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1、迁移发散迁移发散迁移1求不等式组32x15 的自然数解点拨：应先求出不等式组的解集，后在解集范围内找自然数解解：这个不等式组即为： 512312xx解不等式得:x1解不等式得:x3这个不等式组的解集为：1x3不等式组的自然数解是 0，1，22三个连续的自然数的和小于 10，这样的自然数组共有多少？把它们分别写出来点拨：连续三个自然数相互之间差 1，所以可设中间一数为 x，则三个连续的自然数可表示为 x1，x，x+1解：设中间一数为 x，则三个连续自然数分别是 x1，x，x+1由题意得 x1+x+x+1103x10，x331x 取整数，而自然数最小为 0x 只能取 0，1，2，3这样的自然数有三
2、组，分别是 0，1，2；1，2，3；2，3，43某次数学测验共 15 道题(满分 100 分)评分办法是：答对一道给 6 分，答错一道扣 2 分，不答不给分某学生有一道未答那么他至少答对几道才算及格解：设他至少答对 x 道题，则答错(15x)道由题意得:6x2(15x)60解得 x1141x 只能取正整数，x 至少是 12 答：他至少答对 12 道才能及格4把一篮苹果分给几个学生，如果每人分 4 个，则剩 3 个；如果每人分 6个，则最后一个学生最多可得 2 个则学生数和苹果数分别是多少？点拨：由第一种分法可设学生数为 x 人得到苹果总数为(4x+3)个即人数与苹果数总的关系第二种分法，前(x
3、1)人是每人 6 个，也就是苹果总数与前(x1)人分的苹果数的差不超过 2 个，即分完前(x1)人后剩余的苹果不超过 2 个0(4x+3)6(x1)2解：由题意得，设学生有 x 人则苹果有(4x+3)个由题意得：0(4x+3)6(x1)2解这个不等式组得：x27 29x 只能取正整数x=4答：有 4 名学生，17 个苹果5某人拿 100 元钱到商场买一些饮料用去 60 元后，他又买了 4 千克香蕉，每千克 3 元；买了 5 千克苹果，付钱后尚有剩余，如果他买 6 千克香蕉和6 千克苹果，则所带钱款不够用求苹果的价格是多少元解：设苹果每千克 x 元由题意得 6010063660100543xx解
4、得x311 528答：苹果的价格在元到元之间311 5286在方程组中，若满足 x+y0，求 m 的取值范围 2212 yxmyx点拨：先解方程，将 x，y 分别用 m 表示出来再代入 x+y0，转化成不等式即可求 m解： 2212 yxmyx解这个方程组得 3332mymx代入 x+y0 得，033 32mm解得 m37不等式组的解为 x4求 a 的取值范围 65230 xxax解： 65230 xxax解不等式得：xa解不等式得：x4此不等式组的解集为 x4a48比较 3x22x1 与 2x22x5 的大小点拨：比较大小一般看被减数与减数的差；如果差为正，则被减数大，如果差为负，则减数大，
5、如果差为 0，则被减数等于减数解：(3x22x1)(2x22x5)=3x22x12x2+2x+5=x2+4x20，x2+40差为正，3x22x12x22x59通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成，以前某市通过“热线”上“因特网”的费用为电话费 018 元/3 分钟，上网费为72 元/小时，后来根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自 1999 年 3月 11 日，某市上“因特网”的费用调整为电话费 022 元/3 分钟上网费为每月不超过 60 小时，按 4 元/小时计算，超过 60 小时部分，按 8 元/小时计算(1)根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用 y(元)
6、表示为上网时间 x(小时)的函数(2)资费调整前，网民艾雨在其家庭经济预算中，一直有一笔 70 小时的上网费用支出 “因特网”资费调整后，艾雨要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出他现在每月至多可上网多少小时？(3)从资费调整前后的角度分析，比较某市网民上网费用的支出情况解：(1)当 0x60 时，y=84x当 x60 时，y=124x240(2)资费调整前，上网 70 小时，所需费用为：(36+72)70=756(元)资费调整后，若上网 60 小时，所需费用为：8460=504 元而 756504艾雨现在上网时间超过 60 小时由 124x240756 得，x8032艾雨现在每月上网时间至
7、多为 8032 小时(3)设调整前所需费用为 y1(元)；调整后所需费用为 y2(元)，则y1=108 x，当 0x60 时，y2=84x108x84x，y1y2当 x60 时，y2=124x240，又当 y1=y2时，108x=124x240，x=150；当 y1y2时，108x124x240x150；当 y1y2时，108x124x240x150；答：当 x150 时，调整后所需费用少；当 x=150 时，调整前后费用相同；当 x150 时，调整前所需费用少10某城市的一种出租车起步价都是 10 元(即行驶路程在 5 公里以内都需付 10 元车费)，达到或超过 5 公里后，每增加 1 公里
8、加价 12 元(不足 1 公里部分按 1 公里计)现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费 172 元，从甲地到乙地路程大约是多少？点拨：假设行驶路程为 x km，支付车费为 y 元，则 y 与 x 的关系是：当 x取小于 5 的整数时，y=10；当 x 取大于或等于 5 的整数时，则y=10+12(x4)现支付费用 172 元，而 17210，则表明行驶路程已等于或超过 5 km另一方面，因不足 1 km 的按 1 km 计，故应支付车费在大于或等于 172 元，而又小于 184 元范围内，其实际支付车费为 172 元，所以可得不等式组：17210+12(x4)184，求得 x 的范围解
9、：设从甲地到乙地的路程是 x km，根据题意，得：17210+12(x4)184解这个不等式组得，10x11答：从甲地到乙地的路程大于或等于 10 km 小于 11 km11某公司计划明年生产一种新型环保电视机，下面是公司部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不超过 80 人，每人每年工作时间约 2400 工时；营销部：预测明年销量至少是 10000 台；技术部：生产一台电视机，平均用 12 个小时，每台机器需要安装 5 个某种主要部件；供应部：今年年终将库存主要部件 2000 件，明年能采购到这种主要部件为80000 件根据上述信息，明年生产新型电视机的台数应控制在什么范围内？点拨：现假设
10、明年生产新型电视机的台数为 x，x 受到各种数据的限制其中营销部数据最直接，即 x10000；另受工时和重要部件(即材料和生产能力)的限制，而生产 x 台所需总工时为 12 x 工时，最大生产工时为 802400，故12x802400；所需主要部件共 5x 件，可以供应的重要部件有 2000+80000，所以 5x2000+80000，列出不等式组解：设明年生产 x 台，依题意得 80000200052400801210000xxx解得 10000x16000答：明年生产电视机的台数应控制在 10000 台到 16000 台之间发散本节用到了我们以前学过知识如下：1三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边2路程 s、时间 t 及速度 v 之间的关系：t=，v=，s=vtvs ts
