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1、 中小学个性化辅导专家龙文教育网站：2011 年 3 月大连市高三双基测试卷数学（理科）说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 22 题第 24 题为选 考题，其它题为必考题。 2考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回。 参考公式：锥体体积公式1 3VSh，其中 S 为底面积，h为高。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）1已知121,63iaai则的值为（ ）A3B-3C4D-42已知全集 U=R，集合2
2、|1My yx，集合2 |4Nx yx，则()UC MN（ ） A（-2，-1）B-2，-1）C-2，1）D-2，13关于直线, a b以及平面, ，给出下列命题：若/ / ,/ / ,/ /abab则若/ / ,abab则若/ / ,/ / ,/ /ab ba则若,/ / ,aa则其中真命题的个数为（ ） A0B1C2D34在等比数列na中，若2 9 236910 1232,aa a a a aa则的值为（ ）A4B2C-2D-45给定性质：最小正周期为；图象关于直线3x对称，则下列四个函数中，同时 具有性质、的是（ ）Asin()26xyBsin(2)6yxCsin(2)6yxDsin |
3、yx6将 A、B、C、D、E、F 六位同学排成一排，要求 A、B、C、D 在排列中顺序为“A、B、C、D”或“D、C、B、A”（可以不相邻），则排列的种数为（ ） A20B30C40D60中小学个性化辅导专家龙文教育网站：7已知函数222(1)( )65(1)xxf xxxx，则函数( )lnf xx的零点个数为（ ）A1B2C3D4 8如图 1，点 P 在正方形 ABCD 所在平面外，PD 平面 ABCD，PD=AD，则 PA 与 BD 所成角的度数为（ ） A30B45 C60D90 9下列说法正确的是（ ）A命题：“已知函数( ),(1)(1)f xf xf x若与均为奇函数，则( )f
4、 x为奇函数，”为直命题B“1x ”是“| 1x ”的必要不充分条件。C若“pq且”为假命题，则, p q均为假命题。D命题2:“,10“pxRxx 使得，则2:“,10“.pxRxx 均有10已知( ,2)M a是抛物线22yx上的一点，直线 MP、MQ 分别与抛物线交于 P、Q 两点，且直线MP、MQ 的倾斜角之和为，则直线 PQ 的斜率为（ ）A1 2B1 4C1 2D1 411P 为双 曲线2 215yx 右支上一动点，M、N 分别是圆22(4)4xy和圆22(4)1xy上的点，则|PMPN的最大值为（ ）A5B6C7D412已知( ), ( )f x g x都是定义在 R 上的函数，
5、且( )(0,1)( )xf xaaag x且，(1)( 1)5( ) ( )( )( ),(1)( 1)2fffx g xf x g xgg，则a的值为（ ）A1 2B3 5C5 3D2第卷（非选择题，共 90 分）说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试 题考生都必须做答，第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13执行图 2 所示的框图，如果输入4N ，则输出的结果等于 。中小学个性化辅导专家龙文教育网站：14如图 3，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线22xy 与两直线2
6、0xy及所围成的阴影部分的面积 S：（1）先产生两组 01 的均匀随机数，(),()arandbrand；（2）做变换，令2 ,2xa yb；（3）产生 N 个点( , )x y，并统计满足条件22xy 的点( , )x y的个数 N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当 N=1000 时，N1=332，则据此可估计 S 的值为 。15设面积为 S 的平面四边形的第i条边的边长为(1,2,3,4)ia i ，P 是该四边形内一点，点 P 到第i条边的距离记为4 312412,()1234ii iaaaaShkihk若则，类比上述结论，体积为 V 的三棱锥的第i个面的面积记为(1,2,3,4)
7、iS i ，Q 是该三棱锥内的一点，点 Q 到第i个面的距离记为id，若4 31241,()1234i iSSSSkid则等于 。16已知等差数列na的首项1a及公差d都是整数，前n项和为nS，若141,3,9naaS，设122,n nnnbabbb则的结果为 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分）在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为3, , ,cos.23ACa b c（）求cosB的值；（）若2,2 2,BA BCbac 求和的值。18（本小题满分 12 分） 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路
8、口是否遇到红灯是相互独立的，且每次遇到红灯的概率都是2 5，每次遇到红灯时停留的时间都是1min。（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 2min 的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 X 的分布列及期望。 19（本小题满分 12 分）中小学个性化辅导专家龙文教育网站：如图 4 所示是一个几何体的直观图及它的三视图（其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视 图为直角三角形，尺寸如图所示）。（）求四棱锥 P ABCD 的体积；（）求二面角 EPC D 的大小。20（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为3.2（）过椭圆 C 的右
9、焦点 F 且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦 长为 1，求椭圆 C 的方程；（）设经过椭圆 C 右焦点 F 的直线l交椭圆 C 于 A，B 两点，交y轴于点 P，且12,PAAF PBBF ，求12的值。21（本小题满分 12 分）已知函数21( )ln .2f xxax（）当0a 时，若0,( )0xf x 使成立，求a的取值范围；（）令( )( )(1) ,(1, g xf xax ae，证明：对12,1, x xa，恒有12|()()| 1.g xg x请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分，做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑
10、。中小学个性化辅导专家龙文教育网站：22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图 5，已知 AB 是OA的直径，AC 是弦，ADCE，垂足为 D，AC 平分.BAD（）求证：直线 CE 是OA的切线；（）求证：2.ACAB AD23（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l的极坐标方程为()3R，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程为12cos , 2sin .x y （为参数），若直线l与曲线 C 交于 A，B两点，求线段 AB 的长。24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知12|2| 1,|2| 1.xx（）求证：12| 2xx；（）若2 121212( )1,:| |()()| 5|.f xxxxxf xf xxx求证
