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1、 1 功1功的概念，知道力和物体在力的方向上发发生的位移是做功的两个不可缺少的因素2知道功的公式，会用这这个公式进进行计计算3理解正功和负负功的概念4知道几个力对对物体所做的总总功等于这这几个力的合力对对物体所做的功5会举举例说说明功是能量转转化的量度一、做功与能量的变化如果物体受到力的作用，并在 上发发生了 ，我们们就说说力对对物体做了功做功总总是与 密切相关，做功的过过程就是能量变变化的过过程力的方向位移能量的变化二、功做功的两个不可缺少的因素： 和物体在 上发发生的位移功的计算(1)力的方向与位移方向一致时时，功等于 与 的乘积积，公式为为： (2)力的方向与位移方向成某一角度时时，力对
2、对物体做的功等于 、 、 这这三者的乘积积，公式为为： (3)功的单单位：在国际单际单 位制中，功的单单位是 ，简简称焦，符号是 力力的方向力的大小位移大小WFx力的大小 位移的大小力与位移夹角的余弦WFxcos 焦耳J三、功的正负、合力的功正功和负功力F与位移x方向的夹夹角为为，则则根据功的公式WFxcos 可知：(1)当90时时，cos 0，W0.表示力F的方向跟位移x的方向 时时，力F ；(2)当00，W0.表示力F对对物体做 功；(3)当90180时时，cos 0，W0.表示力F对对物体做 功，也可以说说 不做功垂直正负物体克服力F做功注意：正功、负功中的“”、“”不表示功的大小，力对
3、物体做正功表示力是动力；力对物体做负功表示力是阻力合力的功功是 量，当物体在几个力的共同作用下发发生一段位移时时，这这几个力对对物体所做的总总功，等于各个力分别对别对物体所做功的 ，也等于这这几个力的 对对物体所做的功标代数和合力一、功的理解 WFxcos .其意义义是：力对对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹夹角的余弦这这三者的乘积积 功是过过程量，功是力在空间间的积积累说说到功，必须须明确是哪个力对对哪个物体、在哪个过过程中做的功 功是标标量，无方向，其正负负含义义不表示大小，只表示力是动动力还还是阻力 功是相对量，由于位移x与参考系的选择有关，故功的大小亦与参考系的选择
4、有关，常以地面为参考系 功的大小只取决于力和在力方向上的位移，与其他因素无关二、合外力做功的求解 虽虽然力、位移都是矢量，但功是标标量，所以几个力的合力对对物体所做的功等于各个力分别对别对 物体所做功的代数和合外力做功的两种求解思路(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合F合xocs 求合外力的功(2)先根据WFxcos ，求每个分力做的功W1、W2、Wn、再根据W合W1W2Wn，求合力的功【特别提醒】 两种求合力功的方法要依据题目特点灵活运用，如物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，先求合力再求功的方法简单方便；如已知物体受力中有的不做功，有的虽做功，但方便求得该力的功(如重力的功)时，选
5、择WW1W2Wn简单方便三、相互作用力的功作用力和反作用力有等大、反向的关系，但是它们们分别别作用在两个不同的物体上，两个力的作用点所产产生的位移的大小并不一定相同，因此两个力所做的功并不一定相同，功的正负负也不确定，会出现现多种情况，如： 作用力与反作用力均做负负功如图图411所示，物体A、B相向运动压缩弹动压缩弹 簧时时图411 作用力与反作用力均做正功如图412所示，物体A、B被压缩的弹簧弹开时 一个力做负负功，另一个力不做功如图图413所示，当物体A以速度vA撞到弹弹簧上时时，弹弹簧对对A做负负功，对对B不做功图412图413 一个力做正功，另一个力不做功如图414所示，当物体A被压缩
6、的弹簧弹开时，弹簧对A做正功，对B不做功 作用力与反作用力均不做功如图图415所示，物体A、B间间有一压缩压缩 的弹弹簧，弹弹簧对对A、B均不做功图414图415四、摩擦力的功 摩擦力(包括滑动动摩擦力和静摩擦力)的方向总总是阻碍物体间间的相对对运动动或相对对运动趋势动趋势 ，但不一定和物体的运动动方向相反摩擦力做功的正负负只由力的方向和位移的方向决定，摩擦力的方向与物体的运动动方向之间间有三种可能，即相同、相反、垂直因此摩擦力对对物体既可以做正功，也可以做负负功，也有可能不做功 一对相互作用的滑动摩擦力作用下的物体发生的位移大小不一定相等，因此做功不一定相同如图416所示，AB放在光滑的水平
7、面上，若把B固定，当A在B上向右滑动时，A受的摩擦力做负功，B受的摩擦力不做功，原因是B未发生位移若B不固定，当A以速度v滑上静止的B物体时，在AB达相同速度之前，对地位移不同，摩擦力做功也不同图416一对对相互作用的静摩擦力由于力的大小相同、方向相反、受力物体的位移也相同，如果作用力做正功，则则反作用力做负负功，但是做功的代数和为为零摩擦力的功的计算(1)摩擦力恒定：对对于大小和方向不变变的静摩擦力做功时时，WFxcos 中的x是位移对对于大小和方向不变变的滑动动摩擦力做功时时WFxcos 中的s也是位移(2)摩擦力为变为变 力：当滑动动摩擦力的大小不变变但方向变变化且做负负功时时，如果力的
8、方向始终终和速度的方向相反，此时时公式WFxcos 中的x应该应该 是路程而不是位移，此时时可由WFx计计算功例如：当我们们把一个物体竖竖直向上抛出又返回抛出点的过过程，空气阻力做的功，就应该应该 用空气阻力乘以路程而不是位移【典例1】 如图图417所示，B物体在拉力F的作用下向左运动动，在运动动的过过程中，A、B之间间有相互作用的力，则则下列对对力做功的情况的说说法中正确的是( ) AA、B都克服摩擦力做功BAB间弹间弹 力对对A、B都不做功C摩擦力对对B做负负功，对对A不做功D弹弹力对对A不做功，对对B做正功对功的理解 图417解析 判断A、B间是否有摩擦力时是看A、B间有无相对滑动(或运
9、动趋势)，计算功的大小时涉及到的位移，都是相对地面的位移A、B间相互作用力为f1与f2，FAB与FBA，如图所示A没有位移，f2、FBA对A不做功，B有位移，f1做负功，FAB与位移成90，不做功，B、C对，A、D错答案 BC借题发挥 (1)抓住做功的两个因素判断各个力的做功情况(2)根据力和物体在力的方向上的位移关系判断功的正负【变式1】下列说说法中正确的是( )A力对对物体做正功还还是做负负功，取决于力和位移的方向关系B力做功总总是在某过过程中完成的，所以功是一个过过程量C功是矢量，正、负负表示方向D功是标标量，正、负负表示外力对对物体做功，还还是物体克服外力做功解析 功是标量，功的正负取
10、决于公式WFxcos 中的，即力和位移的夹角，故C错功的正负表示做功的性质是外力对物体做功，还是物体克服外力做功答案 ABD【典例2】 如图图418所示，质质量m2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面成37，大小F10 N的拉力作用，物体水平向右移动动了x2 m，物体与地面间间的动动摩擦因数0.3，g取10 m/s2.求：(1)拉力F所做的功W1.(2)摩擦力f所做的功W2.(3)重力G所做的功W3.(4)弹弹力N所做的功W4.(5)合力F合所做的功W.恒力做功的计算 图4-1-8解析 (1)对物体进行受力分析，如右图所示W1Fxcos 1020.8 J16 J.(2)NGFsin 20
11、 N100.6 N14 N，fN0.314 N4.2 N.W2fxcos 1804.22 J8.4 J.(3)W3Gxcos 900.(4)W4Nxcos 900.(5)WW1W2W3W47.6 J.或由合力求总功F合Fcos f100.8 N4.2 N3.8 N.F合与x方向相同，则WF合x3.82 J7.6 J.答案 (1)16 J (2)8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J【变式2】一木块块前端有一滑轮轮，绳绳的一端系在右方固定处处，另一端穿过过滑轮轮被人用恒力F拉住，保持两股绳绳之间间的夹夹角不变变，当人用力拉绳绳使木块块前进进x时时，如图图419所示，不计绳计绳 重和摩擦
12、，则则人对对木块块做的功是( )AFxcos BFx(1cos )C2Fxcos D2Fx图419解析 人用力拉绳使木块前进，实际上是两股绳共同对物体起作用，所以人对木块做的功就是两股绳的拉力使木块前进过程中所做功之和答案 B【典例3】 如图图4110所示，一质质量为为m2.0 kg的物体从半径为为R5.0 m的圆圆弧的A端，在拉力作用下沿圆圆弧缓缓慢运动动到B端(圆圆弧AB在竖竖直平面内)拉力F大小不变变始终为终为 15 N，方向始终终与物体在该该点的切线线成37角，圆圆弧所对应对应 的圆圆心角为为60，BO边为竖边为竖 直方向g取10 m/s2.求这这一过过程中：(1)拉力F做的功(2)重
13、力mg做的功(3)圆圆弧面对对物体的支持力N做的功(4)圆圆弧面对对物体的摩擦力f做的功变力做功的计算 图4110(3)物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，合外力做功为零，即WFWGWf0.所以WfWFWG(62.850)J12.8 J.答案 (1)62.8 J (2)50 J (3)0 (4)12.8 J借题发挥 变力功的求解方法(1)等值法：即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过求恒力的功来求变力的功(2)平均力法：如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，利用功的定义式求功例如弹簧弹
14、力Fkx即为线性力(3)图像法：若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，可将力随位移的变化关系描绘在Fx图上，则图线与坐标轴所围成的图形的面积数值就表示力F对物体所做的功，图4111所示图4111【变式3】以一定的初速度竖竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为为h，空气阻力的大小恒为为F.则则从抛出到落回到抛出点的过过程中，空气阻力对对小球做的功为为( )A零 BFh CFh D2Fh解析 小球从抛出到落回到抛出点的过程中，虽然物体的位移为零，但空气阻力做的功并不为零因为小球上升和下落过程中空气阻力虽然大小不变，但其方向发生了变化，不是恒力，不能直接用WFxcos 计算如果把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力大小、方向均不变，可求出阻力做的功W1Fhcos 180Fh；下降过程做功W2Fhcos 180Fh；所以全过程中空气阻力做功WW1W22Fh.答案
