《(二)列一元二次方程解应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(二)列一元二次方程解应用题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、( (二二) )列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题（二）列一元二次方程解应用题（1）解应用题步骤 即：1审题；2设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3找等量关系列方程；4解方程；5判断解是否符合题意；6写出正确的解（2）常见类型1、传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人可传染人数 共传染人数第 0 轮 1（传染源） 1第 1 轮 x x+1第 2 轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1)列方程 1+x+ x(x+1)=121解方程，得X1=10，X2=-12X2=-12 不
2、符合题意，所以原方程的解是 x=10答：每轮传染中平均一个人传染了 10 个人。类似问题还有树枝开叉等。2、循环问题又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题a参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90 场比赛，共有多少个队参加比赛？c.一个正八边形，它有多少条对角线？3、平均率问题最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系： M=a(1x)n n 为增长或降低次数 M 为最后产量，a 为基数，x为平均增长率 或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何
3、月何日的增长或降低率。（a）平均增长率问题某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600万元，占全年经营总收入的 40%，该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2000 年到 2002 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2001 年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为 a.列方程， 60040%(1+a)2=2160解方程， a1=0.2 a2=-2.2，(不符合题意，舍去)每年经营总收入的年增长率为 0.2 则 2001 年预计经营总收入为：60040%(1+0.2)=60040%1.2=1800答：2001 年
4、预计经营总收入为 1800 万元.（b）平均下降率问题从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精 5 升问每次倒出溶液的升数？剖析：第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了若设每次倒出 x 升，则第一次倒出纯酒精 x 升，第二次倒出纯酒精（ x）升根据 20 升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数20x x54、商品销售问题常用关系式：售价进价=利润 一件商品的利润销售量=总利润 单价销售量=销售额）（a）给出关系式1.某商店购进一种商品，进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销
5、售价 X(元)满足关系：P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？(b)一个“+” 一个“”3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5、面积问题例 3:如图 121，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分
6、成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是 570 平方米，问道路应该多宽?剖析：设路宽为 x 米，那么两条纵路所占的面积为2x2040x（米 2） ，一条横路所占的面积为 32x(米 2)纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形 ABCD、EFGH 的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40x32x2x2)米 2，根据题意可列出方程3220（40x32x2x2）570解：设道路宽为 x 米，根据题意，得3220（40x32x2x2）570整理，得 x236x350解这个方程，得 x11，x235x235 不合题意，所以只能取 x11答：道路宽为 1 米说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩
7、形耕地边上(如图122)，就更易发现等量关系列出方程如前所设，知矩形 MNPQ 的长 MN(322x)米，宽 NP(20x)米，则矩形 MNPQ 的面积为：(322x)(20x)而由题意可知矩形 MNPQ的面积为 570 平方米进而列出方程(322x)(20x)570，思路清晰，简单明了6、银行问题王明同学将 100 元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行” ，到期后将本金和利息取出，并将其中的 50 元捐给“希望工程” ，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共 63 元，求第一次存款时的年利率解：设第一次存款时的年利率为 x，根据
8、题意，得100（1x）50 （1 x）63整理，得 50x2125x130解得 x1 ，x2 x2 不合题意，x 10答：第一次存款时的年利率为 10说明：要理解“本金” “利息” “利率” “本息和”等有关的概念，再找清问题之间的相等关系7、图表信息问题14某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积 ，单位：平方米/人） 该开发区 1997 年至 1999 年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图 124，请根据两图中所提供的信息解答下面的问题：（1）该区 1998 年和 1999 年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平
9、方米?答：_年比上一年增加的住房面积多，多增加_万平方米（2）由于经济的发展，预计到 2001 年底，该区人口总数将比 1999年年底增加 2 万，为使到 2001 年年底该区人均住房面积达到 11 平方米/人，试求 2000 年和 2001 年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？14(1)1999，74(2)108、行程问题：1、A、B 两地相距 82km，甲骑车由 A 向 B 驶去，9 分钟后，乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2km 的速度向 A 驶去，两人在相距 B点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少?9、工程问题：1、某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公
10、楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成 （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？10、数学问题：例 1：一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为 5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得 736，求原来两位数剖析：设原来两位数个位上的数字为 x，则十位上的数字为(5x)，原来的两位数
11、就是：10(5x)x新的两位数个位上的数字为(5x)，十位上的数字为x，新的两位数就是：10x(5x)可列出方程：10（5x）x 10x(5x)736解：设原来两位数个位上的数字为 x，则十位上的数字为(5x)根据题意，得 10（5x）x 10x(5x)736整理，得 x25x60，解得 x12，x23当 x2 时，5x523；当 x3 时，5x532答：原来的两位数是 32 或 23说明：解决这类问题，关键是写出表示这个数的代数式11、动态几何：如图，在ABC 中，B=90o。点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以2cm/s 的速度移动。如果 P、Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒， PBQ 的面积等于 8cm2 ？ 解：设经过 x 秒，得：BP=6-x，BQ=2x SPBQ=BPBQ2（6-x）2x2=8解得：x1=2，x2=4
