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1、Date1湖北省随州市二中 操厚亮*王新敞 http:/ Date2湖北省随州市二中 操厚亮一、高考要求理解等比数列的概念，掌握等比数列的 通项公式与前n项和公式，并能解决简单的 实际问题Date3湖北省随州市二中 操厚亮1.等比数列:一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与 它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列 就叫做等比数列.这个常数叫做这个数列的公比, 通常用q表示. (q0),即：2.等比数列的通项公式: “an0”是数列an成等比数列的必要非充分条件.二、知识点归纳 Date4湖北省随州市二中 操厚亮3.等比数列的性质 1)若m+n=p+k，则2)若m+n=2p，则4.等比中项
2、:如果在a与b中间插入一个数G，使a,G， b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G= （a,b同号）5.非零常数列:既是等差又是等比数列的数列.二、知识点归纳 Date5湖北省随州市二中 操厚亮(1)当q1, a10或01, a10时, an是递减数列 (3)当q=1时, an是常数列 (4)当q=(a-(a-d)+a+(a+dd)+a+(a+d)=12)=12已知三数和为已知三数和为1919=或或四数为四数为: 9,6,4,2: 9,6,4,2或或25,-10,4,18.25,-10,4,18.通性通法：通性通法： 解数列问题的方程意识解数列问题的方程意识例例3 3 四个数四
3、个数, ,前三个成等比数列前三个成等比数列, ,它们的和是它们的和是19;19;后三后三 个成等差数列个成等差数列, ,和是和是12,12,求此四个数求此四个数. .三、题型讲解Date12湖北省随州市二中 操厚亮三、题型讲解 例4 已知an满足： (1)求证数列an+1为等比数列， (2)求数列an的通项公式.解:(1)数列an+1是公比为2的等比数列.(2)由得an+1=22n-1=2n证明一个数列是等差数列或等比数列,常用 的两种基本方法:一是利用定义;二是利用通 项的中项特征来进行证明,注意等比数列的 an0,q 0.Date13湖北省随州市二中 操厚亮例5 从社会效益和经济效益出发，
4、某地投入资金 进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据 规划，本年度投入资金800万元，以后每年投入资 金比上年减少1/5. 本年度当地旅游产业收入估计 为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预 计今后的旅游业收入每年会比上年增加1/4. ()设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元， 旅游业总收入为bn万元,写出an、bn的表达式；()至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？三、题型讲解Date14湖北省随州市二中 操厚亮解：()第1年投入800万元，第2年投入800(1-1/5)万元， 第n年投入800(1-1/5)n-1万元所以总投入为an=800+800(1-1/5)+80
5、0(1-1/5)n-1=40001-(4/5)n 第1年的收入400万元， 第2的收入400(1+1/4)万元， 第n年的收入为400(1+1/4)n-1万元 所以总收入bn=400+400(1+1/4)+400(1+1/4)n-1=1600(5/4)n-1三、题型讲解Date15湖北省随州市二中 操厚亮解：() 总投入an=40001-(4/5)n 总收入bn=1600(5/4)n-1()要使旅游业的总收入超过总投入，即bn-an0 由()得1600(5/4)n-1-40001-(4/5)n0 化简得 5(4/5)n +2(5/4)n -70 设x=(4/5)n，则5x2-7x+20 x2/
6、5或x1(舍) 即(4/5)n2/5，故n5 故至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入. 三、题型讲解本题主要考查建立函数关系式，数列求 和，不等式等基础知识，考查综合运用 数学知识解决实际问题的能力. 解数学 问题应用题重点在过好三关： （1）事理关：阅读理解，知道命题所 表达的内容； （2）文理关：将“问题情景”中的文字 语言转化为符号语言，用数学关系式表 述事件； （3）数理关：由题意建立相关的数学 模型，将实际问题数学化，并解答这一 数学模型，得出符合实际意义的解答. Date16湖北省随州市二中 操厚亮四、自练91. 1.等比数列等比数列 中，中， 则则2.在等差数列an中，a2+
7、a4=p， a3+a5=q则其前6项的和S6为( ) BDate17湖北省随州市二中 操厚亮四、自练（1）若 则（2）若 则（4）若 则（3）已知 则=30 503243.在等比数列 中，Date18湖北省随州市二中 操厚亮四、自练5. 在等比数列an中，a9a10a11a12=64， 则 a8a13= .4.在等比数列an中， a8a10=a18； （ ） a2+a98=a3+a97； （ ）a8+a10=a18； （ ） a2a98=a3a97； （ ） a2a98= ； （ ）502a 8 或-8Date19湖北省随州市二中 操厚亮五、小结1.定义2.公比(差)3.中项4.通项公式5.性质 m+n=p+q, m,n,p,qN*q不可以是0d可以是0等比中项等差中项等差数列等比数列Date20湖北省随州市二中 操厚亮
