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1、教学设计:求动圆圆心的轨迹教学设计:求动圆圆心的轨迹1、教学目标:教学目标: (1)求轨迹方程集中体现了数学中数形结合的思想,是高中数学教学 中的重点和难点,所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用水 平; (2)利用投影、计算机模拟动点的运动,使学生在头脑中建立一些简 单的模型,为今后研究动点轨迹打下基础。 2、情感目标:情感目标: (1)增强问题的直观性,激励学生的学习兴趣和动机。特别是对抽象 能力不强的学生有较大帮助,树立他们学好数学的信心,共同提高。 (2)运用辩证唯物主义思想:运动与静止的相互关系。 3、学生情况分析:学生情况分析: 在学习之前,学生对曲线和方程有了一定的认识;
2、对圆锥曲线有了一 定的了解.但是抽象能力不强,为此教学要循序渐进,不能急功近利。4、教学内容分解表:教学内容分解表: 学 习 水 平知 识 点认 知理 解应 用 1、动点轨迹的概念 2、动圆圆心轨迹的概念 3、什么是动圆圆心的轨迹方 程4、求动圆圆心轨迹方程的方 法5、学习内容分解表:学习内容分解表: 知 识 点学习水平描 述 语 句形成性练习要 点 1理解了解动点轨迹的概念理解 2理解说明动圆圆心轨迹的概念理解 3理解说明轨迹与方程的关系理解 4应用求动圆圆心轨迹方程的方法应用6、媒体选用表:媒体选用表: 媒体内容要点使用时间媒体在教学中的作用媒体类型 曲线与方程5 分钟复习动点轨迹的一般求
3、法文本 例 11 分钟提供范例分解静态图象文本、图象 例 22 分钟动态模拟动画 例 21 分钟提供范例分解静态图象文本、图象 例 21 分钟动态模拟动画 例 32 分钟提供范例分解静态图象文本、图象 例 31 分钟动态模拟动画 形成性练习2 分钟提供范例分解静态图象文本、图象 形成性练习1 分钟动态模拟动画7、教学过程:教学过程: (1)导言、揭题 提问:动点轨迹的一般求法?椭圆定义. (通过上述提问,明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内 在联系.也就是提醒学生这节课的目的是利用所学过的数学知识来解决实际 问题.这次提问可以在学生的潜意识中产生一种将知识化为能力的欲望.) (2)教学
4、实施例 1、求过定点(6,0)且与圆相切的动圆圆心轨迹方程.10022 yx提问: (1)同学们大胆猜想动圆是怎样运动的?在运动过程中,哪些是不变 量?那些是变量? (2)请同学们猜想动点的轨迹应是什么形状? 动画:动态模拟动圆运动,反复几次,让学生充分感觉动圆运动的过 程. 提问:怎样求出动圆圆心的轨迹? 作图:静止动圆,作辅助线连接圆心与切点、圆心与定点;分析动点 所满足的条件. (通过分析讨论,即所得轨迹是椭圆) 板书及解答过程(略).例 2、求与圆和都相切的动圆圆心轨迹方422 yx100)6(22yx程. 提问: (1)动圆与两圆相切有几种情况? (2)请同学们猜想动点的轨迹应是什么
5、形状?动画:动态模拟动圆运动,反复几次,让学生充分感觉动圆运动的过 程. 提问:怎样求出动圆圆心的轨迹? 作图:静止动圆,作辅助线;分析动点所满足的条件.设疑提问来探讨 这个题的定义解. 提问:动圆与这两个圆相切有几种情况? (通过分析讨论,即所得轨迹是椭圆) 板书及解答过程(略).例 3、求与直线相切与圆相外切的动圆圆心轨迹方程.0x122 yx提问: (1)动圆与直线、单位圆相切有几种情况? (2)请同学们猜想动点的轨迹应是什么形状? 动画:动态模拟动圆运动,反复几次,让学生充分感觉动圆运动的过 程. 提问:怎样求出动圆圆心的轨迹? 作图:静止动圆,作辅助线;分析动点所满足的条件.设疑提问
6、来探讨 这个题的定义解. (通过分析讨论,即所得轨迹是抛物线) 板书及解答过程(略). (3)小结: 要点小结:求动圆圆心的轨迹方程的要点(略). (4)形成性练习:求与圆和都相切的动圆圆心轨迹方程.122 yx100)6(22yx求过定点(8,0)且与圆相切的动圆圆心轨迹方程.922 yx求与圆相外切且与轴相切的动圆圆心轨迹方程.9)3(22yxy8、教学流程图、教学流程图开始复习:轨迹与方程引申动圆圆心轨迹方程概念文字表述 例 1 文字表述 例 2 文字表述 例 3电脑 动态模拟 电脑 动态模拟 电脑 动态模拟推导 推导 推导分析、辨别 分析、辨别 分析、辨别小结 形成性练习讲评结束备备注注: 姓名:金林 张运江 单位:江苏省武进高级中学 教材版本:人民教育出版社试验修订本 章节:解析几何专题课 学科:数学 年级:高二