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1、1,第三章,生存年金,32,本章结构,生存年金简介与生存相联的一次性支付连续生存年金离散生存年金年h次支付生存年金等额年金的计算基数公式,33,第三章中英文单词对照,生存年金初付年金延付年金确定性年金现时支付法（当期支付技巧）总额支付法（综合支付技巧）,Life annuityAnnuities-dueAnnuities-immediateAnnuities-certainCurrent payment techniqueAggregate payment technique,34,第一节 生存年金简介第二节 连续给付型年金第三节 离散生存年金第四节 年付h次的生存年金第五节 等额年金计算基数
2、公式,5,第一节,生存年金简介,36,一、生存年金的概念与分类,定义：以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型分类（P57）：趸缴年金/年缴年金个人年金/联合年金定额年金/变额年金即付年金/延付年金定期年金/终身年金,37,二、生存年金与确定性年金的关系,确定性年金支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）生存年金与确定性年金的联系都是间隔一段时间支付一次的系列付款生存年金与确定性年金的区别确定性年金的支付期数确定生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）,38,三、生存年金的用途,被保险人保费交付常使用生存年金的方式某些场合保险人保险理赔的保险金
3、采用生存年金的方式，特别在：养老保险伤残保险抚恤保险失业保险,9,四、与生存相关联的一次性支付,310,定义,现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。也就是我们在第二章讲到的n年期纯生存保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯保费为。在生存年金研究中习惯用 表示该保险的精算现值：,311,例3.1,计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸缴纯保费。已知假定i6假定i2.5,312,相关公式及意义 (P65),13,第二节,连续给付型年金,314,简介,连续生存年金的定义在保障时期内，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险连续生存年金的种类终身连续生存年金/定期连续生
4、存年金连续生存年金精算现值的估计方法综合支付技巧：考虑年金在死亡或到期而结束时的总值。当期支付技巧：考虑未来连续支付的现时值之和。,315,终身连续生存年金精算现值的估计方法之一综合支付技巧,步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和。步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，即终身连续生存年金精算现值。,316,相关公式,317,终身连续生存年金精算现值的估计方法二当期支付技巧,步骤一：计算时间T所支付的当期年金的现值步骤二：计算该当期年金现值按照可能支付的时间积分，得到期望年金现值,318,例3.2,在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求（1
5、）（2） 的标准差（3） 超过 的概率，即基金不够用于实际支付年金的概率。,319,例3.2答案,综合支付技巧当期支付技巧,320,例3.2答案,321,例3.2答案,322,例3.3,在De Moivre假定下，计算：终身连续生存年金精算现值及方差,323,例3.3答案,324,例3.3答案,325,定期连续生存年金精算现值估计,综合支付技巧当期支付技巧,326,相关公式及理解,327,例3.4（例3.3续）,在De Moivre假定下，计算：30年定期生存年金精算现值及方差,328,例3. 4答案,329,延期连续生存年金,定义:种类延付m年终身连续生存年金延付m年定期连续生存年金常用领域
6、养老金,330,延期连续年金精算现值,331,例3.5（例3.3，3.4续）,在De Moivre假定下，计算：30年定期生存年金精算现值及方差,332,例3. 5答案,333,例3.6,年龄为35的人，购买按连续方式给付年金额2000元的生存年金，利率为i6%，试利用生命表求在UDD假设下的下列年金的精算现值。（1）终身生存年金；（2）20年定期生存年金；（3）延期10年的终身生存年金；（4）延期10年的20年定期生存年金。本题利用“年金精算现值与寿险趸缴纯保费之间的关系”解。答案参考书上P62-63,34,第三节,离散生存年金,335,一、简介,离散生存年金定义：在保障时期内，以被保险人生
7、存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。 离散生存年金与连续生存年金的关系计算精算现值时理论基础完全相同连续积分离散求和连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑离散生存年金的分类期初年金/期末年金终身年金/定期年金延期年金/非延期年金,336,二、初付终身生存年金,当期支付技巧,k,k,缴纳的总保费,赔付金的总现值,337,初付终身生存年金,综合支付技巧,338,初付终身生存年金,总额支付法与现时支付法是等价的。,339,相关公式（P6667）,期初会年金的精算现值与寿险趸缴纯保费之间的关系:,340,例3.7,已知假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求：,341,例3
8、.7答案,思考题：本题可以用 做吗？,342,三、初付定期生存年金,当期支付技巧综合支付技巧,k,k,343,相关公式,344,四、延期初付生存年金,345,五、延付（期末付）生存年金,1.期末付终身生存年金（）,346,1.期末付终身生存年金（续前P67-68）,如何解释？例如40岁人再活30.4年,347,2.期末付n年定期生存年金（P68）,348,3.延期m年的终身生存年金（P68）,349,3.延期m年的终身生存年金（续）,350,4.延期m年的n年定期生存年金（P68）,351,常见险种的期末付生存年金(小结),52,第四节,年付h次的生存年金,353,简介,分类终身年金与定期年金
9、期初付年金与期末付年金延期年金与非延期年金推导思路寻找与年付年金之间的关系,354,支付频率大于利息转换频率,0,第m次每次支付,第2m次每次支付,第nm次每次支付,计息,支付,1,2,n,例如每年支付m次,掌握,一、确定年金,1元每年支付m次,355,年金分析方法,法1：利率转换法,法2:年金转换法（重点）,vn,vn,356,第二章第题（P55）,解：（）,357,第二章第题,（）证法：在UDD （即年龄内死亡均匀分布）假设下，有,358,第二章第题（P55）,359,第二章第题,（）证法： 设剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：T(x)=k(x)+s 其中随机变量s在(0,1
10、)中取值，根据UDD假设，s在(0,1)中服从均匀分布，则该保险的单位保额在保险合同生效时间的现值为随机变量：,其中s(m)与s有关，当s在 取值时， ，即s(m)仅在上取值。,360,第二章第题,因为在UDD假设下，s在(0,1) 上均匀分布，所以s(m)以相同的概率取值。且因k与s相互独立，故k与s(m)也相互独立。则有,361,设剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：T(x)=K(x)+S 定义S(h)，其中s(h)与s有关，当s在,取值， 。,二、年付h次终身生存年金（初付，P70）,假设每年给付h次的期初给付终身生存年金的现值为，则为随机变量,362,每年付h次终身生存年金
11、（初付，P70）,基本公式:,第二章思考题第题,363,终身生存年金（初付）,在UDD假定下可推出如下公式近似公式（实际操作公式）,364,三、定期生存年金,基本定义UDD假定下的推导公式近似公式（实际操作公式）,365,四、延期生存年金,延期终身生存年金（UDD假定）延期m年的n年定期终身生存年金 （UDD假定）,366,五、期末付的年付h次的生存年金（P71）,1.每次支付1/h的期末付终身生存年金,2.每次支付1/h的期末付定期生存年金,367,例3.8,参考教材P71,68,第五节,等额年金计算基数公式,369,常用换算函数,换算函数引进的目的：简化计算常用基数：,370,一、等额年金计算基数公式 （年付）,371,例3.9,(35)购买一份延期20年的20年期每年年末给付10000元的生存年金,求该年金的精算现值(i=6%).解:,372,（二）每年给付多次的生存年金(P73),在UDD假设下还有:,
