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1、湖北省湖北省 2013 届高三届高三 5 月高考模拟及答题适应性考试月高考模拟及答题适应性考试数学（理）试题数学（理）试题 A本试题卷共 5 页，共 22 题，其中第 15、16 题为选考题满分 150 分考试用时 120 分 钟 祝考试顺利 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答
2、：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的 2B 铅笔涂黑考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 50 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1复数在复平面内对应的点位于1i 2i A第一象限 B第二象限
3、 C第三象限 D第四象限 2下列命题中错误的是A命题“若，则”的逆否命题是“若，则2560xx2x 2x ”2560xxB若，则“”是“”成立的充要条件Ryx,xy2)2(yxxyC已知命题和，若为假命题，则命题和中必一真一假pqpqpqD对命题：，使得，则：，则pRx210xx pRx210xx 3已知函数的最小正周期为，为了得到函数xxfcos)()0,(Rx xg的图象，只要将的图象)4sin(x xfy A向左平移8个单位长度 B向右平移8个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度4 44执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 63，则22侧视图俯视图判断框中应填A 7?n
4、B 7?n C 6?n D6?n 5设满足约束条件若目标函数yx, , 0, 02, 063yxyxyx的最大值是 12，则baxz)0,(ba22ab 的最小值是A B C D6 1336 56 536 13 6在中，D、C 分别是线段 AB 和 OB 的中OABo120AOB2OA1OB点，则 ACODA B C D22321437如图，已知三棱锥的俯视图是边长为 2 的正三角形， 侧视图是有一直角边长为 2 的直角三角形，则该三 棱锥的正视图可能为8甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到 达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是A B
5、 C D169 21 167 832211A 211B 211C 211D 1 1 1 2 3 1 6 11 6 1 24 50 35 10 19设点是双曲线右支上一动点，分别是圆和P22 197xy,M N2241xy上的动点，则的取值范围是2241xyPMPNA B C D4,82,66,88,1210是定义在上的函数，对于，有 f x1 1 ，,1 1x y ，成立，且当时，给出下列命题： )1(xyyxfyfxf1,0x 0f x ； 函数是偶函数； 00f f x函数只有一个零点； f x)41()31()21(fff其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共
6、二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位分请将答案填在答题卡对应题号的位 置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 (一)必考题（1114 题）11已知函数 则=_ , 1, 11,12xexxxf x21d)(xxf12若的展开式中仅第 4 项的二项式系数最大，则它的第 4 项系数是n xx)12(_ 13如图是斯特林数三角阵表，表中第行每一个r 数等于它左肩上的数加上右肩上的数的倍，1r 则此表中： （）第 6 行的第二个数是_； （）第行的第二个数是_1n （用表示）n14已知直角
7、三角形的三内角，的对边分别为，且不等式ABCABCabccba111恒成立，则实数的最大值是_ cbam m（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑 如果全选，则按第 15 题作答结果计分 ） 15（选修 41：几何证明选讲） 如图，A，B 是圆 O 上的两点，且 OAOB，OA=2，C 为 OA 的中点，连结 BC 并延长交圆 O 于点 D，则 CD= 16 （选修 44：坐标系与参数方程）已知直线 的参数方程为( 为参数)，以坐标原点为l tytx 21,2t极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的
8、极坐标方程x为设直线 与曲线 C 交于，两点，则= 2cossinlABOBOA 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）已知函数（）在处取最小 xxxxfsinsincos2cossin220x值 （）求 的值； （）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 a1，b，f(A)2，求角 C 18 （本小题满分 12 分） 某车站每天上午安排 A、B 两种型号的客车运送旅客，A 型车发车时刻可能是 8：00，8：20，8：40；B 型
9、车发车时刻可能是 9：00，9：20， 9：40两种型号的 车发车时刻是相互独立的下表是该车站最近 100 天发车时刻统计频率表： 频 数频 率 A 型车 8：00 发车25025 A 型车 8：20 发车m050 A 型车 8：40 发车25025 B 型车 9：00 发车25025 B 型车 9：20 发车50050 B 型车 9：40 发车25n （）直接写出表中的 m，n 的值； （）某旅客 8：10 到达车站乘车，根据上表反映出的客车发车规律， （）求该旅客能乘上 A 型客车的概率； （）求该旅客候车时间（单位：分钟）的分布列和数学期望 （注：将频率视为概率） 19 （本小题满分 1
10、2 分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列 na65a1a3a7a（）求数列的通项公式； na（）设(*nN） ，问:是否存在非零整数，使数列为nann nb2) 1(4 nb递增数列 20 （本小题满分 12 分） 如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直， AA1ABAC1，ABAC，M、N 分别是 CC1，BC 的中点，点 P 在线段 A1B1上 （）证明：AMPN； （）是否存在点 P，使得平面 PMN 与平面 ABC 所成 的二面角为 30，若存在，试确定点 P 的位置，若不存 在，请说明理由21 （本小题满分 13 分）已知平面内一动点P到椭圆的右焦点的距离
11、与到直线的距离相15922 yxF2x等 （）求动点P的轨迹的方程； CABCNMPA1B1C1（）过点（）作倾斜角为的直线与曲线相交于，两点，)0 ,(mM0mo60CAB 若点始终在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围；FABm （）过点（）作直线与曲线相交于，两点，问：是否存在一)0 ,(mM0mCAB 条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，求出所有xAB 的值；若不存在，请说明理由m 22 （本小题满分 14 分）设函数 lnf xxx（）求函数的最小值； f x（）设且证明：1212,0,0,x xp p121,pp； )(22112211xpxpfxfpxfp（）设，
12、且，如果0,21nxxxL0,21npppL121npppL，证明：e2211nnxpxpxpLe)()()(2211nnxfpxfpxfpL一、选择题：一、选择题： 1D 2C 3B 4D 5D 6B 7C 8C 9A 10C二、填空题：二、填空题： 11 12 13274；2 2ee160111!2nnL14 15 16 05+3 2553三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：解：（）f(x)2sinxcosxsinsinx1cos2 sinxsinxcoscosxsin
13、sinxsinxcoscosxsinsin(x) f(x)在 x 处取最小值， sin()1，sin1，0， 6 分2（）由（） ，知 f(x)sin(x )cosx2由 f(A)，得 cosA角 A 是ABC 的内角，A 6由正弦定理，得， sinBasinAbsinBba，B ，或 B434当 B 时，CAB ；464712当 B时，CAB 3463412故 C，或 C 12 分71212 18解：（）m=50，n=025 2 分 （） （）设某旅客 8：20，8：40 乘上车事件分别为 A，B，则 A，B 互斥 5 分 113 244P ABP AP B（）可能取值为，则10,30,50,70,90，1102P1304P3115014416P，311701428P
