《经典复数整章资料：复数运算、数形结合 复数方程等附答案和作业题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经典复数整章资料：复数运算、数形结合 复数方程等附答案和作业题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复 数1复数的有关概念(1)复数的概念复数的实部和虚部、纯虚数、复数相等、共轭复数、复数的模2复数的四则运算3.常见结论(1)任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小(2)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30考向一 复数的有关概念例 1、设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 为( )1ai2iA2 B2 C D.1212变式训练 1、已知 aR，复数 z12ai，z212i，若为纯虚数，则复数z1z2的虚部为_z1z2考向二 复数的几何意义例 2、在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A，B，若 C 为线段AB 的中点，则点
2、C 对应的复数是( )A48i B82i C24i D4i变式训练 2、复数i2 012对应的点位于复平面内的第_象限1i1i解析 i2 012i1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限答案 一1i1i考向三 复数的运算例 3、复数 z1满足(z12)(1i)1i，复数 z2虚部为 2，且 z1z2是实数，求 z2变式训练 3、i 为虚数单位，则2013( )(1i1i)Ai B1 Ci D1本节重难点复数的几何意义与复数方程一、复数的几何意义的理解可以从以下两个方面着手：(1)复数 zabi(a，bR)的模|z|，实际上就是指复平面上的点 Z 到a2b2原点 O 的距离；|z1z2|的几
3、何意义是复平面上的点 Z1、Z2两点间的距离(2)复数 z、复平面上的点 Z 及向量 相互联系，即 zabi(a，bR)OZZ(a，b).OZ典型例题i 1 42i|.ABCABCDABCDBDuuu r1、在复平面内点、对应的复数分别为、，由按逆时针顺序作平行四边形，求总结：即复数的加减法对应着向量的加减，则,21biaZZ22 12|.Z Zabuuuu r 2、设向量 a、b 分别表示复数,若 ab，则复数的关系如何？ 21,ZZ21,ZZ总结：相等的向量表示同一个复数.3、已知复数 z 满足 2|zi|4，试说明复数 z 在复平面内所对应的点的轨迹 总结：|z|1，|z|1，则复数 z
4、 对应复平面内的点的轨迹分别是单位圆，单位圆内部.|3i| 1.zzz4、若复数满足求的最大值和最小值；5.满足条件的复数在复平面上的对应点的轨迹是 .iiz43z6、若复数 z 满足|z2|z2|8，求|z2|的最大值和最小值7、 已知复数对应的点在直线 x2y10 上，求2 22log (33)log (3)zmmim实数 m 的值.8、已知复数 z 满足，求复数 z 对应复平面内的点 P 的轨迹.2|3zzz 二、复数方程1、一元实系数二次方程1,21202bxaa 当时1,2220bxa当时1,22203bxaia 当时注：（只有实系数20 、当时，方程有两个共轭虚根；根与系数满足韦达
5、定理一元 n 次方程的虚根才成对共轭） 3、满足韦达定理（根与系数关系）2120_xxkxkk例、若关于的一元二次方程有虚根，则实数的取值范围是20( ,)13 ,xaxba bRia b例2、已知方程的一个根为求22301.xxkxkkk例3、已知关于的实系数方程有一模为的虚根，求实数2 1212,20,|.aRxxax xxx例4、设方程的两根求20| 3,xxpp例5、若方程有两个根、，且求实数22301xxaxaaa例6、关于的方程2至少有一个模为的根，试确定实数的值。2、一元复系数二次方程当 b2-4ac0 时，方程的解都是实数吗？（如：求方程 x2-2ix-5=0 的解） 2、复系
6、数一元二次方程虚根不一定成对，成对也不一定共轭。 3、满足韦达定理（根与系数关系） ，求根公式1、只有一元二次方程才可以用来判断方程实系数根的情况1、不可以用来判断一元二次方程根的情况3、方程有实根或纯虚根的综合问题、方程有实根或纯虚根的综合问题例 2、已知是方程（）的一个根，求的值。i23 21022 kxxCk k2 min4(43 )(43 )0|.xi xmxim例、已知关于的方程有实根，求25(2)4(2)0()(1)( , ).(2)xxi xabab iabRa b例、已知关于的二次方程：、当方程有实根时，求点的轨迹求方程实数根的取值范围.1212121 21,2,2,1z zz
7、zmzzmz zm例6、已知复数满足条件是否存在非零实数使得=,同时成立?若存在, 求出m 的取值范围, 若不存在, 说明理由.222 121211 22 121,1000,.zz zz zzkz zzkNzz z例7、设非零复数, 且满足为虚数当时，求所有满足条件的虚数的实部的和.212(1)0_xxixaa例、已知关于的一元二次方程有实数解，则实数的取值范围是课堂效果检测1复数(i 是虚数单位)的实部是( )i12iA. B C i D151515252、设 i 是虚数单位，复数( )13i1iA2i B2i C12i D12i3若 a，bR，i 为虚数单位，且(ai)ibi，则( )Aa
8、1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b14设复数 z 满足(1i)z2，其中 i 为虚数单位，则 z( )A22i B22i C1i D1i5i2(1i)的实部是_6、已知复数 z，则|z|( )3i1 3i2A. B. C1 D214127、复数 z(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )2i2iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考向一 复数的有关概念例 1、设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 为( )1ai2iA2 B2 C D.1212审题视点 利用纯虚数的概念可求解析 i，1ai2i1ai2i2i2i2a52a15由纯虚数的概念知：0，0，a2
9、.答案 A2a52a15复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程即可变式训练 1、已知 aR，复数 z12ai，z212i，若为纯虚数，则复数z1z2的虚部为_z1z2解析 i，z1z22ai12i2ai12i12i12i22a5a45为纯虚数，0，0，a1.故的虚部为 1.答案 1z1z222a5a45z1z2考向二 复数的几何意义例 2、在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A，B，若 C 为线段AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )A48i B82i C24i D4i审题视点 利用中点坐标
10、公式可求解析 复数 65i 对应的点为 A(6,5)，复数23i 对应的点为 B(2,3)利用中点坐标公式得线段 AB 的中点 C(2,4)，故点 C 对应的复数为 24i.答案 C复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机的结合在一起，能够更加灵活的解决问题高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等变式训练 2、复数i2 012对应的点位于复平面内的第_象限1i1i解析 i2 012i1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限答案 一1i1i考向三 复数的运算例 3、复数 z1满足(z12)(1i)1i，复数 z2虚部为 2，
11、且 z1z2是实数，求 z2审题视点 利用复数乘除运算求 z1，再设 z2a2i(aR)，利用 z1z2是实数，求 a.解 由(z12)(1i)1i，得 z12i，1i1iz12i.设 z2a2i(aR)，z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R.a4.z242i.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最简形式变式训练 3、i 为虚数单位，则2013( )(1i1i)Ai B1 Ci D1解析 因为i，所以原式i2011i45023i3i.1i1i1i1i2答案 A 本节重难点复数的几何意义与复数方程一、复
12、数的几何意义的理解可以从以下两个方面着手：(1)复数 zabi(a，bR)的模|z|，实际上就是指复平面上的点 Z 到a2b2原点 O 的距离；|z1z2|的几何意义是复平面上的点 Z1、Z2两点间的距离(2)复数 z、复平面上的点 Z 及向量 相互联系，即 zabi(a，bR)OZZ(a，b).OZ典型例题i 1 42i|.ABCABCDABCDBDuuu r1、在复平面内点、对应的复数分别为、，由按逆时针顺序作平行四边形，求总结：即复数的加减法对应着向量的加减，则,21biaZZ22 12|.Z Zabuuuu r 2、设向量 a、b 分别表示复数,若 ab，则复数的关系如何？ 21,ZZ
13、21,ZZ总结：相等的向量表示同一个复数.3、已知复数 z 满足 2|zi|4，试说明复数 z 在复平面内所对应的点的轨迹 总结：|z|1，|z|1，则复数 z 对应复平面内的点的轨迹分别是单位圆，单位圆内部.|3i| 1.zzz4、若复数满足求的最大值和最小值；5.满足条件的复数在复平面上的对应点的轨迹是 .iiz43z6、若复数 z 满足|z2|z2|8，求|z2|的最大值和最小值7、 已知复数对应的点在直线 x2y10 上，求2 22log (33)log (3)zmmim实数 m 的值.8、已知复数 z 满足，求复数 z 对应复平面内的点 P 的轨迹.2|3zzz 1i.(42i) 132i.( 1i)(32i)23i|23i|13.BA OA OBBABC OCOBBCBD BA BCBDBDuu u ruu u ruuu ruu u ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruu u ruuu ruuu ruuu r1、解答：因为，所以向量对应的复数为因为，所以向量对应的复数为又因为，所以向量对应的复数为，所以2、相等 3、 【解析】因为|zi|的几何意义是动点 Z 到定点i 的距离，所以满足 2|zi|4 的动点 Z 的轨迹是以i 为圆
