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1、时间时间序列序列预测预测方法方法实实例例- 1 - 时间序列预测方法实例时间序列预测方法实例09 级级数学系数学系统计统计班班 赵赵青青 2009221438摘要：摘要：在现实生活中，经济数据不仅随时间的推移呈现一定的长期趋势，往往受季节，周期，不规则变动等因素的影响。统计资料表明，大量的经济现象的发展主要是渐进性的，其发展相对于时间呈现一定的规律性。本文章主要采用趋势外推法对预测现象依时间变化呈现的某种趋势。关键字：关键字：时间序列；预测方法；趋势外推法当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，并且无明显的季节波动，又能找到一条适合的函数曲线反映这种趋势时，就可用时间 t 为自变量，时序
2、数值 y 为因变量，建立趋势模型：y=f(t)当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，给 t 赋值就能够得到未来某个时间的预测值。趋势外推法的几点假设：1（1） 假设事物的发展过程没有跳跃式变化，一般属于渐进变化；（2） 假设根据过去的资料建立的趋势外推模型能适合未来，也能代表未来趋势的变化；下面给出具体实例说明：假设商店某种产品的销售量如下表 1-1表 1-1 某产品销量资料年份200220032004200520062007200820092010销售量（万件） 10182530.535384039.538时间时间序列序列预测预测方法方法实实例例- 2 - 试预测 2011 年的销售量，并且
3、要求在 90%的概率保证下，给出预测的置信区间。第一步：确定模型第一步：确定模型（1） 绘制图像，初步确定预测模型某产品销售量010203040502000200220042006200820102012年份销售量（万件）销售量图 1由图 1 可知，该产品的销售量基本符合二次多项式的模型。（2） 计算差分表 1-2 差分计算表yt10182530.535384039.538一阶差分8.07.05.54.53.02.0-0.5-1.5二阶差分-1.0-1.5-1.0-1.5-1.0-2.5-1.0由表 1-2 知该时间序列观察值的二阶差分大致相等，其波动范围在-2.5-1.0 之间。综合散点图和
4、差分分析，最后确定选用二次多项式曲线模型进行预测。第二步：求模型参数第二步：求模型参数时间时间序列序列预测预测方法方法实实例例- 3 - 模型参数计算如下表：表 1-3 某产品销售量二次多项式曲线模型参数计算表年份时序 tytt2t4tyt y22002-41016256-401602003-318981-541622004-225416-501002005-130.511-30.530.52006035000020071381138382008240416801602009339.5981118.5355201043816256152608合计0274607082141613.5二次多项式曲
5、线模型为：=b + b t + b t yt0122有一组统计数据 y ,y ,y ,令12nQ（b ,b ,b ）=01221)tnttyy =22 210 1)tbtbbyntt =最小值根据微分原理，得：（1）20bQ0)(2 210tbtbbyt时间时间序列序列预测预测方法方法实实例例- 4 - （2）0)(22 210 1ttbtbbybQt（3）0)(222 210 2ttbtbbybQt经整理，得： （4） 4 23 12 023 22102 210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby（5）201207080605 .161306002146009274bbbbb解此三
6、元一次方程，可求得 b =35.05，b =3.57，b =-0.69012所以二次多项式曲线模型为：=35.05+3.57t-0.69t (原点为 2006 年) yt2第三步：进行预测和确定预测的置信区间第三步：进行预测和确定预测的置信区间若要预测 2011 年的销售量，则 t=5 时：=35.05+3.575-0.675 =36.15（万件） y20112为了确定预测的置信区间，必须计算估计标准误差，其计算过程如表 1-4表 1-4 估计标准差误差计算表年份yi yiy -i yi(y(y - -) )i yi22002109.730.270.072920031818.13-0.130.
7、061920042525.15-0.150.0225200530.530.79-0.290.084120063535.05-0.050.002520073837.930.070.004920084039.430.570.3249200939.539.55-0.050.0025时间时间序列序列预测预测方法方法实实例例- 5 - 201038.0038.29-0.290.0841合计0.6153SE=3) y2 ny（=0.32(万件)66153. 0上述预测 2011 年销售量为 36.15 万件，在给定 90%的概率保证程度下，其近似的预测置信区间为：tSE=36.151.9430.32 y1
8、 . 0即在 35.5336.77 万件之间。趋势曲线模型的识别与预测模型的选择： 2（一）直观辨认法直线辨认法也称目估法，这种方法是：将有关历史数据注意描绘在坐标纸上，形成散点图；用平滑的线条连接各历史数据点，形成数据分布趋势图；将数据分布趋势图与各种常见趋势曲线模型图形进行比较对照，直观的选择并确定那种趋势曲线最合适。（二）特征分析法这是一种在历史数据特征基础之上，选择与该数据特征相适应的趋势曲线模型的方法，分析历史数据调整，可通过：直观分析；列表分析；比较分析等方法，判定出较为显著的数据特征。运用这种方法选择趋势预测模型时首先十分熟悉各种趋势曲线模型特征。（三）预测效果比较法这是一种对一
9、组历史观测数据同时运用两种或两种以上的趋势模型，通过比较预测效果指标（如平均绝对误差，均方误差等等） ，一选择最佳预测模型 3方法，由于预测对象往往受多因素影响，历史数据经常表现为不规则分布状况，历史数据特征不明显。在这种情况下，就可预测效果比较法选择合适的趋势曲线模型。时间时间序列序列预测预测方法方法实实例例- 6 - 趋势外推法在现实生活中的应用广泛，尤其房价指数预测中得到充分的运用。 4运用价格指数进行房地产市场总体分析，在我国已有多年经验，何种研究在实际经济活动中起到了极其重要的作用。房地产价格指数仅就价格这一经济变量进行跟踪记录，对于市场行情的波动具有直接，及时的表现力。价格指数是有
10、一个一个市场调查的数据构成的，这些数据来自于不同地点楼盘，每时每刻地记录着市场行情波动的轨迹并做出准确的描述和预测，具有极其重要的意义。需要指出的是在做趋势外推时，最重要的问题是预测的超前时间。很多预测，预测的超前时间应等于占有可靠的统计数据的时间。预测超前时间不应超过占有数据时间的三分之一。随着预测超前时间的增加，预测精度会下降。因而一定要用最新的数据做未来近期内变化情况的预测，才能取得最好的结果参考文献参考文献：1徐国祥.统计预测和决策M.上海：上海财经大学出版社,第三版.2008： 67-742陶菊春.趋势外推预测模型的识别与选择研究J.西北师范大学学报.2005,63杨楠.趋势外推法在房价指数预测中的应用J.统计与预测.2004,14暴奉贤，陈宏立.经济预测与决策方法M.广州济南大学出版社,2001:134-166
