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1、2004 年高考试题全国卷 2 理科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 当前第 1 页共 10 页2004 年高考试题全国卷 2 理科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有 一个选项是符合题目要求的（1）已知集合 Mx|x24 ，Nx|x22x30 ，则集合 MN（A）x|x2 （B）x|x3 （C）x|1x2 （D）x|2x3（2）542lim221xxxxn（A） （B）1 21（C） （D）52 41（3）设复数i，则 121 23（A） （B）2 （C） （D）12
2、1 （4）已知圆 C 与圆(x1)2y21 关于直线 yx 对称，则圆 C 的方程为 （A）(x1)2y21 （B）x2y21 （C）x2(y1)21 （D）x2(y1)21（5）已知函数 ytan(2x)的图象过点(,0)，则 可以是12（A） （B） （C） （D）6 6 12 12（6）函数 yex的图象 （A）与 yex的图象关于 y 轴对称 （B）与 yex的图象关于坐标原点对称 （C）与 yex的图象关于 y 轴对称 （D）与 yex的图象关于坐标原点对称（7）已知球 O 的半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则2球心 O 到平面 ABC 的距离为200
3、4 年高考试题全国卷 2 理科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 当前第 2 页共 10 页（A） （B） （C） （D）31 33 32 36（8）在坐标平面内，与点 A(1，2)距离为 1，且与点 B(3，1)距离为 2 的直线共有 （A）1 条 （B）2 条 （C）3 条 （D）4 条（9）已知平面上直线 的方向向量，点 O(0,0)和 A(1,-2)在 上的射影分别是l)53,54(erlO1和 A1，则，其中11AOer（A） （B） （C）2 （D）2511 511（10）函数 yxcosxsinx 在下面哪个区间内是增函数（A）(，) （B）(，2) （C）(，)
4、 （D）2 2323 25(2，3) （11）函数 ysin4xcos2x 的最小正周期为（A） （B） （C） （D）24 2（12）在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共有 （A）56 个 （B）57 个 （C）58 个 （D）60 个二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上 （13）从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有个红球，则随机变 量的概率分布为012P（14）设 x，y 满足约束条件，yxy，x，x120则 z3x2y 的最大值是 （15）设
5、中心在原点的椭圆与双曲线 2x22y21 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒 数，则该椭圆的方程是 （16）下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)2004 年高考试题全国卷 2 理科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 当前第 3 页共 10 页三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17） (本小题满
6、分 12 分)已知锐角三角形 ABC 中，sin(AB)，sin(AB)53 51()求证：tanA2tanB； ()设 AB3，求 AB 边上的高（18）(本小题满分 12 分) 已知 8 个球队中有 3 个弱队，以抽签方式将这 8 个球队分为 A、B 两组，每组 4 个求 ()A、B 两组中有一组恰有两个弱队的概率； ()A 组中至少有两个弱队的概率（19）(本小题满分 12 分)数列an的前 n 项和记为 Sn，已知 a11，an1Sn（n1，2，3，） 证明：nn2()数列是等比数列；nSn()Sn14an2004 年高考试题全国卷 2 理科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等
7、地区) 当前第 4 页共 10 页（20）(本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACB90o，AC1，CB，侧棱 AA11，2侧面 AA1B1B 的两条对角线交点为 D，B1C1的中点为 M()求证：CD平面 BDM； ()求面 B1BD 与面 CBD 所成二面角的大小（21）(本小题满分 12 分)给定抛物线 C：y24x，F 是 C 的焦点，过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点()设 l 的斜率为 1，求与夹角的大小；OAOB()设，若4，9，求 l 在 y 轴上截距的变化范围FBAF(22)(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)ln(1x)
8、x，g(x)xlnx (1)求函数 f(x)的最大值；(2)设 0ab，证明：0g(a)g(b)2g()(ba)ln22ba 2004 年高考试题全国卷 2 理科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 当前第 5 页共 10 页2004 年高考试题全国卷 2 理科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)答案：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 （1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分（13）0.1，0
9、.6，0.3 （14）5 （15）x2y21 （16）2117(I)证明：sin(A+B)=,sin(A-B)=53 51，. 51sincoscossin53sincoscossinBABABABA 51sincos52cossinBABA2tantanBABAtan2tan(II)解：=OBOA,.41413| OBOAOBOA所以与夹角的大小为-arccos.OAOB41413解：(II)由题设知得：(x2-1,y2)=(1-x1,-y1)，即AFFB )2() 1 ()1 (11212 LLLLLLLLLyyxx由 (2)得 y22=2y12, y12=4x1,y22=4x2,x2=2
10、x1奎屯王新敞新疆(3) 联立(1)(3)解得 x2=.依题意有 0. B(,2)或 B(,-2)，又 F(1,0),得直线 l 的方程为(-1)y=2(x-1)或(-1)y=-2(x-1)奎屯王新敞新疆当 4,9时，l 在 y 轴上的截距为或-奎屯王新敞新疆 12 12 由=，可知在4，9上是递减的，12 1212 12 ，-奎屯王新敞新疆43 12 3434 12 43直线 l 在 y 轴上截距的变化范围是奎屯王新敞新疆34,4343,34U22(I)解解：函数 f(x)的定义域是(-1,),(x)=.令(x)=0，解得 x=0，当-10,当 x0 时,(x)-1,且 x0)，由题设 0-.babbbaa 2ln2ln022baab又 aa.2lnln)2( 2)( )( xaxxagxgxF, 0)( xF时因此 F(x)在(a,+)上为增函数奎屯王新敞新疆从而，当 x=a 时，F(x)有极小值 F(a)奎屯王新敞新疆因为 F(a), 0)( xF=0,ba,所以 F(b)0,即 00 时,因此 G(x)在).ln(ln2ln2lnln)( xaxxaxxG0)( xG(0,+)上为减函数，因为 G(a)=0,ba,所以 G(b)0.即 g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.2ba
