《双轴载荷作用下对称正交铺设层合板的脱层屈曲问题研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双轴载荷作用下对称正交铺设层合板的脱层屈曲问题研究（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双轴载荷作用下对称正交铺设层合板的 脱层屈曲问题研究杨强，张根全，席利勇太原理工大学理学院工程力学系，山西太原0 3 0 0 2 4擅蔓。瑞雷一翼兹法用来计算包含单一脱层的对称正交铺设层板在双轴载荷作用下脱层屈曲的临界载荷。脱层区域假定为椭圆形状，本文研究了在双轴载荷作用下对称正交铺设层板脱层屈曲的临界载荷，脱层厚度、半轴比、予层角以及载荷比对临界载荷的影响均进行了研究。脱层屈曲载荷的解析予见值与立献中已有结果比较吻台。关词：正交铺设层台板脱层屈【I f l 瑞雷里兹泣I 临界载荷S t u d yo fD e l a m i n a t i o nB u c k l i n gf o rAS
2、 y m m e t r i cC r o s s p l yC o m p o s i t e L a m i n a t eu n d e rB i a x i a lL o a d sY A N GQ i n o gz H A N GG e n q u a nX iH - y o n g( C o l l e g eo f S c i e n c e so f T a i Y u a nU n i v e r s i t yo f T e c h n o l o g y , T a i y u a n0 3 0 0 2 4 ，C h i n aA b s t r a c t ：U s i
3、 n gt h eR a y l e i g h 。R i t zm e t h o dt h ec r i t i c a ll o a da tw h i c hd e l a m i n a t i o nb u c k l i n gw i l lO c c u rf o ras y m m e t r i cc r o s s - p l yc o m p o s i t el a m i n a t ec o n t a i n i n gas i n g l ed e l a m i n a t i o nu n d e rb i a x i a ll o a d si sd e
4、 t e r m i n e d T h ed e l a m i n a t i o ni sa s s u m e dt ob ee l l i p t i c a li ns h a p e I nt h i sp a p e rt h ec r i t i c a ll o a do fd e l a m i n a t i o nb u c k l i n gf o ras y m m e t r i cc r o s s - p l yl a m i n a t ea c t e do nb yb i a x i a ll o a di si n v e s t i g a t e
5、 d T h ee f f e c t so ft h et h i c k n e s so ft h ed e l a m i n a t i o na n dt h er a t i oo fs e m i a x e so fd e l a m i n a t i o nr e g i o n , a n ds u b l a m i n a t ea n g l e ，a n dr a t i oo fb i a x i a ll o a d so nt h ec r i t i c a ll o a da r ec o n s i d e r e d T h ea n a l y
6、t i c a lp r e d i c t i o n sf o rd e l a m i n a t i o nb u c k l i n gl o a da r em o t ec o n s i s t e n tw i t hr e s u l t se x i s t i n gi nl i t e r a t u r e s K e yw o r d ：c r o s s p l yl a m i n a t e ；d e l a m i n a t i o nb u c k l i n g ；R a y l e i g h R i t zm e t h o d ；c r i t
7、 i c a ll o a d1 、前言复合材料具有高比强度、高比刚度、耐腐蚀性、抗疲劳等优越性，被广泛的应用于航空航天、建筑，体育器材及运输工业。但由于其加：【的不完善、外物的撞击以及温度湿度的影响，而引起不同程度的脱层。脱层是复合材料最主要的失效形式之一，它将大人影响材料的压缩强度雨I 使用寿命。特别是由于脱层区域的局部火稳使得层板的面内承载能力大幅度降低，井可能引发脱层的扩展并导致在远低丁以无损伤层板为对象的设计值时发生整体结构的破坏。本文着重分析脱层屈曲的临界值。为研究方便，这里将脱层部 分假定为椭圆状。本文_ 【；I 里兹法分析双轴载荷F 对称止交铺设层合板脱层屈曲的临界载荷_ ，。
8、对不同层数脱层剧曲的临界载荷进行比较，然后分析了不同载荷比的情况F 的临界载荷，并计算了在不同子层角下，临界载荷的人小。以卜是本文的基本假设：毕金坝I i i ： 原蝉工人学青，十辈金资助城( 12 9 0 1 0 7 1 ) ，叫喇人员科研资助项口2 0 0 I 】s作青箭彳卜：杨强( j 州2 ) ，男，f i f 两A 耐教授，7 篮从事力学教学和研究下作：张根全( 1 9 4 4 ) ，男j jJ 四人，教授， 二要从事力学教学和i l 算力学研究工忭啊利m ( 1 9 7 8 ) 男J h 曲人，T 挫帅，1 墨从事力学计算和山学研究1 _ 作4 6 3 ( i )脱层部分子层靠近板
9、的表面，脱层厚度比基础层厚度小。( 2 )脱层部分边界的面内位移可以由基础层面内位移计算。( 3 )基础层有足够的刚度，在脱层部分发生屈曲时，基础层不发生弯曲变形。( 4 )为计算方便，将脱层部分的形状假设为椭圆( 如图1 ) 。在整个层合板的基础上建立的坐标系( J ，Y ) 和以椭圆中心为坐标原点的局部坐标系( 一，) 的夹角为子层角，以轴的逆时针方向旋转为正。y基丁上述假设，本文研究的问题可归结为满足同支的椭圆形薄层板屈曲问题，可以用薄板理论中的能量法解决。2 、基本方程及理论推导我们来考虑作用于包含单一脱层的层台板的一般的平面载荷，如图2 所示。现有的分析方法仅仅适用于当转换到脱层区域
10、的局部坐标系时具有微小剪切分量的那类载荷。现在，我们假设整体作用力可由一沿整体坐标辅某个方向的且占主 ，体地位的压力来表示。选择整体坐标轴( 置y ) ，我们就假设此9最大压力作用于，轴方向。脱层的方位由局部坐标系吖，) 与整体坐标系间的夹角0 所确定。椭圆状的脱层区域的尺寸i 一 由其在一及一轴的长度所确定，分别记为2 a ，2 b 。子层是”用来描述由于脱层而分开的两组层板的。脱层区域正上方的子层的那一部分( 即距自由匾是近的那一部分) 被认为是脱层区域；位于脱层部分正下方的子层叫作基础区域。根据假设，基础区域有足够的弯曲刚度，以致于它不会在脱层区域屈曲之前或之后发生弯曲变形。我们知道，势
11、能口等于应变能U 与所加载荷势能V 之差，即：= 肛r图1 予层角示意图N 。萤x毽二? n图2 荷载示意图匕0。N 。u = ；J 他。皓 2 嘞睁 2 + 2 4 ： 斟嗣+ 4 巩+ 玩( 窘嫩品 + 4 琉( 岛 2 卜+ 肿( 剖2 + 杉( 驴：呜斟劫卜其中：岛表示脱层区域关于局部坐标系的弯曲刚度；w 表示假定的脱层区域的横向位移；_ ；，J v j ，N ；d ，表 示局部坐标系G ，y 下作用在脱层区域的平面力。通常，合力和合力矩用中面伸长应变和曲率表示为： 阱瞄删其中：表示整个层合板的拉伸刚度；B 表示整个层合板的拉弯耦合刚度；D 表示整个层合板的弯曲刚度。 设满足脱层区域园
12、支边界条件的横向位移场为：斗( 州钾k + C I X 2 + c 2 y 2 如果局部横向力和剪力用局部轴向载荷表示成如下形式N ：。= a ，U lN d 。，= d ，N ：4 6 4 ( 5 )( 6 )我们对竹脱层区域用经典层合板方科( 4 ) 的转化形式在此我俐考虑无弯矩作州情况即M = O 时，则由方科( 7 ) 可得：= 0 B D “扣对于对称层台扳，B = o ，可得B O , H ，：o 。故( 8 ) 式变为s 。= v 没 A t ：1 4j l ! l J ： 每。 = d K _ 定义p 及g 分圳为横向廊变及剪应变与x 轴向应变之比，在整体坐标系中，如p 关系与
13、，= Q E 二y ，= Q 0 s 。假定整体作川的平面力的比值是已知的 m 1f1 制2 计。y - 是可得( 7 )( 8 )( 9 )( 1 0 )( 1 1 )g ：旦兰竺芷兰墨吼：生墼：塾丝( 1 2 )若局部坐标系r 应变与整体坐标系F 应变的关系由一张量变换给出，此变换脂到方程( 1 0 ) ，为如，F 形 式：t Y = ( c o s 2 0 + Qs i n 2 0 + Q , y s i n O c o s O ) e= ( s i n2 0 + Qc o s 2 0 - 岛s i n 口c o s 目k( 1 3 )撕2 - 2 s i n o c o s 0 + 2
14、 9s i n o c 硎+ 岛( c o s 2 0 一s i n 0 2 慨类似g 和Q ，来定义d ，芝，由方程( 1 3 ) 可得：馥= 丽s i n20+面Q,cos硒“O-Qs i n # c o s O 鳊= 氆等落罨警，把层台板方程( 4 ) 应_ ；j 到脱层区域，用局部坐标系Q ：，奠的定义，我们可得：2 ( 4 ：- + Q 、z + 筑d s k ，形= 0 ：+ 瓯：+ 瓯二k 。，鸭= “。+ 馥以+ 瓯以k 。( 】5 )此处群是脱层区域关Y ( x ，Y ) 局部坐标系的拉伸刚度，由方程( 】5 ) 及( 6 ) 可得 a 2 j ；j ；羰。：= j ；j 糍
15、ct s ，随着q 及瓯的得知，将方袢( 5 ) 那个假定的解随同方程( 6 ) 和( 1 6 ) 一起代入方程( I ) ( 3 ) 中， 局部屈曲载荷y 就可由T r e f f i z 准则得到，通过矩阵方程的展小特征值给山k + K k 。 = 0( 1 7 、4 6 5 鲋；：一U 儿D=D弘一刁书们蝌肚JD中其其中k ，小k ，】见文献“”1 。 由方程( 1 7 ) ，通过求特征值的方法得出脱层屈曲的临界值嵋。 本文的研究对象是双轴载荷作用卜的脱层屈曲问题，即q 0 ，口。= O 。 3 、计算结果分析本文计算了3 1 层规则对称正交铺设层合板，每层厚踟0 0 0 1 3 m ，
16、材料常数如FE I = 1 3 1 O G p a ，E 2 = 1 3 O G p a ，G 1 2 = 6 4 G p a ，1 2 = 0 3 4计算结果如图3 m 幽8 所示：图37 层脱层屈曲临界载荷随b a 变化的曲线( N F 7 ，o 卸o 口。；I )图43 层脱层届曲临界载荷随q 变化的曲线( N t 2 3 ，8 = 0 0 ，)图57 层脱层屈曲临界载荷随a 0 变化的曲线( N t = 7 ，0 = o 0 ，)图63 层脱层屈曲临界载荷随子层角口变化时的曲线( N t = 3 ，b 删5 ，t 2 “ y = 1 )“ 4 6 6 “幽73 层脱层届曲临界载荷随子层角口变化时的曲线( N 乍3 ，b a = 1 0 ，a 。= 1 )图83 层脱层屈曲临界载荷随子层角目变化时的曲线( N t =
