的终边，并求角 的取值集合.12类型二 利用三角函数线比较大小例 2 利用三角函数线比较 sin和 sin，cos和 cos，tan和 tan的大小.234523452345反思与感悟 利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：(1)角的位置要“对号入座”.(2)比较三角函数线的长度.(3)确定有向线段的正负.跟踪训练 2 比较 si
3、n 1 155与 sin(1 654)的大小.类型三 利用三角函数线解不等式(组)命题角度 1 利用三角函数线解不等式组例 3 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边的范围，并由此写出角 的集合.(1)sin ；(2)cos .3212反思与感悟 用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：(1)先找到“正值”区间，即 02 内满足条件的角 的范围，然后再加上周期.(2)注意区间是开区间还是闭区间.跟踪训练 3 已知 cos |MP|，符号皆正，sinsin；2345|OM|cos；|AT|AT|，符号皆负，tanM2P2，且符号皆正，sin 1 155sin(1 654)例
4、3 解 (1)作直线 y交单位圆于 A，B 两点，连接 OA，OB，则 OA 与 OB 围成的区域32(如图(1)所示的阴影部分，包括边界)，即为角 的终边的范围故满足要求的角 的集合为|2k 2k，kZ323(2)作直线 x 交单位圆于 C，D 两点，连接 OC 与 OD，则 OC 与 OD 围成的区域(如图(2)12所示的阴影部分，包括边界)，即为角 的终边的范围故满足条件的角 的集合为|2k2k，kZ2343跟踪训练 3 解 图中阴影部分就是满足条件的角 的范围，即|2k2k 或 2k 2k，kZ236623例 4 解 (1)自变量 x 应满足 2sin x0，3即 sin x.32图中
5、阴影部分就是满足条件的角 x 的范围，即x|2k x2k，kZ323(2)由题意知，自变量 x 应满足不等式组Error!Error!即Error!Error!则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，x|2k x2k，kZ334跟踪训练 4 解 要使函数 f(x)有意义，必须使 2sin x10，则 sin x .12如图，画出单位圆，作 x 轴的平行直线y ，交单位圆于点 P1，P2，连接 OP1，OP2，12分别过点 P1，P2作 x 轴的垂线，画出如图所示的两条正弦线，易知这两条正弦线的长度都等于 .12在0,2)内，sin sin .65612因为 sin x ，所以满足条件的角 x 的终边在图中阴影部分内(包括边界)，12所以函数 f(x)的定义域为x| 2kx2k，kZ656当堂训练1B 2.C 3.D4. ，kZ32k，32k5解 (1)|2k2k，kZ3434(2)|k k ，kZ26(3)|sin | ，即 sin ，121212|k k ，kZ66
