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1、知识网络本 章 归归 纳纳 整 合命题题命题题是能够够判断真假的语语句，一个命题题由条件和结论结论 两部分构成由命题题的正确与否，可将命题题分为为真命题题、假命题题四种命题题及其关系(1)若原命题题：若p则则q；则则逆命题题：若q则则p(结论结论 和条件“换换位”)；否命题题：若非p则则非q(条件和结论结论 都否定“换质换质 ”)；逆否命题题：若非q则则非p(条件和结论结论 “换质换质 ”后又“换换位”)(2)原命题题与逆命题题称为为互逆命题题；原命题题与否命题题称为为互否命题题；原命题题与逆否命题题称为为互为为逆否命题题注意：互为为逆否的两个命题题同真同假，而互逆或互否的两个命题题不一定具有
2、相同的真假性要点归纳12充分条件与必要条件一个命题题“若p则则q”的条件和结论结论 分别为别为 p和q.p、q的关系可通过逻辑过逻辑 推理获获得，其具体步骤为骤为 ：分清命题题的条件和结论结论 ；判断p是否可推出q，q是否可以推出p，然后确定结结果如果pq，那么称p是q的充分条件，同时时称q是p的必要条件；如果pq，且qp，那么称p是q的充分必要条件，简简称为为p是q的充要条件，记记作pq；如果pq，且q p，那么称p是q的充分而不必要条件；如果p q，且qp，那么称p是q的必要而不充分条件；如果p q，且q p，那么称p是q的既不充分又不必要条件3简单简单 的逻辑联结词逻辑联结词常用的逻辑联
3、结词逻辑联结词 有“或”、“且”、“非”由其联结联结 命题题p、q，可构成形式分别为别为 “p或q”、“p且q”、“非p”的命题题注意：(1)逻辑联结词逻辑联结词 “或”、“且”、“非”与集合中的并、交、补补的定义义密切相关，命题题p、q的运算“或”、“且”、“非”与集合P、Q的运算“并”、“交”、“补补”有如下的对应对应 关系：p或qPQ；p且qPQ；非pUP.(2)“或”、“且”在非p形式下的转转化：“p或q”的否定就是对对p、q分别别否定后，联结词联结词 “或(且)”变变成“且(或)”，即(p或q)p且q，(p且q)p或q.4(3)“命题题的否定”与“否命题题”是两个不同的概念命题题的否
4、定为为非p，一般只否定命题题p的结论结论 ；否命题题就是对对原命题题“若p则则q”既否定它的条件，又否定它的结论结论 全称量词词与存在量词词表示全体的量词词称为为全称量词词，用符号“x”表示含有全称量词词的命题题称为为全称命题题表示部分的量词词叫做存在量词词，用符号“x”表示含有存在量词词的命题题称为为存在性命题题5含有一个量词词的命题题的否定全称命题题的否定是存在性命题题，存在性命题题的否定是全称命题题可以通过过“举举反例”否定一个全称命题题，同样样也可以举举一例证证明一个存在性命题题6专题一 从集合间关系看充分条件与必要条件充分、必要条件的判定可从集合的角度着手，建立p、q相对应对应 的集
5、合，p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么：若AB，则则p是q的充分条件；若A B，则则p是q的充分不必要条件；若BA，则则p是q的必要条件；若B A，则则p是q的必要不充分条件；若AB，则则p是q的充要条件；若A B且B A，则则p是q的既不充分又不必要条件已知不等式|xm|0恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实实数根；如果p与q中有且仅仅有一个为为真命题题，求实实数a的取值值范围围【例2】点评：“P和Q中有且仅有一个为真命题”等价于“P正确且Q不正确”或“P不正确且Q正确”，所以应先求出P和Q分别正确时的范围，再用集合间的关系来运算一般的，“有且仅有一个”问题可以通过数轴上
6、方的单层覆盖来确定；“两个命题都成立”问题可以通过数轴上方的双层覆盖来确定反正法是数学证证明中的一种重要方法，它是从否定命题题的结论结论 出发发，通过过正确的逻辑导逻辑导 出矛盾，从而证证明了原命题题的正确性的一种重要方法反证证法之所以有效是因为为它对结论对结论 的否定实际实际 上增加了论证论证 的条件，这对发现这对发现正确的解题题思路是有帮助的专题三 “正难则反”解题策略已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中，至少有一个方程有实实根，求实实数a的取值值范围围解 此题题直接求解较为较为 复杂杂，可以采用补补集思想来求，即“正难则难则 反”的解题题策略【例
7、3】点评：“至少”、“至多”问题经常从反面考虑，有可能使情况变得简单；其实本题还可以从求16a24(34a)0；(a1)24a20；4a28a0这三个不等式的解集的并集的角度入手；两种解法，要求对不等式解集的交、并、补概念和运算理解透彻全称命题题与存在性命题题是我们们理解集合间间关系的很好工具，有以下常用结论结论 ：PQ即“xP，都有xQ成立”，PQ即“xP，有xQ成立”专题四 用全称命题与存在性命题理解集合间的关系已知集合P ，2，函数f(x)log2(ax22x2)的定义义域为为Q；(1)若PQP，求实实数a的取值值范围围；(2)若PQ，求实实数a的取值值范围围【例4】点评：全称命题、存在性命题往往分别对应恒成立问题与存在性问题，注意把握条件的数学语言翻译是解决这类问题的关键命题题是数学的重要构成形式，充分条件、必要条件是数学的重要概念，故命题题及其关系是数学高考的必考内容和热热门门考点而对逻辑联结词对逻辑联结词 的考查查主要是通过逻辑联结词过逻辑联结词考查查集合、函数等知识识内容，对对量词词的考查查主要是全称命题题与存在性命题题的否定本章内容一般占510分，预测预测 今后的高考在考查查上述基本题题型的基础础上，可能会在解答题题的条件中穿插关于量词词比较隐较隐 蔽的叙述，能否发现发现 并合理转换转换 成具有可操作性的数学表达式往往是解题题的突破口命题趋势
