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1、高三数学第考轮专题复习系列高三数学第考轮专题复习系列-三角函数与复数三角函数与复数一、大纲解读一、大纲解读复数部分：加强数学思想方法的训练：转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、整体思想；突破关键知识：理解复数、实数、虚数、共轭复数的概念和复数的几何表示；熟练应用复数相等的条件；掌握复数的运算法则，及复数加减法的几何意义及应用；复数问题实数化方法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 高考对复数的考查难度较低，希望同学们复习时熟练掌握基础知识，复习有的放矢，策略得当，准确求解，保证与此有关的考高题目不丢分二、高考预测二、高考预测复数部分是高考必考内容之一，主要考查复数的有关概念和运算复数在高考
2、中题型多为选择题和填空题，均为容易题.估计 2009 年高考对这部分的考查不会有大的改变.复数部分仍然会重点考查有关概念的复数基本运算，问题难度相当，均为容易题.三、重点剖析三、重点剖析1.复数有关概念：实数、虚数、纯虚数、虚部、实部、共轭复数、复数相等等概念的理解、正确应用及复数的加减乘除四则运算法则的理解和正确应用复数),(Rbabia )0()0(0)0(aabb非纯虚数纯虚数）虚数（实数 复数相等：),(Rdcbadbcadicbia且共轭复数：abi与()abi abR，互为共轭复数注意：Razz2，bizz2为纯虚数或零；Rzzz；z是纯虚数0zz且0z例 1（08 年高考广东卷理
3、 2）设Ra，且2()ai i为正实数，则a （08 年高考湖北卷理 11）设1z是复数，112z izz， （其中1z表示复数1z的共扼复数） ，已知2z的实部是1，则2z的虚部为 分析：求出复数的实虚部，利用复数的虚部为零，实部大于零求解即可；将1z和2z都写成),(Rbabia的形式，利用复数相等列方程组求解解：22221210,1aiiaaiiaaia 设bizRyxyixz1),(21，由112z izz得：1()()()bixyii xyixyyx i ()1byxxy 评注：注意掌握复数有关概念的典型特征和两个复数相等的充要条件易错指导：用概念解题要抓住概念的本质列式，计算时注意
4、正确使用复数的运算法则.2.复数的模的定义及求解方法、复数几何意义（点的表示和向量表示） 、及其相关的运算复数的模：22|babia),(Rba几何意义：复数),(Rbabiaz可用点()Z ab，或用OZuuu r 表示例 2已知22|21| iai（0a，i为虚数单位） iaz的对应点为A,O为原点，则AOxcos 分析：根据复数模的定义求出a，再用三角函数定义求解即可解：122 21|21|2 aa iai，因为0a所以1a则1, 1A，2|OA根据三角函数定义知：2221cosAOx评注：注意熟练记忆复数的模的公式，注意复数与三角的结合问题的求解易错指导：复数的模常常和点、向量相结合考
5、查，注意交汇知识的正确应用，注意向量的两种几何表示：点表示：弄清各象限点的坐标的符号；向量表示：注意复数与平面向量交汇，弄清平面向量的基本运算法则.以上是对本专题重点内容的分，希望同学们针对以上几方面，复习时抓住重点，提高解题准确性，提升解决问题的能力，减少失误的发生四、规律总结四、规律总结1复数中常见的重要结论)(*Nn：，nmnmzzz，）（mnnmzznnnzzzz2121)(；iiiiiinnnn3424144, 1, 1；22()()abi abiab，()abii bai；,2)1 (2ii，,11,11iiiiii0321nnnniiii；设i23 21，则),(, 1*2313
6、3Nkkkk21，33；210，120()nnnnN2共轭复数的运算性质：),0()( ,2 2121 21212121zzz zzzzzzzzzz22*|,),()(zzzzzzzzzRzzzNnzznn为纯虚数3复数中的解题方法和策略：证明复数是实数的策略：),( 0RbabRbiazRazz2Rzzz证明复数是纯虚数的策略：biaz为纯虚数0, 0ba),(Rba；bizzb20 时，为纯虚数；z是纯虚数0zz且0z复数方程求解策略：利用求根公式；利用韦达定理；利用复数相等的定义求解复数模的求解策略：利用定义求复数的模；利用几何意义求复数的模；利用复数对应的向量关系求复数的模；利用方程思
7、想求解复数的模解决复数问题基本策略：复数相等策略；分母实数化策略；利用几何意义转化为点或向量策略；借助于特殊结论求解策略五、能力突破五、能力突破2.复数与三角函数的交汇例已知复数sin2,cos221iziz，则|21zz 的最大值为 .本题简介：主要考查复数的乘法运算、复数模的求解、三角公式和三角函数有界性的熟练应用.分析：把|21zz 表示出来，然后利用三角函数的有界性求最大值.解：|sin2|cos2|2121iizzzz2222cossin420sin4cos4212sin202， |21zz的最大值为21.反思：本题以复数为切入点，重点考查了复数的模的计算方法、三角函数有关公式、最值
8、的求解、均值不等式等内容，涉及的知识较多，基础性较强，所以求解此类问题的关键是熟练掌握所学基础知识5.复数和逻辑知识的交汇例 5 izRmimmmmz23),()4() 1(222 1则1m是21zz 的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件本题简介：本题主要考查复数相等的充要条件，考查充要、充分不必要、必要不充分等等条件的判断方法.分析：先求出21zz 的充要条件，再判定1m与充要条件的关系.解：由 243122mmmm解得2m或1m，所以1m是21zz 的充分条件.选 A.反思：判断（或）求充分条件或必要条件时，一般都需先求出充要条件，再利用条件对应集合之间的包含
9、关系，来确定所给条件是什么条件.六、高考风向标六、高考风向标考查方向一：考查复数中的有关概念，包括复数中的实数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等、复数的模等定义及其应用等例（08 年高考福建卷理 1）若复数iaaa) 1()23(2是纯虚数，则实数a的值为（ ）A1 B2 C1 或 2 D1分析：直接按纯虚数满足的条件列式求解即可解：因为iaaa) 1()23(2是纯虚数且Ra，所以 010232 aaa，解得2a，所以选感悟：注意纯虚数的虚部不等于零，这是解题易错点对复数的有关概念：实数、纯虚数、虚数、共轭复数、复数相等这些概念的考查一直是高考对复数考查的重点之一，只要熟练掌握这些概念的本
10、质特征，准确列式，此类问题便可迎刃而解考查方向二：考查复数有关运算例（08 年高考海南宁夏卷文 3）已知复数iz1，则12zz（ ）A2B2 Ci 2 Di 22i分析：本题就是很简单的复数运算问题，直接按运算法则求解即可解：将iz1代入得22 11)1 ( 122 ii ii zz，选感悟：简单的复数运算仍然是高考对复数考查的重点之一，但要求不高，属于必须得分的题目，只要注意熟练掌握复数的加减、乘除及乘方运算，注意运算的正确性七、实战演练七、实战演练一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共
11、 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1 1复数复数iziz1,321，i为虚数单位，若为虚数单位，若12 2zzz，则复数，则复数z（ ）A Ai53 51B Bi53 51 C Ci53 51 D Di53 51 2 2用用“更相减损术更相减损术”计算得计算得560和和260的最大公约数为（的最大公约数为（ ）A A2020 B B4040 C C5 5 D D10103 3已知已知243ia ia是实数，则实数是实数，则实数a（ ）A A21B B825C C23D D2 （0808 广东广东 5 5 月模拟）运行如图的算法流程图，当输出月模拟）运
12、行如图的算法流程图，当输出y的值的值为时，输入为时，输入x的值为（的值为（ ）. .A A B B1 C C D D2设设i为虚数单位，复数为虚数单位，复数)sin)(cos512(iiz为纯虚数，且为纯虚数，且为第四象限角，为第四象限角，cos则（ ）A A135 B.B. 135C.C. 1312 D.D. 135给出以下算法：给出以下算法：0, 31SXS； 22 XXS； XSSS3； ?324SS如果如果32S；执行；执行5S；否则执行；否则执行2S； 5S输出输出X；6S结束结束. .则算法完成后，输出的则算法完成后，输出的X的值等于（的值等于（ ）题图4)17(log2xyxy2
13、2xy y输出结束1x开始x输入1x是否是否A A32 B B4 C C11 D D9若复数若复数z z满足对应关系满足对应关系izzf2)1 (，则，则)1 ()1 (ifi（ ）A A1 i B B2 2 C C1 i D D0 08 8 （浙江衡州（浙江衡州 0808 高三高三 4 4 月质检）如右图，输入月质检）如右图，输入1n，输出的，输出的是（是（ ）A A20052005 B B6565 C C6464 D D63639 9当当132 m时，复数时，复数 32mii在复平面内对应的在复平面内对应的点位于（点位于（ ）A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限1010某工程的工序流程图如图（工时单位：天）某工程的工序流程图如图（工时单位：天）. .现已知工程现已知工程总时数为总时数为 1010 天，则工序天，则工序c c所需工时为（所需工时为（ ）天）天A A6 6 B B4 4 C C7 7 D D5 51111在如
