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1、改进遗传算法及其在行星齿轮传动优化中的应用柳炳祥曹坤张仁宏!景德镇陶瓷学院信息工程学院“摘要#针对浮点数编码遗传算法! $ % ? AB C D E FG H I = E D J ; K C A: D L G CE CM H K C D K = NB K =O = K C L ;E L L E CP Q RS Q T U V Q W T U X W YZR T W T U T Y T U! _ Q T U a TX b W cQ de T f g Q g R g ( _ Q T U a T ( X Q T W “G h L D = K F D #i Q fj W j bj b Y j Y f
2、W TQ cj b Y k U T g Q dW l U Y b Q g c m W f n l Y W g Q T U o j Y Q T gU T f pi Q fW l U Y b Q g c Q T d b W f g j b Y d f fY nq Q f j b f Q T UW T f l d g Q T Ug m f g qg YQ T Q g Q W lj Y j R l W g Q Y TQ Tg f g W T W b U T g Q dW l U Y b Q g c m W f n l Y W g Q T U o j Y Q T gU T f! $ % 如果要求解目标函
3、数的最大值4则? A群体初始化在B C DE中4初始种群按FG H% FI H( JH“ FK H2 FI H$产生基因个体上的基因值FG H4其中JH是“ 52 - $上的随机数4然后将L个FG H串联在一起形成 一个染色体4按照这种方法产生种群规模大小M个染色体;为了加强其全局搜索能力和加快收敛速度4在群体初始化过程中增加了N分散选优O过程4其具体思路是P设初始种群的规模大小为M4则在解空间内随机产生Q R M个染色体个体; S计算其适应度值并由大到小排序编号P 5 4 - 4 T4Q R M: U取序号为5 4 Q 4 9 Q 4 T4 “ R2 - $ Q 4 9 “ R2- $ Q
4、4 T4 “ M2- $ “ R 2- $ Q的个体共R M个4该步骤 增强了B C DE的全局搜索能力4较好地抑制了局部最优解早熟现象: V从上面取出的R M个染色体个体中选取排在最前面的M个个体作为最终的初始群体;这样提高了B C DE的寻优能力4加快了算法的收敛速度;改进的算法只是增加了随机取点个数和排序4最终参加迭代的仍然是种群大小M个染色体个体4因此运算时间并没有明显增加;? W交叉运算在B C DE中4通常的交叉方法是随机地将群体中的M个染色体个体配4对产生MX 9对染色体个体4把每对染色体中的两个个体通过线性组合产生两个新的个体4即设两个染色体个体为Y和Z4若采用单点交叉且交叉概
5、率为4则有Z个 个体参与交叉4且染色体中的基因个体的交叉规律为1 9 6F YH% FZH( “ -2 $ FYHF ZH% FYH( “ -2 $ F7ZH4式中4 为“ 52 - $随机数;为了提高收敛速度4本算法采用了变概率搜索方法P% 52 _ 4式中4 5为程序运行之前设置的最初交叉概率: _为交叉概率的衰减率: 为当前迭代次数;该操作能够使子代个体均匀分布在优化解空间中4从而提高了B C DE的收敛速度;此外4为了使最优个体不致N流失O 4本算法对交叉产生的新染色体个体对作如下处理P如果得到的新个体Y或Z的适应度大于或等于原来个体Y或Z4则替换原来的Y或Z4否则就抛弃新个体对保留原
6、个体对;通过交叉得到的群体的平均适应度值不会比原来的差4从而提高了收敛速度;? a变异运算变异算子在C D中起着相当重要的作用4是防止早熟的有力措施;在B C DE中变异算子根据变异概率M4从群体中选出MM个染色体个体参 与变异操作;设染色体KH被选中4则新染色体# H% #H( 为了更好地改善B C DE的局部搜索能力4维持群体的多样性4防止出现早熟现象4本算法采取变异区间动态化思想进行改进;对于被选中的染色体个体#G中的基因个体FG H产生变异4变异后的F G H可由下列计算公式确定PFG H%F3( d“ e 5 f $F372 d“ g 5 f $;当F G HhFI H时4则F G
7、H%FI H:当F G HeFK H时4 则F G H% FK H; 式中4 为“ 5 2 - $区间随机数: F3为参加变异的基因群体中随机产生的基因个体: d为F3与群体中基因个体FG H的绝对差值的最大值: 为“ 5 2 - $区间随机数4通常取5 i f j 5 i k ;通过若干次迭代4群体中优秀个体越来越多4而动态变异区间值将会越来越小4因此算子是可以收敛的;随着d的逐渐缩小4 F G H在F3的周围作 小范围振荡4这样既维持了群体的多样性4又增强了B C DE的局部搜索能力;此外本算子也增加了变概率搜索方法PM% M52 M_ 4式中4 M5是程序运行之前设置的最初变异概率: M
8、_是变异概率的增长率: 为当前迭代次数;随着迭代次数的增加4染色体群体中的局部优秀解4通过复制在群体中所占的比重越来越大4随时都有可能出现未成熟收敛现象;因此4在迭代次数增加的同时使其变异概率也随之增大4可以有效地抑制B C DE的未成熟收敛现象4提高其全局收敛性;? l基因补偿计算由于进化过程中选择m交叉m变异等遗传操作的随机性4它们有可能破坏群体中的最优个体4从而降低群体的平均适应度4并且对算法的运行效率m收敛性产生不利的影响;因此4根据最优保存策略4使每一代最优个体不参与本代的进化计算而直接进入下一代;基因补偿计算就是利用最优个体来补偿较差的个体的;设第G代群体中的染色体个体按适应度排序
9、nokn管理学报第9卷增刊p9 5 5 f年k月为! “#$ “%$ 用 ? 设计题目9 A ;按最小体积为目标$设计% 6*8型单排内外啮合行星减速器3已知输入转矩阵BC/ # D 1 1 EFG$传动比HC I/J 2 # K $要求HC I相对误差L H M# N3 齿 轮 材 料 均 为K 1 O P $表 面 淬 火9 QI; /R S 1 ET GG%$ 9 Q U;/ # J D ET GG%$工况系数VW/# 2 K $载荷分布不均匀系数VX I/ # 2 # $ VX U/# 2 # J $行星轮个数Y/ : $齿宽ZG / # 1 GG$限制 齿系数) / Z T + $取
10、G / J $ G _/ R 3 ? 数学模型以设计行星减速器的体积最小作为目标函数!/ 9 aC$ Z $ ;b/ 9 c #$ c%$ c:;b$式中$ aCd Z d 分别为太阳轮齿数$固定内齿圈齿宽和齿轮模数3以内齿圈齿根圆柱体积为目标函数!e ) +/f K%) a Z- % ? J +%Z /f Kc%c% :) K ? # K c#- % ? J +%$式中$ aZ为内齿圈齿数3 根据下列条件分别列出约束不等式!太阳轮不根切!g#) +/ c#* # Rh 1 i 齿宽限制!g%) +/ c#* ZG / c%* # 1h 1 i 模数限制!g:) +/ c:* %h 1 igK
11、) “+/ c%* G c:/ c%* J c:h 1 i 齿宽系数限制!gJ) +/ G _c:* c%/ # R c:* c%h 1 i 齿面接触疲劳强度条件限制!gj) “+/ c% #c%c% :* WIBCk T Y ) k* % +h 1 i式中$ WI/ D 1 1:V WVX IT 9 QI;%i k/ a gT aCi ag为行星轮齿数$ ag/ ) aZ* aC+ T % 3 齿根弯曲疲劳强度条件限制!gR) “+/ c#c%c% :* WUB#) K ? j S* 1 ? j : l c#+ T Yh 1 i 行星轮邻接条件限制!gD) “+/ 9 HC Im ) f T
12、 Y +* HC I- # ; c#* %h 1 3 ? n求解过程利用o m p l O-j ? 1作为编程语言编制计算 程序$根据行星轮传动设计实际情况$在改进4 5中为其设置初始参数!初始群体大小qr/ % 1 1 i最大迭代次数sG _/# J 1 i惩罚因子q/J 1 1 i交叉概率qt/ 1 2 D J i变异概率q/1 2 # i目标函数和不等式约束如上节所述3算法实现流程如图#所示3 ? A计算结果改进的遗传算法计算结果与文献9 : ;的结果对比如表#所示3表 67 8行星齿轮传动优化结果对比计算方法aCZ目标函数值 4 5=算法# R ? # # J D % ? % S J
13、J ? % J S j 1 ? S j % 1 u# 1R改进4 5# R ? # D J R # ? j D % K ? : K D 1 1 ? J R j R u# 1R计算结果表明$改进4 5的优化结果明显优于 4 5=的优化结果$这说明改进4 5克服了 4 5=的缺点3将结果中的数据调整后$取aC/% 1 $ Z /R # GG$ /J GG的组合为最优$其目标函数值为# 2 1 # K : u# 1R$优化率为v /# *# 2 1 # K : T# 2 # R % w# : 2 K j x3参考文献9 # ;周明$孙树栋?遗传算法原理及应用9 y; ?北京!国防工业出版社$ # S
14、 S S ?9 % ;丁有和?基于实数遗传算法的几何约束求解9 z ; ?现代制造工程$ % 1 1 : $ # 1 ) S + ! # : # J9 : ;李斌$朱如鹏?基于遗传算法的行星齿轮传动优化及y5b | 5实现9 z ; ?机械设计$ % 1 1 K $ % # ) # 1 + ! % S : #9 K ;王文博?机构和机械零部件优化设计9 y; ?北京!机械工业出版社$ # S S 1 ?作者简介!柳炳祥) # S j j + $男$汉族$江西九江人3景德镇陶瓷学院)江西景德镇: : : 1 1 1 +信息工程学院副院长d教授d博士3研究方向为数据挖掘d决策支持系统3SR改进遗传算法及其在行星齿轮传动优化中的应用!柳炳祥曹坤张仁宏
