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1、 1 / 5立体几何单元测试题（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 在每小题列出的四个选项中，选出在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项符合题目要求的一项.1在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则；/过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的两个命题是（ ） （A）、 （B）、（C）、（D）、2已知、分别表示两个平面，分别表示两条直线，则的一个充分条件是（ , a b/a）. （A）,a（B）
2、, /b ab（C）/ , /ab b（D） /,a3一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是( ) （A）372（B）360（C）292 （D）2804一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） （A）至多只有一个是直角三角形（B）至多只有两个是直角三角形（C）可能都是直角三角形（D）必然都是非直角三角形5若是空间中不共面的四点，且满足=0，DCBA,AB ACuuu r uuu r0AC ADuuu r uuu r，0AB ADuuu r uuu r则点在平面内的正投影是的（ ）ABCDBCD（A）垂心 （B）内心（C）外心（D）重心6三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正
3、三角形，111ABCABC1AA 111ABC111ABC是中点，则下列叙述正确的是（ ）EBC（A）与是异面直线1CC1B E（B）平面AC 11ABB A侧(左)视图正(主)视图28611俯视图2622622 / 5（C）为异面直线，且,AE11BC11AEB C（D）/平面11AC1AB E二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. 7. 已知平面和直线，给出条件：,m； ； ；/mmm/(1)当满足条件_时,有； /m(2)当满足条件_时,有 m8. 已知球的两个平行截面的面积分别是
4、和，它们位58于球心同一侧，且相距 ，则该球的体积是 1 9. 如图：三棱锥中，则SABC21SCSG FSBF EASE截面把三棱锥分成的两部分的体积之比为EFG _10. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：学科（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 小题，共小题，共 50 分分.解答应写出文字说明，证明过程
5、或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 11 （本小题满分 12 分）如图所示，在长方体中，是的中点，1111ABCDABC D122ABADAAEAB是的中点。 F1AC（）做出该几何体的三视图；（）求证：平面./EF11AAD D_ D_ 1_ C_ 1_ A_ 1_ B_ 1_ D _ C_ A_ B_ E_ FACBSFGE3 / 512 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥中，PA 底面,60 ,90ABC PAABABCBCA，PABC点D，E分别在棱,PB PC上，且/DEBC（）求证：BC 平面PAC；（）是否存在点E使得平面平面？并说明理ADE PBC由.13
6、（本小题满分 13 分） 有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 5，圆心角为的扇形，在这个圆锥中的内6 5接一个高为的圆柱。x （）求圆锥的体积； （）当为何值时，圆柱的侧面积最大？x14 （本小题满分 13 分） 如图：在直角梯形中，为ABCP/APBCAPAB122ABBCAPDAP的中点，分别为的中点，将沿折起，使点在平面,E F G,PC PD CBPCDCDP内的射影为点.ABCDD（）求证平面/APEFG；EFG（）求证：面面；BCPPDC4 / 5（）求三棱锥的体积。APBC参考答案：一、 选择题 1.B 2.D 3. B 4.C 5.A 6.C 二、填空题7.（1） （2） ；8
7、. ；9.1:8；10. (1)(2)36 三、解答题： 11.(1)（略）D1C1A1B1D CABEF（2）取中点，连结，又是中点，且，1ADM,MF MAQF1AF/MFCD1 2MFCD而且，,是平行四边形，/,AECD1 2AECD/,MFAE MFAEMFEA./EFAM又平面，平面,平面QAM 11AAD DEF 11AAD D/EF11AAD D12. （1）底面，.PAABCPABC又，. 90BCAACBC平面.BCPAC （2）在棱上存在一点，.PCEAEPC ，又由（）知，平面，平面/AEBCBCPACDE ，PAC又平面， 平面，AEPACPEPAC ，.DEAEDE
8、PCAEPCE 平面,又平面,平面平面AEPBCAEPACADE 5 / 5.PBC 13.（1）因为圆锥侧面展开图的半径为 5，所以圆锥的母线长为 5.设圆锥的底面半径为 r，则，解得 r=3.3.6255r （2）圆锥的轴截面为等腰三角形，设圆柱的底面半径为，则，从而a3 34ax.圆柱的侧面积334ax. 22333( )2344204422S xx xxxxx当 2 时，有最大值.所以当圆柱的高为 2 时，圆柱有最大侧面积为.x ( )S x6614.(1)分别是中点,又,.,E FQ,PC PD/,EFCD/CDABQ/EFAB又分别是中点, .,E GQ,PC PB/EGPB又,平面/平面.,PBABB EFEGEQEFGPAB平面 AP/平面 EFG.PAQPAB(2) 点在平面内的射影为点,平面.QPABCDDPDABCDPDBC 又且,平面.BCCDQBCCDCBCPCD又,面 面.BCBCPQ平面BCPPDC(3) 平面,是三棱锥的高,PD QABCDPDPABC 11 11133 26P ABCABCVSPDgg g又A PBCP ABCVVQ1.6A PBCV
