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1、r2 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集P r o c e e d i n g s 。，2 0 0 5 C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nC o n f e r e n c e3 9 7一类非最小相位非线性系统的鲁棒几乎干扰解耦李桂芳，杨成捂( 南京理工大学动力学院，扛苏南京2 1 0 0 9 4 )摘要；针对一类非最4 、相位且带有参数不确定性的高阶级连非线性系统，研究其满足稳定性的鲁棒几乎干扰解耦问题该系统由一系列受下三角向量场扰动的幂积分器链组成，而且控制输入为非线性的，在一定的增长条件下，剥用孝雅普诺夫第2 方法并加入一十
2、幂积分嚣，显式地构造出光滑的状态反馈控制器，使得对所有尤许的参数不确定性闭环系统从扰动糖 到输出是输入到状态稳定的，且其L r 增益不超过菜给定的值美键词：誊棒几乎干扰解耦；非最小相位 商阶非线性系统；状寿反馈R o b u s ta l m o s td i s t u r b a n c ed e c o u p l i n gw i t hs t a b i l i t yf o rn o n -m i n i m u m p h a s en o n l i n e a rs y s t e m sL ，G u i f a n g Y A N GC h e n g 一“ “( S c
3、h o o lo fP o w e r ，N a n j i n gU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，N a n j i n g2 1 0 0 9 4 tC h i n a C o r r e s p o n d e n t ：L IG u i f a n g E m a i l ：l i g u i g f a n g g f s o h u c o r n )A b s t r a c t ：T h ep r o b l e mo fr o b u s ta l m o s td i s t u r b
4、 a n c ed e c o u p l i n gw i t hs t a b i l i t yf o rn o n m i n i m u m - p h a s ea n dh i g h o r d e rc a s c a d e dn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hp a r a m e t e ru n c e r t a i n t yi ss t u d i e d T h es y s t e mc o n s i s t so fac h a i no fp o w e ri n t e g r a t o r sp e r t
5、 u r b e db yal o w t r i a n g u l a rv e c t o rf i e l da n di t sc o n t r o li n p u ti sD O N l i n e a r U n d e rc e r t a i ng r o w t hc o n d i t i o n s ，a p p l y i n gL y a p u n o vs e c o n dm e t h o da n da d d i n gap o w e ri n t e g r a t o r st e c h n i q u e ，as m o o t hs t
6、a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e rw h i c hr e n d e r st h ec l o s e d - l o o ps y s t e m si n p u t t o s t a t es t a b l ea n dL 2 一g a i n sf r o mt h ed i s t u r b a n c ei n p u tt ot h eo u t p u tn o tl a r g et h a n8p r e s c r i b e dv a l u ef o ra l la d m i s s i b l ep a r a
7、 m e t e ru n c e r t a i n t yi se x p h c i t l yc o n s t r u c t e d K e yw o r d s ：r o b u s ta l m o s td i s t u r b a n c ed e c o u p l i n g n o n - m i n i m u mp h a s es y s t e m s h i g h o r d e rn o n l i n e a rs y s t e m s s t a t ef e e d b a e k1 引言自W i l l e m s 提出几乎干扰解耦问题以来，
8、该问题受到学者们的极大关注，并获得了许多重要结论尤其是在非线性几何理论的推动下，对于一类可反馈线性化且外部扰动是严格反馈形的非线性系统，无论是在最小相位还是非最小相位的情形，应用反演法，都获得了这一问题在仿射非线性系统中较完整的解决o “ 反馈线性化方法对系统有较严格的要求，实际中可采用反馈线性化的非线性系统很少因此，L i nW e i t “等提出了一类高阶非线性系统，并给出了研究这类系统需要的一些基本假设及重要工具这类系统是比可反馈线性化系统更广泛的一类非线性系统本文研究一类带有参数不确定性且具有非最小相位的高阶级连非线性系统的鲁棒几乎干扰解耦问题，未知参数属于已知紧集基于输入到状态稳定
9、性理论口3 和一定的增长假设条件下，结合李雅普诺夫第2 方法并加入一个幂积分器，显式地构造出一个光滑的状态反馈控制器，使得对所有允许的参数不确定性闭环系统从扰动输入到输出是输入到状态稳定的，且其L 。一增益不超过某给定值2问题阐述考查如下的高阶级连非线性不确定系统：i = f o o ，岛，口) + p 。o ，岛，O ) w ， l = 器+ j ( z ，手1 ，口) + P l o ， 1 ，O ) w t作者茼介：李桂芳( 1 9 7 8 一) ，女，山西大同人，博士生，从事非线性系统的鲁棒控制、耗散系统理论的研究3 9 82 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集 ，一1 = 争，
10、+ ，r 一，o ， ，一，口) +户，一1 ( z ，搴一1 ，目) w ， ，= “ + ，r ( 2 ，搴，口) + 声，o ，搴，。0 ) w ，J = 矗( 1 )其中：。R 一7 ；e 。一 e 。，丰 7 ；“R ，Y R 分别为控制输入和系统输出；w R ”为扰动信号；，o ，A ， ，A ，“一1 ，2 ，r ) 均为光滑实值函数；口n ，n 为已知紧集需要解决的鲁棒几乎干扰解耦问题是指：对任意标量7 0 ，设计状态反馈控制律“一“( c ， ，) 且U ( o ，o ) 一o ，使得对所有允许的口n ，高阶的下三角非线性系统( 1 ) 满足条件：1 ) 闭环系统是输入到状态
11、稳定；2 ) 对扰动信号“ L 。，初始状态z ( 0 ) = 0 ，系统输出响应满足I y l2 ，d s 弘II I “ ”d s ，V t 0 ，其中P ，为某正整数为解决该问题需要作如下假设：假设1 对i = 1 ，2 ，r ，V0 n ，I ( 2 ， 口) I ( 1 | 0 + 1 1 p + +l 皇l ) 蜂o ，搴) ，I 】A ( 。， 。，口) 1 | 盈( z ， 。) ，I f o ( ：。，毛，目) l ( | | z 。l h + 隅h ) ( ，毛) 这里，竹( ) ，乱( ) 为已知界函数且非负光滑假设2p ，p ： 1 - A 1 均为奇数 假设3 系统(
12、 1 ) 的z 一子系统可分解成主。= f o l 0 1 ，z 2 ，毛，曰) + p0 1 ( z 1 ，z 2 ，矗，O ) w ，磊= f 0 2 ( ，口) 其中：z 1 R 、，z 2 R “r ，n 1 + n 2 = “ 一r ，z = k i ，z j 7 假设41 ) 对于”子系统，存在一个实值函数V ，( z ，口) ，它对：，光滑，且对任何V 口0 ，是正定和适定的，并使得! ! j ；旦堕 ，o 。( z ，。，。，口) + 户。( z ，z ：， ，口) ” 一( r + 1 ) 0z 。l | 2 + p I It E J02 + I l , 1 9 202 -
13、+旧一，V0 0 2 ) 对于即子系统，存在光滑实值函数。( z D ，”。( 0 ) = 0 阻及实值函数n ( ，口) ，它对光滑，对任何V 口D 是正定和适定的，并使得里粤盟，0 ：( 。( 。：) ( r + 2 ) 0 | | 2 一一2 却，+ 1 | | v o ( z 2 ) 1 l 坤，V 口n ， l 警塑荨盟1 1 ( 1 12 2I I2 ，。1 + I 1 P ，。1 ) y 。( z 。焉) ，y 。( z ：，毛) 0 ，这里r 为系统( 1 ) 的相对阶为得到本文结论，引入以下引理：引理1 C 妇给定光滑函数b ，y ) ，z R ，Y R ，若存在光滑函数7
14、( x ，y ) 0 ，及正整数z 使得 I 掣l ( 忙+ l y h ，那么对任何函数( z ) o 和光滑函数y 。=z 7 n ( z ) ，下式成立：I ( z ，+ y ) 一( z ，y ) I 9 工+ 1 仉7 ( 工) + 矿+ 1 p ( x ，叩) ，p ( x 7 ) 0是光滑函数引理2 目z ，Y 和z 。( i = l ，2 ，n ) 是实变量，也：R R 和也：R “1 一R 都是光滑函数，则对任何正整数z ，m 以及实数 0 ，存在两个非负光滑函数，：R z R 及：R 一一R 使得I , T l ( y + 印l ( z ) ) ”一( _ r 乒，( 工)
15、 ) 4 l l 工I H 。m N + 1 y l2 + ”妒1 ( z ，y ) ，I 一( z ? + + + 工”) 妒。( z ，蜀，) l ( 1 2 ，l ”+ + 1 I “”) I N + zI “五o ，z 】”，) 基于以上假设和引理，并应用李雅普诺夫第2方法及加一个幂积分器的技巧，得到本文的主要结论3主要结论定理1若高阶级连非线性系统满足假设1 假设4 ，则其满足稳定性的几乎干扰解耦问题是可解的，且可显式地构造出相应的控制律证明S t e p1当r = 1 时，即未1 = f 0 1 ( # l ，2 2 ， ，疗) 十户0 1 0 1 ，z 2 ，搴l ，O ) w ，i ：一，。( ，矗，口) ，邑= 锈t + ，1 ( z ，搴1 ，疗) + 声1 0 ，手l ，O ) w ，y = 矗( 2 )进行坐标变换得，一毛一“ 0 0 ( ) ，并取李雅普诺夫函数为1 ( 2 l ，2 2 ，r 1 ，日) = 蹦钆蹦孙+ 篇，李挂芳等：一类非最小相位非线性系统的鲁棒凡乎干扰解耦3 9 9 甘系统( 3 ) 对W 1 ( l ，0 2 t 7 l ，目) 求导得彬1 ( l ，z 2 ，7 1 ，口) =矿，( 。，口) + 矿。( z 。，口) + “ ，= 笃竽瞰。矗+户o 】( q
