《浙江职高数学（基础模块下册 人教版）教案：84 直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江职高数学（基础模块下册 人教版）教案：84 直线与圆的位置关系（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18. 4 直线与圆的位置关系【教学目标】 1. 依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标 2. 能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系 3. 理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次 方程组解（无解、有惟一解、有两组解）的对应关系 【教学重点】 直线与圆的位置关系 【教学难点】 直线与圆的位置关系的判断及应用 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法本节之前，学生已学习了如何利用方程来研究 两直线的位置关系根据初中所学知识，可以利用圆心到直线的距离与半径的大小关系研究直线与圆的 位置关系教材在处
2、理直线与圆的位置关系时，从“形”和“数”两个方面进行了分析 【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引 入1点到直线的距离公式是？ 2怎样利用直线的方程来判断 两条直线的位置关系？ 3直线和圆的位置关系有哪几 种？每种关系中直线同圆的交点个 数各是多少？提问学生回答，教师点评师生共同回顾学生回答，教师点评复习本节相关 知识，为学习新知 识做准备新 课例 1 判断直线 l：y=x+2 和圆 O：x2+y2=2 的位置关系 解 将直线和圆的方程联立， 得(y = x + 2 x2 + y2 = 2 )将式代入式，整理得 x2+2x+1=0， 解得 x1 将 x1 代入式得 y1 所以直线 l 和圆
3、 O 有且只有一 个公共点（1，1），即直线 l 和 圆 O 相切探究 如果圆的半径为 r，圆心到直 线的距离为 d： （1）当 dr 时，直线与圆有 几个交点？直线与圆的位置关系是 怎样的？ （2）当 dr 时，直线与圆有 几个交点？直线与圆的位置关系是师：如果直线 l 和圆 O 有公 共点，由于公共点同时在直线 l 和圆 O 上，所以公共点的坐标 一定是这两个方程的公共解；反 之，如果这两个方程有公共解， 那么以公共解为坐标的点必是 l 和圆 O 的公共点教师引导学生共同解答教师利用投影显示直线与圆 的三种位置关系，学生结合图形 思考、讨论由解方程的思 想来解决直线与圆 的位置关系，体现
4、了代数与几何的统 一 直线与圆的交 点坐标就是它们联 立的方程组的解通过圆心到直 线的距离与半径的 关系来研究直线与 圆的位置关系，在 探究过程中，要注 意数形结合3新 课怎样的？ （3）当 dr 时，直线与圆有 几个交点？直线与圆的位置关系是 怎样的？例 2 已知直线 l：x+y+C=0 和 圆 M：(x1)2+(y+1)2=4，问 C 为何 值时，直线 l 与圆 M 相交、相切、 相离？ 解 显然，圆 M 的圆心为 M（1，1），半径 r2圆心 M 到直线 l 的距离 d 为 d=|1 + (1) +C|12 + 12|C|2当 dr 时，即2，C2|C|2或 C2时，直线 l 和圆 M2
5、2相离；当 dr 时，即2，C2|C|2或 C2时，直线 l 和圆 M22相切； 当 dr 时，即2，2C2时，直线|C|222l 和圆 M 相交练习一 已知圆 x2+y2-2x+4y=0 与直线 y=kx+4，问 k 为何值时，直线与圆 相交、相切、相离？例 3 写出过圆 O：x2+y2=10 上一点 M（2，），且与圆相切6的直线 l 的方程 解 显然，直线 l 与直线 OM 是垂直的，而直线 OM 的斜率为602062 由此可知直线 l 的斜率为(1) 6263由直线的点斜式方程可知直线 l 的 方程为结合探究所得结论，引导学 生解答师：例 2 中，圆心坐标是什 么？半径呢？圆心到直线
6、l 的距 离是多少？直线与圆有什么位置 关系？注意解绝对值不等式容易发 生错误学生练习，教师巡视并个别 指导教师借助多媒体分析题意， 利用圆的切线的几何性质，找出 直线 l 与直线 OM 的斜率关系教师引导学生解答本例也可以设切线斜率为 k，写出切线方程，利用圆心到 直线的距离等于半径求解教师 可以根据学生情况进行补充学生练习，教师巡视指导讲解时要注意 结合图形强化训练强化训练1y(x2)，663即x3y5066练习二 求过圆 x2+y2=4 上一点（1， ）的切线方程3小 结1直线与圆的位置关系的代数 解法（解方程组） 2直线与圆的位置关系的几何 解法（比较 d 与 r 的关系）师生共同回顾本节所学内容 总结本节内 容作 业教材 P100 习题第 13 题 教材 P100 习题第 7，8 题（选 做）学生标记作业针对学生实际， 对课后书面作业实 施分层设置
