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1、2 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集8 8 8P r o c e e d i R g so f2 0 0 5C h i R e s ec m “ o ld n dD e d s i 。nc m 如r c n c cS I N S C N S 组合导航系统可观测度分析及应用吴海仙，俞文伯，房建成( 北京航空航天大学第五研究室，北京1 0 0 0 8 3 )摘要：研究分段定常系统( P W C S ) 的可观铡性分析：h - 法和基于奇异值分解的系统状态可观潮度分析问题提出一种改进的状态可观测度分析方法在求状态变量的可观剥度时，抛开了观测量，只利用可观测矩阵进行分析；然后将该理论应用于S
2、I N S C N S 组合导航秉统证明了其台理性与可行性；进一步根据可观测度分析的结果，只对可观测度好的状态分量进行反馈校正仿真结果证明导航精度得到了很大提高关麓词：捷联惯导f 天克导航；卡尔曼_ 薅渡f 可观测度O b s e r v a b l ed e g r e ea n a l y s i sa n da p p l i c a t i o no fS I N S C N Si n t e g r a t e dn a v i g a t i o ns y s t e m+ t ，H a i x i a n ，y UW e n b o F A N GJ i a n c h e n
3、g( T h e5 t hR e s e a r c hU n i t ，B a i j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c sa n dA s t r o t t a u t i c s ，B e i j i n g1 0 0 0 8 3 C h i n a C o r r e s p o n d e n t ：W UH a i x i a n ，E m a i l ：w h x b u a a 1 6 3 c o m )A b s t r a c t ：T h eo b s e r v a b i l i t ya n a l y
4、s i sm e t h o do fp i e c e w i s ec o n s t a n ts y s t e ma n dt h eo b s e r v a b l ed e g r e ea n a l y s i so ft h es y s t e ms t a t e sb a s e do nt h es i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o na r er e s e a r c h e d Am e t h o di sp r o p o s e dt oa n a l y s et h eo b s e r v
5、 a b l ed e g r e eo ft h es y s t e ms t a t e s T h em e t h o di sb a s e do nt h eo b s e r v a b i l i t ym a t r i xa n dh a sn o t h i n gt od ow i t ht h eo b s e r v a t i o nv e c t o r T h et h e o r yi sa p p l i e di nt h es i m u l a t i o no ft h eS I N S C N Si n t e g r a t e dn a v
6、 i g a t i o ns y s t e m T h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wr a t i o n a l i t ya n df e a s i b i l i t yo ft h em e t h o d B a s e do nt h eo h s e r v a b i l i t yd e g r e eo ft h es t a t e s ，t h ef e e d b a c km e t h o do ft h en a v i g a t i o ns y s t e mi sr e s e a r c h e
7、 da n dt h ep r e c i s i o no fn a v i g a t i o ns ”t e mi si m p r o v e d ，K e yw o r d s ；s t r a p d o w ni n e r t i a ln a v i g a t i o ns y s t e m ；c e l e s t i a ln a v i g a t i o ns y s t e m ；K a l m a nf i l t e r fo b s e r v a b i l i t ya n a l y s i s1 引言分析线性定常系统的可观测性比较容易，而对线性时变
8、系统进行可观测性分析却相当麻烦，需要积分计算G r a m m i a n 可观测性矩阵G o s h e n M e s k i n和B a rh z h a c k 提出一种分段式定常系统( P w C S ) 的可观测性分析方法0 1 2 ，使时变系统的可观测性分析成为可能在对时变系统进行卡尔曼滤波处理之前，应用P W C S 方法可以定性地分析系统状态能否全部被观测到，或者判断哪些系统状态( 或状态的线性组合) 可观测，哪些系统状态是不可观测的，然而无法定量地给出某个系统状态在不同时段的可观测程 度，即系统状态获得精确估计的可能性文献 3 给出一种定量分析系统状态可观测度的方法，该方法
9、 建立在P W C S 分析的基础上，对可观测矩阵进行奇异值分解来判断各个状态分量的可观测测程度基于奇异值分解的可观测度分析方法，在求状态变量的可观测度时用到了观测量，这就限制了必须有观测数据才能进行分析本文通过理论分析加以改进，抛开了观测量，并通过s I N s c N s 组合导航系统的仿真验证了该方法的台理性和可行性，并将可观测度的分析结果应用于该系统的反馈校正2P W C S 可观测性分析方法。1分段线性定常系统( P W C S ) 可观测性分析方法，是专门用于判断时变系统可观测性的一种方法。在一个足够小的时间区间内如果线性时变系统的系数矩阵变化量可以忽略不计，那么在该时间区间内就可
10、以把时变系统当作定常系统来处理。这样的系统称为分段式定常系统一个离散的P W C S 可用如下模型表示：作者简介z 吴海f 山( 1 9 8 0 一) ，女，山东梁山人，硬士生，从事组合导航、信息融合技术的研究吴海仙等：S I N S C N S 组合导航系统可观测度分析及应用8 8 9f X ( k + 1 ) = F ，x ( ) + B ，U ( k ) + r ，w ( ) ，l z ，( ) = H j X ( 女) ( ”式中：x ( 七) R “，F ，R ，B ，R “n ，U ( 五) R ， W ( k ) R 1 ，r ，R 1 1 ，Z ，( 七) R “，H ，R m
11、 ；j =1 ，2 ，r 表示系统分段问隔序号对每个时间段j ，矩阵F ，日，和H ，都是恒定的，但对应不同的时间段，每个矩阵可以是不同的系统总的可观测性矩阵 ( T O M ) 和条带化可观测性矩阵( s O M ) 分别表示为Q ( r ) =Q 5 ( r ) 一Q lQ 2 F ：- 1Q ，F ；二j F ；二i F iQ ，Q 2： Q( 2 )( 3 )其中对应每一时间段J 的可观测矩阵定义为Q ，= ( 日，) 7( H ，F ，) 1 ( H ，：。) 7 ，( 4 )根据系统方程和量测方程以及上述可观测矩阵的定义，由初值表示的系统输出为Z Q ( r ) X ( “) (
12、5 )若矩阵Q ( r ) 的秩等于n ，则由上式可知，X ( t o )有唯一确定的解，表明系统状态是完全可观测的显然，直接利用Q ( r ) 阵研究离散P W C S 的可观测性计 算量相当大，而采用s O M 代替T O M 来分析系统的可观测性，可以使问题得到简化采用s O M 矩阵代替T O M 矩阵，随着时间段的增加，可观测性矩阵的维数仍然很高，对其实施奇异值分解的工作量也相当大文献E 4 3 提出了一种改进策略，将可观测矩阵的定义时间区间限制在分段间隔内，使用针对某个时间段的可观测性矩阵Q ，代替S O M 矩阵进行分析，进一步简化了计算3一种改进的基于奇异值分解的系统状态可观测
13、度分析方法设某时间段动态系统的可观测性矩阵为Q ( m 。”维) ，初始状态为X ( t 。) ( ”维) ，量测值为Z ( m l维) ，则 Z = Q * X ( “) ( 6 )对Q 阵进行奇异值分解，得Q = U * S * V ( 7 )其中：U = “】，“2 “。 ，V = 1 ，儿 都是正交矩阵岱一l 。苫7 ；j ，A d i a g ( 吒一”t t ) d ， d ： d ， 0 称为矩阵Q 的奇异值将式( 7 ) 代入式( 6 ) ，得z 一( U S V 7 ) x ( o ) 一【：吼“口j x ( o ) ，( 8 )焉或z = F 口。( v 3 X ( o )
14、 ) ( 9 )J ”1 根据式( 8 ) 可得7T口 x ( o ) = ! 。兰F 。( 1 0 ) 一i E lo 传统的分析方法是，根据式( 1 0 ) 计算每个奇异值m 对应的初始状态向量x 。，从数值上看，较大的奇异值可以获得较好的状态估计；反之，对于特别小的奇异值，可能会引起多个X ( f 。) 的奇异，最终落人不可观测空间内从线性系统理论的角度分析，状态变量X ( t 。)的可观测性应该只取决于系统结构，而与观测量z无关，因此作者提出改进的方法根据式( 8 ) 对矩阵u i v z , 进行分析，观察它的各列元素的大小，就可以判断出每一个奇异值毋对应的初始状态向量溉，通过后面的
15、仿真算例可以证明+ 利用观测量与不用观测量分析的结果是一致的这种改进的可观测度分析方法不仅计算简单，更重要的是可以在没有量测数据的情况下分析系统状态的可观测度具有直接外部量测值的系统状态总是可观测的，对应的奇异值设为氏在文献 8 3 中，定义系统状态的可观测度为在系统初始状态向量中，使该状态取得最大绝对值时的奇异值与具有外部量测值的状态所对应的奇异值之比，即玑= a i “其中k =1 ，2 ，m ，d ，为状态向量x 。中取得最大绝对值的状态所对应的奇异值文献 4 3 针对弹道导弹提出可观测度的另外一种定义，即系统状态在不同时段对应的奇异值与在全弹道过程中该状态取得的最大奇异值之比这两种定义
16、可观测度的方法都是状态变量对应的奇异值之间的相互比较，本质上没有区别实际上，只需观察各个状态变量所对应的奇异值的大小，就可以判断出它的可观测度的大小4S I N S C N S 系统状态可观测度分析及应用4 1S I N S C N S 组合导航系统的方案与模型天文导航系统利用星敏感器测量星光信息来确定载体的姿态为了降低成本，本文采用一个星敏感器的方案，S I N S C N S 系统的组合安装方式采用捷联方案在天文导航系统中，星敏感器进行搜索星空、捕获星体。然后进行星图识别，提取恒星的成像位置，8 9 02 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集通过图像识别后从星敏感器姿态矩阵中计算得到姿态大小r 5 姿态角可表示为：( 礼口，y ) 一F ( z ，Y 。口，口，) ( 1 1 )其中：( P ，
