《湖北省随州市第二高级中学高考数学一轮复习系列讲座 第09讲第二章函数 反函数课件 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市第二高级中学高考数学一轮复习系列讲座 第09讲第二章函数 反函数课件 新人教a版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Date1湖北省随州市二中 厚亮*王新敞 http:/ Date2湖北省随州市二中 厚亮一、高考要求2. 从函数三要素总体上把握函数概念的要求，对 确定函数三要素的常用方法有个系统的认识，对 于给出解析式的函数，会求其反函数1. 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像 间的关系，会求一些简单函数的反函数. 掌握互 为反函数的函数图象间的关系，会利用y=f(x)与 y=f-1(x)的性质解决一些问题3. 确定函数三要素、求反函数等，不仅要用到解 方程，解不等式等知识，还要用到换元思想、方 程思想等与函数有关概念的结合 . Date3湖北省随州市二中 厚亮二、知识点归纳 1.函数的定义如果在某个变
2、化过程中有两个变量x和y,并 且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照 某个对应法则, y都有唯一确定的值和它对应,那 么y就是x的函数， x就叫做自变量， x的取值范 围A称为函数的定义域，和x的值对应的y的值叫 做函数值，函数值的集合C叫做函数的值域记为：y=f(x) xADate4湖北省随州市二中 厚亮二、知识点归纳 2.反函数定义一般地，函数y=f(x) (x A),设它的值域为 C,我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示 出，得到x= (y) ,如果对于 y在 C中的任何一个 值，通过x= (y) ,x在A中都有唯一的值和它对应 ，那么，x= (y) 就表示y是自变量，x是自
3、变量y 的函数，这样的函数x= (y) （y C)叫做函数 y=f(x)(xA)的反函数.记作：x=f-1(y).反函数x=f-1(y)中，x为因变量，y为自变量， 为和习惯一致，将x,y互换得： y=f-1(x) ( xC). 并非所有的函数都有反函数.Date5湖北省随州市二中 厚亮二、知识点归纳 3.求反函数的方法步骤：求出原函数的值域；即求出反函数的定义域；由 y = f ( x ) 反解出 x = f 1 ( y )(把 x 用 y 表 示 出来)； 将 x = f 1 ( y ) 改写成 y = f 1 ( x )，并写出反 函数的 定义域(对调 x = f 1 ( y ) 中的
4、x、y). 4.分段函数的反函数的求法：逐段求出每段的反函数及反函数的定义域， 再合成分段函数.Date6湖北省随州市二中 厚亮二、知识点归纳 5.原来函数与反函数的联系AC值域CA定义域反函数函数6.互为反函数的函数图象间的关系一般地，函数 y=f(x)的图像和它的 反函数y= f-1(x) 的图 像关于直线y=x对称. 其增减性相同.释意：如果点(a,b)在函数y=f(x)的图 像上，那么点(b,a)必然在它的反函 数y=f-1(x)的图像上。换言之，如果 函数y=f(x)的图像上有点(a,b)，那么 它的反函数y=f-1(x)的图像上必然有 点(b,a).Date7湖北省随州市二中 厚亮
5、三、题型讲解 例1 求下列函数的反函数：解：Date8湖北省随州市二中 厚亮三、题型讲解 例1 求下列函数的反函数：解：Date9湖北省随州市二中 厚亮三、题型讲解 例1 求下列函数的反函数：解：Date10湖北省随州市二中 厚亮三、题型讲解 例1 求下列函数的反函数：解：Date11湖北省随州市二中 厚亮三、题型讲解例2 求 f ( x ) =的反函数.解：当0 x 1 时，由 y = x 2 1 得此时 有 0 x 2 1 1 x 2 1 01 y 0当 1 x 0 时，由 y = x 2 得此时 有 0 x 2 1 0 y 1故所求反函数为Date12湖北省随州市二中 厚亮三、题型讲解分
6、析：解：说明：注意理解符号 与 的反函数的区别.Date13湖北省随州市二中 厚亮三、题型讲解 例4 若点A(1,2)既 在函数f(x)=的图象上，又在 f(x)的反函数的图 象上，求a,b的值.分析：求a,b，就要 有两个关于a,b的方 程，如何寻求？ 解：由A(1,2)在f(x)= 上 则有 由A(1,2)在其反函数图象上，可 知A(2,1)也在函数f(x)=图象上 又有 解联立的方程组得a=-3,b=7.Date14湖北省随州市二中 厚亮四、自我练1求下列函数的反函数：（1）（2）反函数为反函数为Date15湖北省随州市二中 厚亮四、自我练3.已知函数y=ax+b与它的反函数是同一个函数， 则 ( )A. a=1,b=0; B. a=1,b=0;C. a=1,b=0; D. a=1,b=0或a=1,bR D知识积累：反函数与原函数相同的函数称为自反函数.原函数与其反函数的交点不一定都在直线y=x上.Date16湖北省随州市二中 厚亮五、小结解决与反函数有关的题目的时候，一定要注意 反函数与原函数之间的联系； 互为反函数的两个函数图象之间的对称关系； 牢记与反函数有关的常用结论； 熟练掌握求反函数的方法. （注意原函数定义域的限制，以及由原函数的值 域来定反函数的定义域.)Date17湖北省随州市二中 厚亮
