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1、111 麦克斯韦方程组的微分形式是：.,Du vu u vu v,BEt u vu v0Bu vgDu vg2 静电场的基本方程积分形式为：0 CE dl u v u u vgSD dsu v u u vg3 理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面上，电磁场的边界条件为：4 线性且各向同性媒质 的本构关系方程是：5 电流连续性方程的微分形式为： 。 6 电位满足的泊松方程为 ； 在两种完纯介质分界面 上电位满足的边界 。7 应用镜像法和其它间接方法解 静态场边值问题的理论依据是。8.电场强度 的单位Ev是，电位移 的单位是 。9静电场的两个基本方程Dv的微分形式为 ；10.一个
2、直流电0EgD流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还 将受到安培力作用 3. 4., 5.00nSnnnSeeeeJ DBEHrr rr rr rrrDEu vu vBHu vu u vJEu vu v6. Jt rg2 12 12 12nn 7.唯一性定理 8.V/m C/m21.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位，并令Au v的依据是（c. ）BA u vu v0B u vg2. “某处的电位，则该处的电场强度”00Ev的说法是（错误的 ） 。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为, 线a 间距为，则传输线单位长度的电容为（ D） 。)ln(0 1aaDC4. 点电荷产生的电场
3、强度随距离变化的规律为（ 1/r2 ） 。5. N 个导体组成的系统的能量，其中 NiiiqW121是（除 i 个导体外的其他导体）产生的电位。i6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度 J，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性） 分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为零 ） 。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度 dB 随 该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ） 。 10. 半径为 a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存 于 （整个空间 ） 。 三、海水的电导率为 4S/m，相对介电常数为 81，求
4、 频率为 1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为：cosxmEe Et rr则位移电流密度为： 0sindxrmDJeEtt rrr其振幅值为： 传导3 04 5 10.dmrmmJEE 电流的振幅值为： 4cmmmJEE 因此： 31 125 10.dmcmJ J 四、自由空间中，有一半径为 a、带电荷量 q 的导体 球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球 的电容。 （15 分） 四、解：由高斯定理得 DSu u v uu vgSdq24qDr24Deeu u vvvrrqDr空间的电场分布 2 004DEeu u vu u vvrq r导体球的电位
5、2 0044ElEreru u v uu vvuu vgggraaaqqUdddra导体球的电容 04qCaU五、两块无限大接地导体板分别置于 x=0 和 x=a 处，其间在 x=x0 处有一面密度为的均匀电荷分2C/m布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。 （20 分）解：2 1 02d00;dxxx2 2 02d0dxxax得： 11100;xC xDxx22 2220xC xDxxa 01221 121020 000,0;,x xxxxxaxxxx 和满足得边界条件为0 1 0,xaCa 解得10,D 0 2 0,xCa 0 2 0xD 0 10 00,axxxxxa所以 0 20 0
6、xaxxxxaa 10110 0d0dEeeu u vvvxxxaxxxxxa 20220 0d dEeeu u vvvxxxxxxxaxa 六、有一平行金属板电容器，极板面积为 lb，板间 距离为 d，用一块介质片（宽度为 b、厚度为 d，介电 常数为 ）部分填充在两极板之间，如图所示。设极 板间外加电压为 U0，忽略边缘效应，求介质片所受 的静电力。 六、解：平行板电容器的电容为：所以电容器内的电场能量为：0()lx bbxCdd2 20 001()22ebUWCUlxxd由 可求得介质片受到的静电e i iWFg不变力为： 02 00() 2e xUWbUFxd不变1旋度矢量的 恒等与零
7、梯度矢量的 恒等与零。2在静电场中，导体表面的电荷密度与导体外的电位函数满足 的关系式 。3极化介质体积内的束缚电荷密度与极化强度之间的关系式为 。4若密绕的线圈匝数为，则产生的磁通为单匝时的 N倍，其自感为单匝的 倍。5如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为 。6电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生_，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生_。7根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的_ 条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是
8、_。8谐振腔品质因素 Q 定义为_。9在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随 改变的现象，称为色散效应。10在求解静电场的边值问题时，常常在所研究的区域之外，用一些假想的电荷代替场问题的边界，这种求解方法称为 法。11若电介质的分界面上没有自由电荷，则电场和电位移应满足的边界条件分别为 ， 。12电磁波的恒定相位点推进的速度，称为 ，而包络波上某一恒定相位点推进的速度称为 。13 在任何导波装置上传播的电磁波都可分为三种模式，它们分别是 波、 波和 波判断题1应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。 （）2一个点电荷 Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开
9、原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。 （）3在线性磁介质中，由 的关系可知，电感系数IL不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。 （ ）4电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为 1+=。 （）335损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。 （）6.均匀平面波中的电场能量与磁场能量相等。 （）7 位移电流和传导电流都是电荷定向运动形成的。 （）8在时变电磁场中，只有传导电流与位移电流之和才是连续的。 （）9若有两个带电导体球的直径，与球间距离差不多，它们之间的静电力等于把每个球的电量集中于球心后所形
10、成的两个点电荷之间的静电力。 （）第三套第三套 1在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导 磁率为，则磁感应强度Bv和磁场Hv 满足的方程为： 。2设线性各向同性的均匀媒质中，02称为 方程。3时变电磁场中，数学表达式HESvvv称为 。 4在理想导体的表面， 的切向分量 等于零。5矢量场)(rAvv 穿过闭合曲面 S 的通量的表达式为： 。 6电磁波从一种媒质入射到理想 表面时， 电磁波将发生全反射。 7静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径 的积分等于 。 8如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此 两个矢量必然相互垂直。 9对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方 向三者符合 关系。 1
11、0由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场 是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。11已知麦克斯韦第二方程为tBEvv ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式 11答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 其积分形式为：SdtBl dECSvvvv12试简述唯一性定理，并说明其意义。 12答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为唯一 性定理。 它的意义：给出了定解的充要条件：既满 足方程又满足边界条件的解是正确的。 13什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 13答：电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 群速与相速的关系式为： gvpv
12、 ddvvvvppp g 114写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 14答：位移电流： 位移电流产生磁效应 tDJdvv代表了变化的电场能够产生磁场，使麦克斯韦能够预 言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分） 15按要求完成下列题目（1）判断矢量函数是否是某区域yxexzeyB2v的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。解：（1）根据散度的表达式将 zB yBxBBzyx v矢量函数代入，显然有 故：该矢量函数Bv 0 Bv为某区域的磁通量密度。 （2）电流分布为：分）（分）（分）（1212021020zxzyxezyexxzy
13、zyxeeeBJ vv16矢量，zyxe e e A32v，求（1）（2）zyxeeeB35vBAvvBAvv解：1 2 zyxe e e BA427vv103310BAvv17在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 1.试写出其时间表达jkz yxeEeEeE0043v式；2.说明电磁波的传播方向； 解：（1）该电场的时间表达式为：tjeEtzEvvRe,44kztEeEetzEyxcos43,00v由于相位因子为，其等相位面在 xoy 平面，传jkze播方向为 z 轴方向。 18均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求aQ球内任一点的电场球外任一点的电位移矢量 解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在 导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：0 SSdDvv故球内任意一点的电位移矢量均为零，即 由于
