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1、 以抛出点为原点，取水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向， 建立xOy坐标系，在某一时刻t的位置坐标P(x,y)，位移s，速度v/t（如图4-2-2所示） 的关系为：1.速度矢量三角形：由合速度vt、分速度vx、vy构成其中vx=v0,vy=gt所以vt= tan=vy/vx=gt/v0。2.位移矢量三角形：由合位移s，分位移x、y构成，其中x=v0t,y=1/2gt2，所以s=tan=y/x=gt/(2v0)。3.速度的偏角与位移的偏角的关系：tan=2tan此结论也可表述为，平抛运动的物体在任一位置的瞬时速度的反向延长线过水 平位移的中点。图4-2-2要点一 平抛运动中的两
2、个矢量三角形体验应用试证明：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时 速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。【答案】如图所示，物体到达A 点的水平分速度为vx=v0，竖直方向的 分速度vy=gt。方向tan=vy/vx=gt/v0而tan=y/x=gt2/v0所以tan=y/(x/2)得证。2.从速度变化量v=v2-v1(矢量减 法)同样可以得出相同的结论。如图 4-2-3所示，设抛出T，2T，3T后的速 度为v1、v2、v3，由于v1、v2、v3水平 方向分速度相等，故v1-v0=v2-v1=v3-v2，且方向都是竖 直向下的。图4-2-3要点二 平抛运动是匀变速运动1.由加速度与速
3、度变化量之间的关系来说明，即 v=gt，由于v的方向与重力加速度方向相同，且 重力加速度大小不变，故相同时间内速度变化量相 同。【例1】利用单摆验证小球平抛运动的规律，设计方案如图4-2-4所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO=h(hL)。(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：_。(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，OC=s，则小球做平抛运动的初速度为v0=_。(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角，小球落点与O点的水平距离s将随之改变，经多次
4、实验，以s2为纵坐标、cos为横坐标，得到如图4-2-5所示图象。则当=30时，s为_ m；若悬线长L=1.0 m，悬点到木板间的距离OO为 _m。热点一 平抛运动规律的实验探究保证小球沿水平方向抛出0.521.5图4-2-4【解析】(1)电热丝必须放在悬点正下方是为了使悬线竖直时被烧断， 以保证小球沿水平方向平抛出去。(2)由平抛知识得s=v0th-L=1/2gt2解得： (3)由s2-cos图象可直接读出，当=30时即cos30= =0.866时， s20.27,故s=0.52 m对小球下摆的过程，应用机械能守恒得mgL(1-cos)=1/2mv20 由第(2)题知 由联立得s2与cos的
5、关系式为：s24L(h-L)-4L(h-L)cos其斜率k=-4L(h-L)由s2-cos图象得斜率k=-2所以当L=1.0 m时，h=1.5 m。图4-2-51在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外 ，下列器材中还需要的是_。 A.游标卡尺 B.秒表 C.坐标纸 D.天平 E.弹簧秤 F.重垂线 实验中，下列说法正确的是_。 A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端可以不水平 D.需使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些 E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来A DC F【
6、例2】物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30变成60，g=10 m/s2。求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度。【名师支招】分析和研究平抛运动，重在对水平方向做匀速直线运动，竖 直方向做自由落体运动规律的理解和灵活交替运用。还要充分利用平抛运动中 的两个矢量三角形找各量的关系。热点二 平抛运动规律的应用图4-2-6【解析】(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点， 画出轨迹图，如图4-2-6所示。对A点：tan30=gt/v0 对B点：tan60=gt/v0 t=t+1 由解得t=1/2 s，v0= m/s。(2)运动总
7、时间t=t+1=1.5 s。(3)高度h=1/2gt2=11.25 m。【答案】(1) m/s (2)1.5 s (3)11.25 m2在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出， 垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则( ) A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定D【例3】如图4-2-7所示，从倾角为的斜面顶端水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L。(1)求抛出的初速度。(2)抛出后经多长时间物体离斜面最远
8、？【名师支招】对于本题第(2)问可以将平抛初速度v0沿平行于斜面方向和垂直 斜面方向分解，将g也沿这两个方向分解，建立如图4-2-9所示坐标系，物体在y 方向做初速度为v0sin，加速度为gcos的匀减速运动(竖直上抛运动)，在x方向 做初速度为v0cos，加速度为gsin的匀加速直线运动，则物体离开斜面最远时刻 就是在y方向上升到最大高度的时刻，设时间为t，由竖直上抛运动的规律可得 0=v0sin-gtcos，得t=v0tan/g= 。【解析】(1)钢球做平抛运动，下落高度Lsin=1/2gt2，飞行时间t= ，水平飞行距离Lcos=v0t，初速度v0=Lcos/t=Lcos/ = 。(2)
9、当物体的速度方向平行于斜面时，离斜面最远，如图4-2-8所示。此时物体竖直方向上的分速度vy=vxtan=v0tan物体从抛出到离斜面最远所用时间t=vy/g=v0tan/g= 。【答案】(1) (2)图4-2-7热点三 斜面上的平抛运动图4-2-8图4-2-93如图4-2-10所示，小球从斜坡顶端A 被水平抛出，抛出时速度为v0，小球 落到斜坡上B点时的速度为2v0，则A 、 B之间的距离为( ) A. B.C. D.B 图4-2-10【例4】如图4-2-11所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。热点四 类平抛运动的处
10、理图4-2-11【答案】【名师支招】初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我 们称之为类平抛运动。在解决类平抛运动时，方法完全等同于平抛运动的解法 ，即将类平抛运动分解为两个相互垂直，且相互独立的分运动，然后按运动的 合成与分解的方法求解。【解析】物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方 向上的曲线运动可分解为水平方向上速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初 速度为零的匀加速运动。在沿斜面方向上mgsin=ma1,a1=gsin 水平方向上的位移x=a=v0t 沿斜面向下的位移y=b=1/2a1t2 由得v0= 。4【答案】 (1)y=1/40x2(2)P(30 m,22.5 m)(3) m/s,与x轴正方向成arctan1.5角斜向上在光滑的水平面内，一质量m=1 kg的质点以速度v0=10 m/s 沿x轴正方向运动，经过原点后受一竖直向上的恒力F=15 N 作用，从此开始，物体离开水平面而在竖直平面内运动。 直线OA与x轴成37角，如图4-2-12所示，曲线为质点的轨迹 图，求(g取10 m/s2)： (1)写出质点的运动轨迹方程； (2)轨迹与直线OA的交点坐标； (3)质点经过P点时的速度。(sin37=0.6,cos37=0.8)图4-2-12
